2022年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題 含答案(II)數(shù)學(xué)(理科)試題一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合 則=（ ）A BC D 2.若,則定義域?yàn)椋?）AB C D 3.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(),則的值為（ ）AB-CD4.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是（ ）AB CD5.已知集合;,則中所含元素的個(gè)數(shù)為( )ABC D6.使命題“對任意的”為真命題的一個(gè)充分不必要條件為（ ）AB C D7. 已知函數(shù)則（ ）ABCD 8.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù),函數(shù)的圖像關(guān)于對稱.若任意的,不等式恒成立,則當(dāng)時(shí), 的取值范圍是（ ）ABCD9.已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù),且滿足對任意,都有,若則的值是（ ）A3B7C9D1210.設(shè)函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A4 B5 C6 D7二填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.11. 已知為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則_.12.已知，那么= _.13.若函數(shù),(且)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_;考生注意：1416題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分14.如圖所示，圓O的直徑AB6，C為圓周上一點(diǎn)，BC3過C作圓的切線l，則點(diǎn)A直線l的距離AD=_ 15在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(，)，點(diǎn)P是曲線C：2sin 上與點(diǎn)A距離最大的點(diǎn)，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)是_16.若不等式|x1|x4|aa(4)對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17. 已知()若,求;()若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18. 已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.()求的值;()求的極大值 19.一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的張卡片,其中一張卡片上標(biāo)有數(shù)字1,二張卡片上標(biāo)有數(shù)字2,其余n張卡片上均標(biāo)有數(shù)字3(), 若從這個(gè)口袋中隨機(jī)地抽出二張卡片,恰有一張卡片上標(biāo)有數(shù)字2的概率是,()求n的值() 從口袋中隨機(jī)地抽出2張卡片,設(shè)表示抽得二張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和,求的分布列和關(guān)于的數(shù)學(xué)期望E 20.定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù); (I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;()若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;21.設(shè)函數(shù).()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;()若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22. 設(shè)()若對一切恒成立,求的最大值.()設(shè),且是曲線上任意兩點(diǎn),若對任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍;()求證:. 參考答案1-10:BAADD,CDBCD11.-2 12. 13. 14. 15. 16.17.解:()當(dāng)a=1時(shí), () 且 18.【解析】()=. 由已知得=4,=4,故,=8,從而=4,; ()由()知,=, =, 令=0得,=或=-2, 當(dāng)時(shí),>0,當(dāng)(-2,)時(shí),<0, 在(-,-2),(,+)單調(diào)遞增,在(-2,)上單調(diào)遞減. 當(dāng)=-2時(shí),函數(shù)取得極大值,極大值為19.解().由題設(shè),即,解得 () 取值為3,4,5,6. 則; ; ; 的分布列為: E= 20.解:(I)當(dāng)時(shí), 因?yàn)樵谏线f減,所以,即在的值域?yàn)?故不存在常數(shù),使成立 所以函數(shù)在上不是有界函數(shù) ()由題意知,在上恒成立. , 在上恒成立 設(shè),由得 t1, (設(shè), 所以在上遞減,在上遞增, (單調(diào)性不證,不扣分) 在上的最大值為, 在上的最小值為 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 方法2:, 即, 令, ,且, 由. 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 , 又, 故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根. 即. 綜上所述,的取值范圍是22.解:()f(x)=ex-a(x+1),f(x)=ex-a, a>0,f(x)=ex-a=0的解為x=lna. f(x)min=f(lna)=a-a(lna+1)=-alna, f(x)0對一切xR恒成立, -alna0,alna0,amax=1 (II)設(shè)是任意的兩實(shí)數(shù),且 ,故 不妨令函數(shù),則上單調(diào)遞增, ,恒成立 = 故 (III)由(1) 知exx+1,取x=,得1- 即 累加得