基礎(chǔ)課 4 萬有引力定律的理解及應(yīng)用1(2019屆湖北武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢測)萬有引力的發(fā)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)史上第一次大統(tǒng)一：“地上物理學(xué)”和“天上物理學(xué)”的統(tǒng)一，它表明天體運(yùn)動(dòng)和地面上物體的運(yùn)動(dòng)遵從相同的規(guī)律牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中將行星的橢圓軌道簡化為圓軌道，還應(yīng)用到了其他的規(guī)律和結(jié)論下面的規(guī)律和結(jié)論沒有被用到的是()A開普勒的研究成果B卡文迪許通過扭秤實(shí)驗(yàn)得出的引力常量C牛頓第二定律D牛頓第三定律解析：選B牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中將行星的橢圓軌道簡化為圓軌道，這就是開普勒第一定律，由牛頓第二定律列出萬有引力提供向心力，再借助牛頓第三定律推算物體對(duì)地球的作用力與什么有關(guān)系，同時(shí)應(yīng)用開普勒第三定律導(dǎo)出萬有引力定律，而卡文迪許通過扭秤實(shí)驗(yàn)得出的引力常量，是牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律之后，故B選項(xiàng)正確2(2018屆湖南岳陽一模)地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學(xué)上常用來作為長度單位，叫做天文單位，用來量度太陽系內(nèi)天體與太陽的距離已知木星公轉(zhuǎn)的軌道半徑約5.0天文單位，請(qǐng)估算木星公轉(zhuǎn)的周期約為()A3年 B5年C11年 D25年解析：選C根據(jù)開普勒第三定律得：，解得：T木·T地·1年11年，故選項(xiàng)C正確3(2015年重慶卷)宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A0 B.C. D.解析：選B飛船受的萬有引力等于該處所受的重力，即Gmg，得g，選項(xiàng)B項(xiàng)正確4(2018屆安徽皖南八校聯(lián)考)一顆在赤道上空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，其軌道半徑上對(duì)應(yīng)的重力加速度為地球表面重力加速度的四分之一，則某一時(shí)刻該衛(wèi)星觀測到地面赤道最大弧長為(已知地球半徑為R)()A.R B.RC.R D.R解析：選A在軌道上Gmg，在地球表面Gmg，因?yàn)間g，解得r2R，則某時(shí)刻該衛(wèi)星觀測到地面赤道的弧度數(shù)為，則觀測到地面赤道最大弧長為R，故選A.5(多選)(2018屆云南一模)一球形行星對(duì)其周圍物體的萬有引力使物體產(chǎn)生的加速度用a表示，物體到球形行星表面的距離用h表示，a隨h變化的圖象如圖所示，圖中a1、h1、a2、h2及引力常量G均為已知根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出()A該行星的半徑B該行星的質(zhì)量C該行星的自轉(zhuǎn)周期D該行星的同步衛(wèi)星離行星表面的高度解析：選AB設(shè)行星半徑為R，質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，在物體到球形行星表面的距離為h1時(shí)，由萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有ma1，在物體到球形行星表面的距離為h2時(shí)，有Gma2，聯(lián)立可解得行星半徑R和質(zhì)量M，選項(xiàng)A、B正確；不能得出該行星的自轉(zhuǎn)周期，也不能得出該行星同步衛(wèi)星離行星表面的高度，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤6(2019屆高密模擬)據(jù)報(bào)道，科學(xué)家們?cè)诰嚯x地球20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星假設(shè)該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍那么，一個(gè)在地球表面能舉起64 kg物體的人，在這個(gè)行星表面能舉起的物體的質(zhì)量約為(地球表面重力加速度g10 m/s2)()A40 kg B50 kgC60 kg D30 kg解析：選A在地球表面，萬有引力等于重力mg，得g，因?yàn)樾行琴|(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，其半徑是地球半徑的2倍，則行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的舉力認(rèn)為是不變的，則人在行星表面所舉起的重物質(zhì)量為：m kg40 kg，故A正確7(2019屆漯河模擬)宇航員站在某一星球距其表面h高度處，以某一速度沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質(zhì)量為()A. B.C. D.解析：選A由hgt2可得g，由Gmg可得：M，故選項(xiàng)A正確8.如圖所示，將一個(gè)半徑為R、質(zhì)量為M的均勻大球，沿直徑挖去兩個(gè)半徑分別為大球一半的小球，并把其中一個(gè)放在球外與大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一條直線上，則大球中剩余部分與球外小球的萬有引力大小約為(已知引力常量為G)()A0.01 B0.02C0.05 D0.04解析：選D由題意知，所挖出小球的半徑為，質(zhì)量為，則未挖出小球前大球?qū)η蛲庑∏虻娜f有引力大小為FG，將所挖出的其中一個(gè)小球填在原位置，則填入左側(cè)原位置小球?qū)η蛲庑∏虻娜f有引力為F1G，填入右側(cè)原位置小球?qū)η蛲庑∏虻娜f有引力為F2G，大球中剩余部分對(duì)球外小球的萬有引力大小為F3FF1F20.04，D選項(xiàng)正確9(2019屆廣州調(diào)研)“嫦娥五號(hào)”探測器預(yù)計(jì)在2018年發(fā)射升空，自動(dòng)完成月面樣品采集后從月球起飛，返回地球，帶回約2 kg月球樣品某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些信息，如表格中的數(shù)據(jù)所示，則地球和月球的密度之比為()地球和月球的半徑之比4地球表面和月球表面的重力加速度之比6A. B.C4 D6解析：選B在地球表面，重力等于萬有引力，故mgG，解得M，故地球的密度.同理，月球的密度0.故地球和月球的密度之比，B正確10(多選)(2018屆晉城三模)探索火星的奧秘承載著人類征服宇宙的夢(mèng)想假設(shè)人類某次利用飛船探測火星的過程中，飛船只在萬有引力作用下貼著火星表面繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，測得其繞行速度為v，繞行一周所用時(shí)間為T，已知引力常量為G，則()A火星表面的重力加速度為B火星的半徑為C火星的密度為D火星的質(zhì)量為解析：選BC飛船在火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑等于火星的半徑，根據(jù)v，得R，故B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，有GmR，得火星的質(zhì)量M，根據(jù)密度公式得火星的密度，故C正確；根據(jù)M·××3，故D錯(cuò)誤；根據(jù)重力等于萬有引力得，mgG，得gG，故A錯(cuò)誤11(多選) (2018年天津卷)2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空，標(biāo)志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的()A密度B向心力的大小C離地高度D線速度的大小解析：選CD根據(jù)題意，已知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T，地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，衛(wèi)星受到的萬有引力充當(dāng)向心力，故有Gmr，衛(wèi)星的質(zhì)量被消去，則不能計(jì)算衛(wèi)星的密度，更不能計(jì)算衛(wèi)星的向心力大小，A、B錯(cuò)誤；由Gmr，解得r，而rRh，故可計(jì)算衛(wèi)星距離地球表面的高度，C正確；根據(jù)公式v，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計(jì)算出衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度，D正確12(2018屆河北省三市聯(lián)考)如圖所示，冥王星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道是橢圓，公轉(zhuǎn)周期為T0，其近日點(diǎn)到太陽的距離為a，遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽的距離為b，半短軸的長度為c.若太陽的質(zhì)量為M，引力常量為G，忽略其他行星對(duì)冥王星的影響，則()A冥王星從BCD的過程中，速率逐漸變小B冥王星從ABC的過程中，萬有引力對(duì)它先做正功后做負(fù)功C冥王星從AB所用的時(shí)間等于D冥王星在B點(diǎn)的加速度大小為解析：選D冥王星從ABC的過程中，萬有引力對(duì)它做負(fù)功，速率逐漸變小，從CD的過程中，萬有引力對(duì)它一直做正功，速率增大，A、B錯(cuò)誤；冥王星從AB的過程中平均速率比由BC的大，故從AB所用時(shí)間小于，C錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可得冥王星在B點(diǎn)時(shí)到太陽的距離x ，又maB，可解得冥王星在B點(diǎn)的加速度aB，D正確13(2019屆遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢)設(shè)地球是一質(zhì)量分布均勻的球體，O為地心已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零在下列四個(gè)圖中，能正確描述x軸上各點(diǎn)的重力加速度g的分布情況的是()解析：選A設(shè)地球的密度為，半徑為R，則由mg，MR3，可得g，根據(jù)題意，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為Rx的井底，物體受到地球的萬有引力即為半徑等于x的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，則有g(shù)x，即當(dāng)x<R時(shí)，g與x成正比，在x>R時(shí)，g，g與x2成反比，對(duì)應(yīng)圖線可知，只有選項(xiàng)A正確14(2018年北京卷)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證()A地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602B月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602C自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6D蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60解析：選B設(shè)月球的質(zhì)量為M月，地球的質(zhì)量為M，蘋果的質(zhì)量為m，則月球受到的萬有引力為F月，蘋果受到的萬有引力為F，由于月球質(zhì)量和蘋果質(zhì)量之間的關(guān)系未知，故二者之間萬有引力的關(guān)系無法確，故A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律M月a月，ma，整理可得a月a，故B正確；在月球表面處mg月，由于月球本身的半徑大小及其質(zhì)量與地球的半徑、質(zhì)量關(guān)系未知，故無法求出月球表面和地球表面重力加速度的關(guān)系，故C錯(cuò)誤；蘋果在月球表面受到的引力為F，由于月球本身的半徑大小及其質(zhì)量與地球的半徑、質(zhì)量關(guān)系未知，故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與在地球表面受到的引力之間的關(guān)系，故D錯(cuò)誤15(2018屆寶雞一模)宇航員在某星球上為了探測其自轉(zhuǎn)周期做了如下實(shí)驗(yàn)：在該星球兩極點(diǎn)，用彈簧秤測得質(zhì)量為M的砝碼所受重力為F，在赤道測得該砝碼所受重力為F.他還發(fā)現(xiàn)探測器繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T.假設(shè)該星球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，則其自轉(zhuǎn)周期為()AT BTCT DT解析：選D設(shè)星球和探測器質(zhì)量分別為m、m在兩極點(diǎn)，有：GF在赤道，有：GFMR探測器繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則有：GmR；聯(lián)立以上三式解得T自T.故D正確，A、B、C錯(cuò)誤8