2022年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 三角函數(shù)（1）（含解析）1、若sin ·tan 0，且0，則角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由sin ·tan 0可知sin ，tan 異號，從而為第二或第三象限的角，由0，可知cos ，tan 異號從而為第三或第四象限角綜上，為第三象限角答案：C2、 已知一扇形的圓心角為(0)，所在圓的半徑為R.(1)若60°，R10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；(2)若扇形的周長是一定值C(C0)，當為多少弧度時，該扇形有最大面積？解(1)設弧長為l，弓形面積為S弓，則60°，R10，l×10(cm)，S弓S扇S××10×102×sin 50(cm2)(2)法一扇形周長C2Rl2RR，R，S扇·R2·2··.當且僅當24，即2 rad時，扇形面積有最大值.法二由已知，得l2RC，S扇lR(C2R)R(2R2RC)2.故當R，l2R，2 rad時，這個扇形的面積最大，最大值為.3若sin 0且tan 0，則是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角解析sin 0，則的終邊落在第三、四象限或y軸的負半軸；又tan 0，在第一象限或第三象限，故在第三象限答案C4已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，若P(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y_.解析因為sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案85.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，角的終邊與單位圓交于點A，點A的縱坐標為，則cos _.解析因為A點縱坐標yA，且A點在第二象限，又因為圓O為單位圓，所以A點橫坐標xA，由三角函數(shù)的定義可得cos .答案6函數(shù)y的定義域為_解析2cos x10，cos x.由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影所示)x(kZ)答案(kZ)7(1)寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式360°<720°的元素寫出來：60°；21°.(2)試寫出終邊在直線yx上的角的集合S，并把S中適合不等式180°<180°的元素寫出來解(1)S|60°k·360°，kZ，其中適合不等式360°<720°的元素為300°，60°，420°；S|21°k·360°，kZ，其中適合不等式360°<720°的元素為21°，339°，699°.(2)終邊在yx上的角的集合是S|k·360°120°，kZ|k·360°300°，kZ|k·180°120°，kZ，其中適合不等式180°<180°的元素為60°，120°.8已知角的終邊經(jīng)過點(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，則實數(shù)a的取值范圍是()A(2,3 B(2,3)C2,3) D2,3解析由cos 0，sin 0可知，角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上，所以有解得2a3.答案A9若角的終邊落在直線xy0上，則_.解析原式，由題意知角的終邊在第二、四象限，sin 與cos 的符號相反，所以原式0.答案0同角三角函數(shù)關系式1、 (1)已知tan 2，則_，4sin2 3sin cos 5cos2_.(2)已知sin ·cos ，且，則cos sin 的值為_解析(1)1，4sin2 3sin cos 5cos21.(2)當時，sin cos ，cos sin 0，又(cos sin )212sin cos 1，cos sin .答案(1)11(2)2、已知sin cos ，0，則tan _.解析：法二sin cos ，(sin cos )22，即12sin cos ，2sin cos ，(sin cos )212sin cos 1.sin cos 0且0，sin 0，cos 0，sin cos 0，sin cos ，由得tan .誘導公式1、 (1)sin(1 200°)cos 1 290°cos(1 020°)·sin(1 050°)_.(2)設f()(12sin 0)，則f_.解析(1)原式sin 1 200°cos 1 290°cos 1 020°sin1 050°sin(3×360°120°)cos(3×360°210°)cos(2×360°300°)sin(2×360°330°)sin 120°cos 210°cos 300°sin 330°sin(180°60°)cos(180°30°)cos(360°60°)·sin(360°30°)sin 60°cos 30°cos 60°sin 30°××1.(2)f()，f.答案(1)1(2)2、 (1)sin(1 071°)sin 99°sin(171°)sin(261°)tan(1 089°)tan(540°)_.(2)化簡：_.解析(1)原式(sin 1 071°)·sin 99°sin 171°·sin 261°tan 1 089°·tan 540°sin(3×360°9°)sin(90°9°)sin(180°9°)·sin(270°9°)tan(3×360°9°)·tan(360°180°)sin 9°cos 9°sin 9°cos 9°tan 9°·tan 180°000.(2)原式·1.答案(1)0(2)14 (1)已知sin，則cos_；(2)已知tan，則tan_.解析(1)，coscossin.(2)，tantantan.答案(1)(2)5、 (1)已知sin，則cos_；(2)若tan()，則tan(3)_.解析(1)coscoscoscos，而sinsincos，所以cos.(2)因為tan()tan ，所以tan(3)tan()tan .答案(1)(2)簡單的三角函數(shù)計算 1、(xx·浙江卷)已知R，sin 2cos ，則tan 2()A. B. C D解析：法一(直接法)兩邊平方，再同時除以cos2 ，得3tan2 8tan 30，tan 3或tan ，代入tan 2，綜上，tan 2.故選C.2、已知sin cos ，則sin cos 的值為()A. B C. D解析：0，cos sin ，又(sin cos )212sin cos ，2sin cos ，(sin cos )212sin cos 1，sin cos .3.sincostan()A0 B. C1 D解析原式sin(4)cos(10)tan(6)sincostan10.答案A4已知5，則sin2 sin cos 的值是()A. B C2 D2解析由5得5即tan 2，所以sin2 sin cos .答案A5若sin 是5x27x60的根，則()A. B. C. D.解析由5x27x60，得x或2.sin .原式.答案B6如果sin(A)，那么cos的值是_解析sin(A)，sin A.cossin A.答案7已知sin，則cos的值為_解析coscossin.答案8已知sin，且，則cos_.解析sin，又，cos.答案9已知在ABC中，sin Acos A.(1)求sin Acos A的值；(2)判斷ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；(3)求tan A的值解(1)sin Acos A，兩邊平方得12sin Acos A，sin Acos A，(2)由sin Acos A0，且0A，可知cos A0，A為鈍角，ABC是鈍角三角形(3)(sin Acos A)212sin Acos A1，又sin A0，cos A0，sin Acos A0，sin Acos A，由，可得sin A，cos A，tan A.10(xx·遼寧卷)已知sin cos ，(0，)，則tan ()A1 B C. D1解析法一因為sin cos ，所以sin，所以sin1.因為(0，)，所以，所以tan 1.11已知為銳角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1, 則sin 的值是()A. B. C. D.解析由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，解得tan 3，又sin2cos21，為銳角故sin .答案C三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、函數(shù)y的定義域為_(2)當x時，函數(shù)y3sin x2cos2x的最小值是_，最大值是_解析：sin xcos xsin0，將x視為一個整體，由正弦函數(shù)ysin x的圖象和性質(zhì)可知2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.所以定義域為.(2)y3sin x2cos2x3sin x2(1sin2x)2sin2 xsin x1，令sin xt，y2t2t122，t，ymin，ymax2.答案(1)(2)22、已知函數(shù)f(x)sin(xR)，下面結(jié)論錯誤的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為B函數(shù)f(x)是偶函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖象關于直線x對稱D函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)(2)如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關于點中心對稱，那么|的最小值為 ()A. B. C. D.解析(1)f(x)sincos 2x，故其最小正周期為，A正確；易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x)cos 2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象不關于直線x對稱，C錯誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，D正確，故選C.(2)由題意得3cos3cos3cos0，k，kZ，k，kZ，取k0，得|的最小值為.答案(1)C(2)A3、函數(shù)y2cos21是 ()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)解析：y2cos21cossin 2x為奇函數(shù)，T.4、函數(shù)y2sin(3x)的一條對稱軸為x，則_.解析：由ysin x的對稱軸為xk(kZ)，所以3×k(kZ)，得k(kZ)，又|，k0，故.答案(1)A(2)5、設函數(shù)f(x)sin(2x)(0)，yf(x)圖象的一條對稱軸是直線x.(1)求；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)令(2)×k，kZ，k，kZ，又0，.(2)由(1)得f(x)sinsin，令g(x)sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ；由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(kZ)，故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kZ)；單調(diào)減區(qū)間為(kZ).6、 (xx·安徽卷)已知函數(shù)f(x)4cos x·sin(0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)討論f(x)在區(qū)間0，上的單調(diào)性解(1)f(x)4cos x·sin(x)2sin x·cos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin(2x).因為f(x)的最小正周期為，且0，從而有，故1.(2)由(1)知，f(x)2sin(2x).若0x，則2x.當2x，即0x時，f(x)單調(diào)遞增；當2x，即x時，f(x)單調(diào)遞減綜上可知，f(x)在區(qū)間0，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減7、(xx·陜西卷)已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，設函數(shù)f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值規(guī)范解答f(x)·(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2x(2分)sin 2xcos 2xsin(4分)(1)f(x)的最小正周期為T，即函數(shù)f(x)的最小正周期為.(6分)(2)0x，2x.(8分)由正弦函數(shù)的性質(zhì)，得當2x，即x時，f(x)取得最大值1.當2x，即x0時，f(0)，當2x，即x時，f，f(x)的最小值為.(11分)因此，f(x)在上最大值是1，最小值是.(12分)8、已知函數(shù)f(x)cos2sinsin.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域解(1)f(x)cos2sinsincos 2xsin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.最小正周期T，由2xk(kZ)，得x(kZ)函數(shù)圖象的對稱軸為x(kZ)(2)x，2x，sin1.即函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域為.9下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是() Aysin BycosCysin Dycos解析ysincos 2x為偶函數(shù)，且周期是.答案A10已知函數(shù)f(x)sin 1(0)的最小正周期為，則f(x)的圖象的一條對稱軸方程是()Ax Bx Cx Dx解析依題意得，|3，又0，因此3，所以3xk，解得x，當k0時，x.因此函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程是x.答案A11若函數(shù)ycos(N*)的一個對稱中心是，則的最小值為()A1 B2 C4 D8解析依題意得cos0，(1)k，6k2(其中kZ)；又是正整數(shù)，因此的最小值是2.答案B12已知f(x)sin2 xsin xcos x，則f(x)的最小正周期和一個單調(diào)增區(qū)間分別為()A，0， B2， C， D2，解析由f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin.T.又2k2x2k，kxk(kZ)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間故選C.答案C13已知函數(shù)f(x)2sin(x)對任意x都有ff，則f等于()A2或0 B2或2 C0 D2或0解析由ff知，函數(shù)圖象關于x對稱，f是函數(shù)f(x)的最大值或最小值答案B14函數(shù)ylg(sin x)的定義域為_解析要使函數(shù)有意義必須有即解得2kx2k(kZ)，函數(shù)的定義域為.答案(kZ)15、已知函數(shù)f(x)(sin2 xcos2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設x，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解(1)f(x)(cos2xsin2 x)2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin，f(x)的最小正周期為.(2)x，2x，當ysin單調(diào)遞減時，f(x)單調(diào)遞增2x，即x.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.16已知函數(shù)f(x)ab.(1)若a1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若x0，時，函數(shù)f(x)的值域是5,8，求a，b的值解f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)當a1時，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kZ)(2)0x，x，sin1，依題意知a0.()當a0時，a33，b5.()當a0時，a33，b8.綜上所述，a33，b5或a33，b8.函數(shù)yAsin(x)的圖象及應用1、已知f(x)sin(0)的圖象與y1的圖象的相鄰兩交點間的距離為，要得到y(tǒng)f(x)的圖象，只需把ycos 2x的圖象()A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位解析：依題意T，T，2，f(x)sin(2x)，只需ycos 2xsin(2x)sin2(x) f(x)sin(2x)答案B2、已知函數(shù)y2sin.說明y2sin的圖象可由ysin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到解析：法一把ysin x的圖象上所有的點向左平移個單位，得到y(tǒng)sin的圖象；再把ysin的圖象上的點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng)sin的圖象；最后把ysin的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，即可得到y(tǒng)2sin的圖象法二將ysin x的圖象上所有點的橫坐標x縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng)sin 2x的圖象；再將ysin 2x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)sin 2sin的圖象；再將ysin的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，得到y(tǒng)2sin的圖象3、函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為_解析由圖可知A，法一，所以T，故2，因此f(x)sin(2x)，又對應五點法作圖中的第三個點，因此2×，所以，故f(x)sin.法二以為第二個“零點”，為最小值點，列方程組解得故f(x)sin.答案f(x)sin4、(xx·四川卷)函數(shù)f(x)2sin(x)(>0，<<)的部分圖象如圖所示，則，的值分別是()A2， B2，C4， D4，解析由圖象知f(x)的周期T，又T，>0，2.由于f(x)2sin(x)(>0，<<)的一個最高點為，故有2×2k(kZ)，即2k，又<<，選A.答案A5、已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，A>0,0<<)的最大值為2，最小正周期為，直線x是其圖象的一條對稱軸(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)ff的單調(diào)遞增區(qū)間解(1)由題意，得A2，2，當x時，2sin±2，即sin±1，所以k，解得k，又0，所以.故f(x)2sin.(2)g(x)2sin2sin2sin 2x2sin2sin 2x2sin 2xcos 2x2sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.6、已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(0，0)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.(1)求f的值；(2)求函數(shù)yf(x)f的最大值及對應的x的值解(1)f(x)sin(x)cos(x)22sin.因為f(x)為偶函數(shù)，則k(kZ)，所以k(kZ)，又因為0，所以，所以f(x)2sin2cos x.由題意得2·，所以2.故f(x)2cos 2x.因此f2cos .(2)y2cos 2x2cos 22cos 2x2cos2cos 2x2sin 2x2sin.令2x2k(kZ)，y有最大值2，所以當xk(kZ)時，y有最大值2.7如果函數(shù)f(x)sin(x)(02)的最小正周期為T，且當x2時，f(x)取得最大值，那么()AT2， BT1，CT2， DT1，解析T2，當x2時，由×22k(kZ)，得2k(kZ)，又02，.答案A8已知函數(shù)yAsin(x)k的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2解析由題意得解得又函數(shù)yAsin(x)k的最小正周期為，所以4，所以y2sin(4x)2.又直線x是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以4×k(kZ)，所以k(kZ)，故可得y2sin2符合條件，所以選D.答案D9如圖是函數(shù)ysin(x)在區(qū)間上的圖象，將該圖象向右平移m(m0)個單位后，所得圖象關于直線x對稱，則m的最小值為()A. B. C. D.解析令f(x)ysin(x)，由三角函數(shù)圖象知，T，所以，所以2.因為函數(shù)f(x)過點，且0，所以×20，所以，所以f(x)sin，將該函數(shù)圖象向右平移m個單位后，所得圖象的解析式是g(x)sin，因為函數(shù)g(x)的圖象關于直線x對稱，所以2×2mk(kZ)，解得m(kZ)，又m0，所以m的最小值為.答案B10.函數(shù)yAsin(x)(A，為常數(shù)，A0，0)在閉區(qū)間，0上的圖象如圖所示，則_.解析由圖象可以看出T，T，因此3.答案311設函數(shù)f(x)sin，則下列命題：f(x)的圖象關于直線x對稱；f(x)的圖象關于點對稱；f(x)的最小正周期為，且在上為增函數(shù)；把f(x)的圖象向右平移個單位，得到一個奇函數(shù)的圖象其中正確的命題為_(把所有正確命題的序號都填上)解析對于，fsinsin，不是最值，所以x不是函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸，該命題錯誤；對于，fsin10，所以點不是函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心，故該命題錯誤；對于，函數(shù)f(x)的周期為T，當x時，令t2x，顯然函數(shù)ysin t在上為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，所以該命題正確；對于，把f(x)的圖象向右平移個單位后所對應的函數(shù)為g(x)sinsin 2x，是奇函數(shù)，所以該命題正確故填.答案12.已知函數(shù)f(x)Asin(x)的周期為，且圖象上有一個最低點為M.(1)求f(x)的解析式；(2)求使f(x)成立的x的取值集合解(1)由題意知：A3，2，由3sin3, 得2k，kZ，即2k，kZ.而0，所以k1，.故f(x)3sin.(2)f(x)等價于3sin ，即sin，于是2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，故使f(x)成立的x的取值集合為.13已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2sin2 x1，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)yg(x)在區(qū)間上的值域解(1)因為f(x)2sin xcos x2sin2x1sin 2xcos 2x2sin，函數(shù)f(x)的最小正周期為T，由2k2x2k，kZ，kxk，kZ，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.(2)函數(shù)yf(x)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，得到y(tǒng)2sin；再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到g(x)2sin2sin2cos 4x，當x時，4x，所以當x0時，g(x)max2，當x時，g(x)min1.yg(x)在區(qū)間上的值域為1,214、定義a1a4a2a3，若函數(shù)f(x)，則將f(x)的圖象向右平移個單位所得曲線的一條對稱軸的方程是()Ax Bx Cx Dx解析由定義可知，f(x)sin 2xcos 2x2sin，將f(x)的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)2sin2sin，由2xk(kZ)，得對稱軸為x(kZ)，當k1時，對稱軸為x.答案A15已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為2，且過點，則函數(shù)解析式f(x)_.解析據(jù)已知兩個相鄰最高和最低點距離為2，可得2，解得T4，故，即f(x)sin，又函數(shù)圖象過點，故f(2)sinsin ，又，解得，故f(x)sin.答案sin16已知函數(shù)f(x)sin x·cos xcos 2x(0)，其最小正周期為.(1)求f(x)的表達式；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)yg(x)的圖象，若關于x的方程g(x)k0在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍解(1)f(x)sin x·cos xcos2xsin 2xsin，由題意知f(x)的最小正周期T，T，所以2，所以f(x)sin.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位后，得到y(tǒng)sin的圖象；再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng)sin的圖象，所以g(x)sin，因為0x，所以2x，所以g(x)又g(x)k0在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，即函數(shù)yg(x)與yk在區(qū)間上有且只有一個交點，由正弦函數(shù)的圖象可知k或k1，解得k或k1，所以實數(shù)k的取值范圍是1.17若角的終邊經(jīng)過點P(1，2)，則tan 2的值為()A B. C. D解析tan 2，tan 2.答案B18函數(shù)y(sin xcos x)(sin xcos x)是()A奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增B奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增C偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增D偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增解析y(sin xcos x)(sin xcos x)sin2xcos2xcos 2x，函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增答案C19函數(shù)f(x)sin xsin的最小正周期為()A4 B2 C D.解析f(x)sin xsinsin xcos xsin 2x，故最小正周期為T.答案C20要得到函數(shù)ysin的圖象，只要將函數(shù)ysin 2x的圖象()A向左平移單位 B向右平移單位C向右平移單位 D向左平移單位解析ysin 2xysin 2sin.答案C21、已知f(x)2sin(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的表達式為()Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin解析由函數(shù)的部分圖象可知T，則T，結(jié)合選項知>0，故，排除C，D；又因為函數(shù)圖象過點，代入驗證可知只有B項滿足條件答案B22將函數(shù)f(x)3sin圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，則yg(x)圖象的一條對稱軸是()Ax BxCx Dx解析將函數(shù)f(x)3sin圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y3sin，再向右平移個單位長度，得到y(tǒng)3sin3sin，即g(x)3sin.當2xk時，解得xk，又當k0時，x，所以x是一條對稱軸，故選C.答案C23已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)，yf(x)的圖象與直線y2的兩個相鄰交點的距離等于，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析f(x)sin xcos x2sin，由題設知f(x)的最小正周期為T，所以2，即f(x)2sin.由2k2x2k(kZ)得，kxk(kZ)，故選C.答案C24.如圖所示的是函數(shù)yAsin(x)圖象的一部分，則其函數(shù)解析式是_解析由圖象知A1，得T2，則1，所以ysin(x)由圖象過點，可得2k(kZ)，又|，所以，所以所求函數(shù)解析式是ysin.答案ysin 25(xx·遼寧卷)設向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)設函數(shù)f(x)a·b，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x，從而sin x，所以x.(2)f(x)a·bsin x·cos xsin2xsin 2xcos 2xsin，當x時，sin取最大值1.所以f(x)的最大值為.26已知函數(shù)f(x)1sin xcos x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若tan x2，求f(x)的值解(1)已知函數(shù)可化為f(x)1sin 2x，所以T，令2k2x2k(kZ)，則kxk(kZ)，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)(2)由已知f(x)，當tan x2時，f(x).27已知m(asin x，cos x)，n(sin x，bsin x)，其中a，b，xR.若f(x)m·n滿足f2，且f(x)的導函數(shù)f(x)的圖象關于直線x對稱(1)求a，b的值；(2)若關于x的方程f(x)log2k0在區(qū)間上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍解(1)f(x)m·nasin2xbsin xcos x.由f2，得ab8.f(x)asin 2xbcos 2x，且f(x)的圖象關于直線x對稱，f(0)f，bab，即ba.由得，a2，b2.(2)由(1)得f(x)1cos 2xsin 2x2sin1.x，2x，sin 1，02sin13，即f(x)0,3又f(x)log2k0在上有解，即f(x)log2k在上有解，3log2k0，解得k1，即k.函數(shù)圖像平移1、將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為()A. B. C. D正解ysin(2x)ysinsin，則由k(kZ)，根據(jù)選項檢驗可知的一個可能取值為.故選B.答案B2、將函數(shù)ysin 2xcos 2x的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式可以是 ()Aycos 2xsin 2x Bycos 2xsin 2xCysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析ysin 2xcos 2xsinysinsincoscos 2xsin 2x.答案B3把函數(shù)ysin圖象上各點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為()Ax Bx Cx Dx解析將ysin圖象上各點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，得到函數(shù)ysin；再將圖象向右平移個單位，得到函數(shù)ysinsin，x是其圖象的一條對稱軸方程答案A4函數(shù)f(x)sin(2x)向左平移個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在上的最小值為()A B C. D.解析函數(shù)f(x)sin(2x)向左平移個單位后得到函數(shù)為fsinsin，因為此時函數(shù)為奇函數(shù)，所以k(kZ)，所以k(kZ)因為|，所以當k0時，所以f(x)sin.當0x時，2x，即當2x時，函數(shù)f(x)sin有最小值為sin.答案A