2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解析幾何練習(xí)4一、選擇題1直線xy1與圓x2y22ay0(a>0)沒有公共點，則a的取值范圍是 ()A(0，1)B(1，1)C(1，1) D(0，1)解析：由圓x2y22ay0(a>0)的圓心(0，a)到直線xy1的距離大于a，且a>0可得a的取值范圍答案：A2(大綱全國卷)設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2| ()A4 B4C8 D8解析：依題意，可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，a)、半徑為r，其中ra>0，因此圓方程是(xa)2(ya)2a2，由圓過點(4,1)得(4a)2(1a)2a2，即a210a170，則該方程的兩根分別是圓心C1，C2的橫坐標(biāo)，|C1C2|×8.答案：C3已知圓C與直線xy0及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的方程為 ()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：因為兩條直線xy0與xy40平行，故它們之間的距離即為圓的直徑，所以2R，所以R.設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，a)，由點C到兩條切線的距離都等于半徑，所以，解得a1，故圓心為(1，1)，所以圓C的方程為(x1)2(y1)22.答案：B4(重慶高考)在圓x2y22x6y0內(nèi)，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 ()A5 B10C15 D20解析：由題意可知，圓的圓心坐標(biāo)是(1,3)，半徑是，且點E(0,1)位于該圓內(nèi)，故過點E(0,1)的最短弦長|BD|22(注：過圓內(nèi)一定點的最短弦是以該點為中點的弦)，過點E(0,1)的最長弦長等于該圓的直徑，即|AC|2，且ACBD，因此四邊形ABCD的面積等于|AC|×|BD|×2×210.答案：B5(紹興模擬)直線x7y50截圓x2y21所得的兩段弧長之差的絕對值是()A. B.C D.解析：圓心到直線的距離d.又圓的半徑r1，直線x7y50截圓x2y21的弦長為.劣弧所對的圓心角為.兩段弧長之差的絕對值為.答案：C6若直線yxb與曲線y3有公共點，則b的取值范圍是 ()A12，12 B1，3C1,12 D12，3解析：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出曲線y3與直線yx，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平移該直線，結(jié)合圖形分析可知，當(dāng)直線沿左上方平移到過點(0,3)的過程中的任何位置相應(yīng)的直線與曲線y3都有公共點；當(dāng)直線沿右下方平移到與以點C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切的過程中的任何位置相應(yīng)的直線與曲線y3都有公共點注意與yx平行且過點(0,3)的直線方程是yx3；當(dāng)直線yxb與以點C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切時，有2，b1±2.結(jié)合圖形可知，滿足題意的b的取值范圍是12，3答案：D二、填空題7已知兩圓x2y210和(x1)2(y3)220相交于A，B兩點，則直線AB的方程是_解析：因為點A、B同時在兩個圓上，聯(lián)立兩圓方程作差并消去二次項可得直線AB的方程為x3y0.答案：x3y08在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2y24上有且只有四個點到直線12x5yc0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是_解析：因為圓的半徑為2，且圓上有且僅有四個點到直線12x5yc0的距離為1，即要圓心到直線的距離小于1，即<1，解得13<c<13.答案：(13,13)9 (湖北高考)過點(1，2)的直線l被圓x2y22x2y10截得的弦長為，則直線l的斜率為_解析：由條件易知直線l的斜率必存在，設(shè)為k，圓心(1,1)到直線y2k(x1)的距離為，解得k1或k.即所求直線l的斜率為1或.答案：1或三、解答題10已知點A(1，a)，圓x2y24.(1)若過點A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；(2)若過點A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為2，求a的值解：(1)由于過點A的圓的切線只有一條，則點A在圓上，故12a24，a±.當(dāng)a時，A(1，)，切線方程為xy40；當(dāng)a時，A(1，)，切線方程為xy40，a時，切線方程為xy40，a時，切線方程為xy40.(2)設(shè)直線方程為 xyb，由于直線過點A，1ab，ab1.又圓心到直線的距離d，()2()24.b±.a±1.11已知圓C的圓心與點P(2,1)關(guān)于直線yx1對稱，直線3x4y110與圓C相交于A，B兩點，且|AB|6，求圓C的方程解：設(shè)圓心為C(a，b)，則由，C(0，1)設(shè)圓C半徑為r，點C到直線3x4y110的距離為d，則d3.r2()2d29918.圓C的方程為x2(y1)218.12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2y212x320的圓心為Q，過點P(0,2)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A，B.(1)求k的取值范圍；(2)是否存在常數(shù)k，使得向量 與 共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由解：(1)圓的方程可化為(x6)2y24，其圓心為Q(6,0)過點P(0,2)且斜率為k的直線方程為ykx2.代入圓的方程得x2(kx2)212x320，整理得(1k2)x24(k3)x360.直線與圓交于兩個不同的點A，B，所以4(k3)24×36(1k2)42(8k26k)>0，解得<k<0，即k的取值范圍為(，0)(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 (x1x2，y1y2)由方程，得x1x2，又y1y2k(x1x2)4.而P(0,2)，Q(6,0)， (6，2)，所以 與 共線等價于(x1x2)3(y1y2)，將 代入上式，解得k.由(1)知k(，0)，故沒有符合題意的常數(shù)k.