專題07 函數(shù)的圖象【考點(diǎn)剖析】1.命題方向預(yù)測(cè)：從近幾年的高考試題來看，主要考查圖象的辨識(shí)以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)、方程及不等式的解，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題，主要考查基本初等函數(shù)的圖象及應(yīng)用.預(yù)測(cè)2019年高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查仍將以函數(shù)圖象識(shí)別與函數(shù)圖象的應(yīng)用為主，依然體現(xiàn)“有圖考圖”“無圖考圖”的原則，題型仍為選擇題或填空題的形式備考時(shí)要求熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)，增強(qiáng)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用意識(shí)，另外還應(yīng)熟練掌握各種圖象變換的法則.2.課本結(jié)論總結(jié)：（1）畫函數(shù)圖象的一般方法描點(diǎn)法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出，其步驟為：先確定函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)給定的函數(shù)解析式，再根據(jù)化簡(jiǎn)后的函數(shù)解析式研究函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、極值、最值，再根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)取值、列表，描點(diǎn)，連線，注意取點(diǎn)，一定要包括關(guān)鍵點(diǎn)，如極值點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)等圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響（2）常見的圖象變換平移變換：左右平移：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左（+）或向右（）平移個(gè)單位得到；上下平移：（）的圖象可由函數(shù)的圖象向上（+）或向下（）平移個(gè)單位得到；伸縮變換函數(shù)是將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫剑缓瘮?shù)是將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍的得到；對(duì)稱變換函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱得到函數(shù)圖象；函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱得到函數(shù)圖象；函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到函數(shù)圖象；函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱得到函數(shù)為圖象翻折變換函數(shù)的圖象這樣得到：函數(shù)在軸右側(cè)的圖象保持不變，左側(cè)的圖象去掉后，再將右側(cè)的圖象翻折到軸左側(cè)（函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱）;函數(shù)的圖象是這樣得到的：函數(shù)在軸上方的圖象保持不變，把下方的圖象關(guān)于軸對(duì)稱到上方（注意到函數(shù)的函數(shù)值都大于零）3.名師二級(jí)結(jié)論：（1）函數(shù)圖象的幾個(gè)應(yīng)用判斷函數(shù)的奇偶性、確定單調(diào)區(qū)間：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是奇函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱是偶函數(shù).圖象從左到右上升段對(duì)應(yīng)的的取值范圍是增區(qū)間，下降對(duì)應(yīng)的的取值范圍是減區(qū)間.方程的根就是函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).不等式的解集是函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象上方的一段對(duì)應(yīng)的的取值范圍（交點(diǎn)坐標(biāo)要通過解方程求得）（2）函數(shù)的圖象的對(duì)稱性若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱對(duì)定義域內(nèi)任意都有=對(duì)定義域內(nèi)任意都有=是偶函數(shù)；函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱對(duì)定義域內(nèi)任意都有=是奇函數(shù)；若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意都有,則函數(shù)的對(duì)稱軸是；若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意都有,則函數(shù)的對(duì)稱軸中心為；函數(shù)關(guān)于對(duì)稱.(3) 明確函數(shù)圖象形狀和位置的方法大致有以下三種途徑圖象變換：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換函數(shù)解析式的等價(jià)變換研究函數(shù)的性質(zhì)4.考點(diǎn)交匯展示： (1)與參數(shù)范圍問題交匯例1.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（ ）（A）， （B），（C）， （D），【答案】C (2)與函數(shù)性質(zhì)交匯例2.【2018年浙江卷】函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B. C. D. 【答案】D (3)與函數(shù)零點(diǎn)問題交匯例3.【2018屆重慶市綦江中學(xué)高三高考適應(yīng)性考試】已知函數(shù) 若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B C D 【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，方程可化為，即，故或，可得，至少有一個(gè)根，記，顯然函數(shù)在和上單調(diào)遞增，只需函數(shù) 的圖象及直線有一個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，當(dāng)或時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) 時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) 時(shí)直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)綜上，當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選B .（4）與不等式交匯例4【2018年高考專家猜題卷】已知函數(shù)，且，若，則實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系是（ ）A B C D 【答案】C【解析】同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別作出函數(shù) 的圖象，如圖， 【考點(diǎn)分類】考向一 函數(shù)圖象的識(shí)別1.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（ ）A B C D 【答案】D 2.【2018屆河南省鄭州外國(guó)語學(xué)校第十五次調(diào)研】已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）A B C D 【答案】D【解析】分析：由函數(shù)圖象可知，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，逐一判斷選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性即可的結(jié)果. 詳解：由函數(shù)圖象可知，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)，函數(shù)不是偶函數(shù)；對(duì)，函數(shù)不是偶函數(shù)；對(duì)，函數(shù)不是偶函數(shù)；對(duì)，是偶函數(shù)，故選D.3.【2018屆山東省濰坊市青州市三模】函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（ ）A B C D 【答案】B【解析】【方法規(guī)律】1.識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問題(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題.（4）利用函數(shù)本身的性能或特殊點(diǎn)（與、軸的交點(diǎn)，最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等）進(jìn)行排除驗(yàn)證.2.函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)利用上述方法，排除、篩選錯(cuò)誤與正確的選項(xiàng)【解題技巧】函數(shù)圖象的分析判斷主要依據(jù)兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域、定義域等；二是根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值，采用排除的方法得出正確的選項(xiàng)【易錯(cuò)點(diǎn)睛】1.函數(shù)圖象左右平移平移的長(zhǎng)度單位是加在上，而不是加在上，處理左右平移問題要注意平移方向與平移的長(zhǎng)度單位.2.在圖象識(shí)別中忽視函數(shù)的定義域或有關(guān)性質(zhì)分析不到位導(dǎo)致解題出錯(cuò).例 已知定義域?yàn)?,1上的函數(shù)圖象如下圖左圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ）【錯(cuò)解】先將的圖象沿y軸對(duì)折得到的圖象，再將所得圖象向左平移1個(gè)長(zhǎng)度單位就得到函數(shù)的圖象，故選A.【錯(cuò)因分析】沒有掌握?qǐng)D象變換，圖象平移長(zhǎng)度單位是加在上，而不是加在上，本例因=，故先做對(duì)稱變換后，應(yīng)向右平移1長(zhǎng)度單位.【預(yù)防措施】先將所給函數(shù)化為形式，若先做伸縮變換，再作平移變換，注意平移方向和平移單位.【正解】因=,先將的圖象沿y軸對(duì)折得到的圖象，再將所得圖象向右平移1個(gè)長(zhǎng)度單位就得到函數(shù)的圖象，故選B.考向2 函數(shù)圖象的應(yīng)用1.【2018屆河北省衡水中學(xué)6月1日適應(yīng)性訓(xùn)練】已知實(shí)數(shù)，則（ ）A B C D 【答案】C【解析】 2.【2018屆二輪優(yōu)選整合】若函數(shù)yf(x)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(M，N)是函數(shù)yf(x)的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(M，N)與(N，M)看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”)已知函數(shù)f(x)則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有( )A 1對(duì) B 2對(duì) C 3對(duì) D 4對(duì)【答案】B【解析】作出的圖象如圖所示，由題意可得函數(shù)f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”數(shù)即為函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由圖象知，函數(shù)f(x)有2對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”3.【2019屆安徽省肥東縣高級(jí)中學(xué)8月調(diào)研】已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】D【解析】由圖可得：當(dāng)時(shí)，滿足條件；由時(shí)與相切得： 0時(shí)，滿足條件；故，故選：D【方法規(guī)律】1研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)一般要借助函數(shù)圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想2有些不等式問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系來解3方程解的個(gè)數(shù)常轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題來求解【解題技巧】1.為了更好的利用函數(shù)圖象解題，準(zhǔn)確的作出函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵，要準(zhǔn)確的作出圖象必須做到以下兩點(diǎn)：(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù) 函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如的函數(shù)；(2)掌握平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡(jiǎn)化作圖過程.2利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等3利用函數(shù)的圖象研究方程根的分布或求根的近似解對(duì)所給的方程進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察出交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程解的個(gè)數(shù)，或找出解所在的區(qū)間或結(jié)合圖象由解的個(gè)數(shù)找出參數(shù)滿足的條件，從而求出參數(shù)的范圍或參數(shù)的值【易錯(cuò)點(diǎn)睛】一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱不同，前者是自身對(duì)稱，且為奇(偶)函數(shù)，后者是兩個(gè)不同的函數(shù)對(duì)稱例 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）A直線=0對(duì)稱 B.直線=0對(duì)稱 C.直線對(duì)稱 D.直線=2對(duì)稱【錯(cuò)解】函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，且，函數(shù)的圖象關(guān)于直線=0對(duì)稱，故選B.【錯(cuò)因分析】錯(cuò)用函數(shù)自身對(duì)稱的結(jié)論處理兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱問題.【預(yù)防措施】首先分析要解決的對(duì)稱問題是自身的對(duì)稱問題還是兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱問題，其次要掌握判斷函數(shù)自身對(duì)稱的方法和判斷兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱的方法.【正解】函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位得到，而函數(shù)=的圖象是先將的圖象關(guān)于=0對(duì)稱變換得到的圖象，再將的圖象向右平移2個(gè)單位得到，因此函數(shù)與函數(shù)關(guān)于=2對(duì)稱，故選D. 【熱點(diǎn)預(yù)測(cè)】1.【2018屆甘肅省天水市第一中學(xué)高三上第一次月考】函數(shù)的大致圖像為()A. B. C. D. 【答案】C 2.【2018屆河北省武邑中學(xué)四模】已知函數(shù) ，在的大致圖象如圖所示，則可?。?）A B C D 【答案】B【解析】 3.【2018屆北京市十一學(xué)校三模】下列函數(shù)圖象不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A B C D 【答案】B【解析】分析：根據(jù)常見函數(shù)的圖象即可判斷.解析：對(duì)A，為軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為y=x或y=-x；對(duì)B，不是軸對(duì)稱圖形；對(duì)C，在為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為；對(duì)D，為軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為x=0.故選：B. 4.【2018屆湖南省張家界市三模】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)， （，且）的圖象大致為（ ） A B C D 【答案】A5.偶函數(shù)滿足,且在時(shí)，則關(guān)于的方程在上的根的個(gè)數(shù)是A3 B4 C5 D6【答案】【解析】由題意可得，.即函數(shù)為周期為的周期函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)，的圖象，觀察它們?cè)趨^(qū)間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方程在上根的個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱性，共有個(gè)交點(diǎn)，故選.6.【2018屆山東省滕州市第三中學(xué)高三一輪復(fù)習(xí)】已知函數(shù)f（x）= ，若關(guān)于x的方程f（f（x）=a存在2個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為（）A. 24，0） B. （，24）0，2）C. （24，3） D. （，240，2【答案】B,7.【2018屆四川省成都市第七中學(xué)三診】定義函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)所有零點(diǎn)的和為（ ）A B C D 【答案】D【解析】由得，故函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)和函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由可得，函數(shù)是以區(qū)間為一段，其圖象為在水平方向上伸長(zhǎng)為原來的2倍，同時(shí)在豎方向上縮短為原來的從而先作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，再依次作出在上的圖象（如圖）8.【2019屆湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)第一次月考】若定義在上的偶函數(shù)滿足且時(shí)，則方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A 個(gè) B 個(gè) C 個(gè) D 個(gè)【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)滿足，所以周期當(dāng)時(shí)，且為偶函數(shù)，所以函數(shù)圖像如下圖所示由圖像可知，方程有四個(gè)零點(diǎn)所以選C9.【2018年高考專家猜題卷】已知函數(shù)，且，若，則實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系是（ ）A B C D 【答案】C【解析】同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別作出函數(shù) 的圖象，如圖， 10.【2018屆寧夏石嘴山市第三中學(xué)四?！繉?duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b,設(shè)f (x)(x4)*，若關(guān)于x的方程|f (x)m|1(mR)恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】(1,1)(2,4)【解析】解不等式x44得x0，f（x）=，畫出函數(shù)f（x）的大致圖象如圖所示 10.【2018屆山東省臨沂市沂水縣第一中學(xué)三輪】已知定義在上，且周期為2的函數(shù)滿足，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】C【解析】先畫出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期-1,1上的圖像，再把函數(shù)的圖像按照周期左右平移得到函數(shù)f(x)在原點(diǎn)附近的圖像，如圖所示， 11.【2018屆湖北省宜昌市一中考前訓(xùn)練2】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_【答案】.【解析】定義在上的函數(shù)，滿足，上的偶函數(shù)，因?yàn)闈M足，函數(shù)為周期為的周期函數(shù)，且為上的偶函數(shù)，因?yàn)闀r(shí)，所以，在上遞增，且值域?yàn)楦鶕?jù)周期性及奇偶性畫出函數(shù)的圖象和的圖象，如圖，根據(jù)的圖象在上單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的圖象與函數(shù)無交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知有個(gè)交點(diǎn)，故答案為.12.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是 .【答案】13.已知函數(shù)，則方程恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】方程恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，與有2個(gè)交點(diǎn)，表示直線的斜率，設(shè)切點(diǎn)為，所以切線方程為，而切線過原點(diǎn)，所以，所以直線的斜率為，直線與平行，所以直線的斜率為，所以當(dāng)直線在和之間時(shí),符合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，還有一部分是在的位置向下旋轉(zhuǎn)一直到轉(zhuǎn)平為止都符合題意，這時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是，所以綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.14.【2018屆寧夏銀川一中高三上第二次月考】已知若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)根，則四根之和的取值范圍_【答案】 23