2022年高三數(shù)學 圓的6個考點的典型例題【典型例題】考點一研究直線與圓的位置關系例1  已知直線過點（2，），當直線與圓x2y22x有兩個不同交點時，求斜率k的取值范圍。法一：設直線L的方程為：yk（x2），與圓的方程聯(lián)立，代入圓的方程令>0可得：。法二：設直線L的方程為：yk（x2），利用圓心到直線的距離dOL0，R可解得：。 考點二研究圓的切線例2  直線yxb與曲線有且僅有一個公共點，求b的取值范圍。分析：作出圖形后進行觀察，以找到解決問題的思路。解：曲線即x2y21（x0），當直線yxb與之相切時，滿足：由觀察圖形可知：當或時，它們有且僅有一個公共點。 例3  過點P（1，2）作圓x2y25的切線L，求切線L的方程。解：因P點在圓上，故可求切線L的方程為x2y5。說明：過圓x2y2DxEyF0上一點P（x0，y0）的切線方程為：如果是過圓外一點作圓的切線，其切線方程的求解應利用0或利用圓心到直線的距離等于半徑進行。 考點三求圓的切線長例4  過點P（2，3）作圓x2y25的切線L，切點為M，求切線段LM的長。分析：數(shù)形結合，構造三角形求LM，如圖。解：說明：自圓x2y2DxEyF0外一點P（x0，y0）向圓所引切線段的長為： 考點四研究兩圓的位置關系例5  求過兩圓x2y210和x2y24x0的交點且與直線相切的圓的方程。解：設所求圓的方程為x2y21（x2y24x）0，整理后得：因為該圓與直線相切，故圓心到直線的距離等于半徑，即：代入即可得所求圓的方程為：3x23y232x110.說明：利用過兩圓交點的圓系方程求解比較簡潔。過兩定圓交點的圓系方程為：，、不同時為0，兩邊同除以（或），則該方程只有一個待求參數(shù)。 考點五研究兩相交圓的公共弦所在直線方程例6  求兩圓x2y210和x2y24x0的交點弦所在的直線方程。解：聯(lián)立兩圓方程，消去平方項得4x10即為交點弦所在的直線方程。說明：相交兩圓的公共弦或相外切兩圓的內(nèi)公切線或相內(nèi)切兩圓的公切線所在的直線方程的求解均可采用“交軌法”，將兩圓方程的平方項消去，所得的二元一次方程即為所求的直線方程。 考點六與圓有關的其它問題例7  求圓x2y24x0關于直線xy1對稱的圓的方程。解：圓x2y24x0的圓心為P（2，0），半徑為2；P關于直線xy1對稱的點Q的坐標可求得為（1，1），故所求對稱圓的方程為：（x1）2（y1）24說明：關于直線對稱的兩圓半徑是相同的，其圓心關于該直線對稱，故只需求出圓心的對稱點即可。 例8  已知點P的坐標滿足x2y24x0，M（8，6），求PM的中點Q所在的曲線方程。解：設點Q（x，y），P（x0，y0），則由Q是PM的中點知：x02x8，y02y6。又P在x2y24x0上，故有（2x8）2（2y6）24（2x8）0，整理即得Q點所在曲線方程為：x2y210x6y330。