2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(I)一、填空題(每題3分，共36分)1、求值：_2、在等差數(shù)列中，若，則=_3、若，則=_4、各項均不為零的數(shù)列滿足()，設(shè)其前項和為，則=_5、設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為，若，則=_6、已知函數(shù)，則不等式的解集為_7、已知函數(shù)是奇函數(shù)，則滿足條件的所有組成的集合為_8、已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項和()，則常數(shù)_9、已知數(shù)列滿足，()，則的最小值為_10、函數(shù)的值域是_11、關(guān)于的方程在上有解，則的取值范圍是_12、已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則的值是_二、選擇題(每題3分，共12分)13、方程的解集是 （ ）(A) (B) (C) (D) 14、設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足“當成立時，總可推出成立”。那么下列命題總成立的是 ( )(A)若成立，則成立 (B)若成立，則成立(C)若成立，則當時，均有成立(D)若，則當時，均有成立15、設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的 ( )(A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D) 非充分非必要條件16、若()，則在中，正數(shù)的個數(shù)是 ( )(A)16 (B)72 (C) 86 (D)100三、解答題(共52分)17、(10分) 在等差數(shù)列中，設(shè)其前項和為，(1)若，且前項和，求此數(shù)列的公差；(2)設(shè)數(shù)列的公差，問為何值時，取得最大值？18、(10分) 已知數(shù)列滿足，(1)當且時，數(shù)列是否是等比數(shù)列？給出你的結(jié)論并加以證明；(2)求數(shù)列的通項公式19、(10分) 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和值域；(2)若，求的值20、(10分) 已知函數(shù)，其中常數(shù)，(1)若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2)令，將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖像，區(qū)間(，且)滿足： 在上至少含有個零點，在所有滿足上述條件的中，求的最小值21、(12分) 設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項；數(shù)列滿足。(1)求數(shù)列的通項公式；(2)試確定實數(shù)的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；(3)當數(shù)列為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)，在和之間插入個2，得到一個新數(shù)列。設(shè)是數(shù)列的前項和，試求滿足的所有正整數(shù)位育中學(xué)xx第二學(xué)期期終考試試卷 高 一 數(shù) 學(xué) xx.6.23一、填空題(每題3分，共36分)1、求值：_2、在等差數(shù)列中，若，則=_3、若，則=_4、各項均不為零的數(shù)列滿足()，設(shè)其前項和為，則=_5、設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為，若，則=_6、已知函數(shù)，則不等式的解集為_7、已知函數(shù)是奇函數(shù)，則滿足條件的所有組成的集合為_8、已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項和()，則常數(shù)_9、已知數(shù)列滿足，()，則的最小值為_710、函數(shù)的值域是_11、關(guān)于的方程在上有解，則的取值范圍是_12、已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則的值是_二、選擇題(每題3分，共12分)13、方程的解集是 （ ）C(A) (B) (C) (D) 14、設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足“當成立時，總可推出成立”。那么下列命題總成立的是 ( )D(A)若成立，則成立 (B)若成立，則成立(C)若成立，則當時，均有成立(D)若，則當時，均有成立15、設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（ ）C(A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D) 非充分非必要條件16、若()，則在中，正數(shù)的個數(shù)是 （ ）C(A)16 (B)72 (C) 86 (D)100三、解答題(共52分)17、(10分) 在等差數(shù)列中，設(shè)其前項和為，(1)若，且前項和，求此數(shù)列的公差；(2)設(shè)數(shù)列的公差，問為何值時，取得最大值？解：(1)由，得 ，得：由，得 (2)由，解得：故當或時，取得最大值18、(10分) 已知數(shù)列滿足，(1)當且時，數(shù)列是否是等比數(shù)列？給出你的結(jié)論并加以證明； (2)求數(shù)列的通項公式解：(1) 時， 兩式相減得：，即 故當且時，數(shù)列是否是等比數(shù)列(2)，故時，即 不滿足上式 故19、(10分) 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和值域；(2)若，求的值解：(1) 的最小正周期為，值域為(2)由得 20、(10分) 已知函數(shù)，其中常數(shù)，(1)若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2)令，將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖像，區(qū)間(，且)滿足：在上至少含有個零點，在所有滿足上述條件的中，求的最小值解：(1)由題意，得：且，解得：(2)，令，得或()所以兩個相鄰零點之間的距離為或，若最小，則和都是零點，此時在區(qū)間，()上分別恰有3，5，個零點，所以在區(qū)間上恰有個零點，從而在區(qū)間上至少有一個零點，所以，另一方面，在區(qū)間上恰有個零點，因此的最小值為21、(12分) 設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項；數(shù)列滿足。(1)求數(shù)列的通項公式；(2)試確定實數(shù)的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；(3)當數(shù)列為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)，在和之間插入個2，得到一個新數(shù)列。設(shè)是數(shù)列的前項和，試求滿足的所有正整數(shù)解：(1)由題意，則，解得或因為為正整數(shù)，所以， 又，所以(2)當時，得，同理：時，得；時，得，則由，得而當時，得由，知此時數(shù)列為等差數(shù)列(3)由題意知，則當時，不合題意，舍去；當時，所以成立；當時，若，則，不合題意，舍去；從而必是數(shù)列中的項，則又，所以，即，所以因為為奇數(shù)，而為偶數(shù)，所以上式無解。即當時， 綜上所述，滿足題意的正整數(shù)僅有說明：第(2)題不必一定用猜測證明，可直接用代數(shù)式恒成立解答