七年級數學下學期期中試卷（含解析） 新人教版(IV)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1下列運算正確的是（）Ax2+x3=x5B（2a2）3=8a6Cx2x3=x6Dx6÷x2=x32下列圖形中，1與2不是同位角的是（）ABCD3化簡，其結果是（）ABCD4若方程組的解是，則方程組的解是（）ABCD5已知關于x的方程有增根，則k=（）A1B1C2D除1以外的數6如圖，直線lm，將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點C放在直線m上，若1=20°，則2的度數為（）A20°B25°C30°D35°7若a1，a2，a3，axx，axx均為正數，M=（a1+a2+axx）（a2+a3+axx），又N=（a1+a2+axx）（a2+a3+axx），則M與N的大小關系是（）AM=NBMNCMND無法比較8如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線（）Aa戶最長Bb戶最長Cc戶最長D三戶一樣長9如果一個正整數能表示為兩個正整數的平方差，那么這個正整數稱為“智慧數”，按你的理解，下列4個數中不是“智慧數”的是（）AxxB2003CxxDxx10某市政公司修理一段6000米長的河岸，修了30天后，從有關部門獲知汛期將提前，公司決定增派施工人員以加快速度，工作效率比原來提高了20%，工程恰好比原計劃提前5天完成求該公司完成這項工作實際的天數設原來每天修x米，運用“計劃天數實際天數=5”構建分式方程，下列說法不正確的是（）A原計劃完工天數為天B30天后剩下河岸還需天修完C實際天數為（4）天D實際天數為（+30）天二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11若將（2x）n81分解成（4x2+9）（2x+3）（2x3），則n的值是12已知=3，則分式的值為13已知關于x，y的方程組和的解相同，則代數式3a+7b的值為14若多項式x3+ax2+bx能被x5和x6整除，則a=，b=15為豐富學生的課余活動，陶冶學生的情趣和愛好，某校開展了學生社團活動，為了解學生各類活動的參加情況，該校對七年級學生社團活動進行了抽樣調查，制作出如下的統(tǒng)計圖：根據上述統(tǒng)計圖，完成以下問題：該校參加藝術類的社團學生中，女生人數是男生人數的2倍，現該校共有學生1600名，請估算該校參加藝術類社團中女生有人16某人步行了5小時，先沿著平路走，然后上山，最后又沿原路返回假如他在平路上每小時走4里，上山每小時走3里，下山的速度是6里/小時，則他從出發(fā)到返回原地的平均速度是里/小時17已知關于x的分式方程=1的解為負數，則k的取值范圍是18如果a，b，c是正數，且滿足a+b+c=9， +=，那么+的值為三、解答題（本題有7個小題，共46分）19計算：（2）2+（）0（）1（2）解方程：20先化簡（），然后從x=1，0，1，2中選一個你喜歡的數作為x的值代入求值21如圖，CDAB，DCB=70°，CBF=20°，EFB=130°，問直線EF與AB有怎樣的位置關系？為什么？22我們知道，假分數可以化為整數與真分數的和的形式例如： =1+在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”例如：像，這樣的分式是假分式；像，這樣的分式是真分式類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式例如： =+=1+； =x+2+（1）將分式化為整式與真分式的和的形式；（2）如果分式的值為整數，求x的整數值23一幅直角三角形疊放如圖所示，其中直角邊AC與AE重合，斜邊AB與AD在AC的同側，現將含45°角的三角板ADE固定不動，含30°角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉角a（0°a180°），使兩塊三角板至少有一組邊平行（1）求圖中BAD的度數；（2）請你在圖，中各畫一種符合要求的圖形，并寫出對應的a的度數和平行線段24圖a是一個長2m，寬2n的長方形，沿虛線平均分成四塊，然后按圖b拼成一個正方形（1）圖b中的陰影部分的面積表示為，并且有（m+n）2，（mn）2，mn之間的等量關系為；（2）利用（1）的結論，思考：若x+y=2，xy=1.25，則xy=；（3）觀察圖c，利用圖中表述的代數恒等式，思考：若方程2x2+3xy+y2=0（y0），則=；（4）用圖c中三個陰影圖形，每個至少用一次，拼成一個面積為2m2+5mn+2n2長方形（圖形之間不重疊無縫隙）畫出圖形（盡可能根原圖一樣標準并標出此長方形的長和寬）xx學年浙江省寧波市鄞州藍青學校七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1下列運算正確的是（）Ax2+x3=x5B（2a2）3=8a6Cx2x3=x6Dx6÷x2=x3【考點】同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據同類項的定義，冪的乘方以及積的乘方，同底數的冪的乘法與除法法則即可作出判斷【解答】解：A、不是同類項，不能合并，故選項錯誤；B、正確；C、x2x3=x5，故選項錯誤；D、x6÷x2=x4，故選項錯誤故選B【點評】本題考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題2下列圖形中，1與2不是同位角的是（）ABCD【考點】同位角、內錯角、同旁內角【分析】同位角的定義：在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角【解答】解：A圖中，1與2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；B圖中，1與2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；C圖中，1與2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角，符合題意；D圖中，1與2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意故選：C【點評】此題主要考查了同位角、內錯角、同旁內角等知識，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角3化簡，其結果是（）ABCD【考點】分式的混合運算【分析】對于分式混合運算，其實也就是在同一個算式中，綜合了分式的加減、乘除及乘方中的一種或幾種運算，關鍵是要注意各種運算的先后順序【解答】解：原式=+×=+）×，=，=，=，=，故選D【點評】對于一般的分式混合運算來講，其運算順序與整式混合運算一樣，是先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇括號要先算括號里面的在此基礎上，有時也應該根據具體問題的特點，靈活應變，注意方法4若方程組的解是，則方程組的解是（）ABCD【考點】二元一次方程組的解【分析】根據加減法，可得（x+2）、（y1）的解，再根據解方程，可得答案【解答】解：方程組的解是，方程組中故選：C【點評】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關鍵是先求（x+2）、（y1）的解，再求x、y的值5已知關于x的方程有增根，則k=（）A1B1C2D除1以外的數【考點】分式方程的增根【專題】計算題；分式方程及應用【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根得到x1=0，求出x的值，代入整式方程計算即可求出k的值【解答】解：去分母得：k+1=x，由分式方程有增根，得到x1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：k=2，故選C【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值6如圖，直線lm，將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點C放在直線m上，若1=20°，則2的度數為（）A20°B25°C30°D35°【考點】平行線的性質【分析】過點B作BDl，然后根據平行公理可得BDlm，再根據兩直線平行，內錯角相等可得3=1，然后求出4，再根據兩直線平行，內錯角相等可得2=4，即可得解【解答】解：如圖，過點B作BDl，直線lm，BDlm，3=1=20°，ABC是有一個角是45°的直角三角板，4=45°3=45°24°=25°，2=4=25°故選B【點評】本題考查的是平行線的性質，根據題意作出平行線是解答此題的關鍵7若a1，a2，a3，axx，axx均為正數，M=（a1+a2+axx）（a2+a3+axx），又N=（a1+a2+axx）（a2+a3+axx），則M與N的大小關系是（）AM=NBMNCMND無法比較【考點】整式的混合運算【分析】先求出MN的值，再根據求出的結果比較即可【解答】解：a1，a2，a3，axx，axx均為正數，M=（a1+a2+axx）（a2+a3+axx），又N=（a1+a2+axx）（a2+a3+axx），MN=（a1+a2+axx）（a2+a3+axx）（a1+a2+axx）（a2+a3+axx）=（a1+a2+axx）（a2+a3+axx+axx）（a1+a2+axx+axx）（a2+a3+axx）=（a1+a2+axx）（a2+a3+axx）+（a1+a2+axx）axx（a1+a2+axx）（a2+a3+axx）axx（a2+a3+axx）=a1axx0，則M與N的大小關系是MN，故選C【點評】本題考查了整式的混合運算，能選擇適當的方法比較兩個數的大小是解此題的關鍵8如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線（）Aa戶最長Bb戶最長Cc戶最長D三戶一樣長【考點】生活中的平移現象【專題】探究型【分析】可理解為將最左邊一組電線向右平移所得，由平移的性質即可得出結論【解答】解：a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，將a向右平移即可得到b、c，圖形的平移不改變圖形的大小，三戶一樣長故選D【點評】本題考查的是生活中的平移現象，熟知圖形平移的性質是解答此題的關鍵9如果一個正整數能表示為兩個正整數的平方差，那么這個正整數稱為“智慧數”，按你的理解，下列4個數中不是“智慧數”的是（）AxxB2003CxxDxx【考點】平方差公式【專題】計算題；整式【分析】設k是正整數，根據平方差公式得到（k+1）2k2=2k+1；（k+1）2（k1）2=4k，利用“智慧數”定義判斷即可【解答】解：設k是正整數，（k+1）2k2=（k+1+k）（k+1k）=2k+1，除1以外，所有的奇數都是智慧數；（k+1）2（k1）2=（k+1+k1）（k+1k+1）=4k，除4以外，所有能被4整除的偶數都是智慧數，xx與xx都是奇數，xx÷4=501，xx，xx與xx都是“智慧樹”，xx不是“智慧樹”，故選A【點評】此題考查了平方差公式，弄清題中“智慧樹”的新定義是解本題的關鍵10某市政公司修理一段6000米長的河岸，修了30天后，從有關部門獲知汛期將提前，公司決定增派施工人員以加快速度，工作效率比原來提高了20%，工程恰好比原計劃提前5天完成求該公司完成這項工作實際的天數設原來每天修x米，運用“計劃天數實際天數=5”構建分式方程，下列說法不正確的是（）A原計劃完工天數為天B30天后剩下河岸還需天修完C實際天數為（4）天D實際天數為（+30）天【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】設原來每天修x米，則30天后每天修（1+20%）x=1.2x米，根據“修路的長度=每天修的長度×天數”逐一判斷即可【解答】解：設原來每天修x米，則原計劃完工天數為天，故A正確；30天后每天修（1+20%）x=1.2x米，30天后剩下河岸還需天修完，故B正確；工程恰好比原計劃提前5天完成，實際天數為5天，故C錯誤；或實際天數為（+30）天，故D正確；故選：C【點評】本題主要考查了分式方程的應用，正確找到相等關系，理解實際工作效率比原計劃提高了20%的含義是解題的關鍵二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11若將（2x）n81分解成（4x2+9）（2x+3）（2x3），則n的值是4【考點】因式分解-運用公式法【分析】因式分解與整式乘法是互逆運算，可以將分解的結果進行乘法運算，得到原多項式【解答】解：（4x2+9）（2x+3）（2x3）=（4x2+9）（4x29）=16x481=（2x）481故答案為4【點評】本題考查了平方差公式，兩次利用平方差公式計算后根據指數相等求解即可12已知=3，則分式的值為【考點】分式的值【專題】壓軸題；整體思想【分析】由已知條件可知xy0，根據分式的基本性質，先將分式的分子、分母同時除以xy，再把=3代入即可【解答】解：=3，x0，y0，xy0=故答案為：【點評】本題主要考查了分式的基本性質及求分式的值的方法，把=3作為一個整體代入，可使運算簡便13已知關于x，y的方程組和的解相同，則代數式3a+7b的值為18【考點】二元一次方程組的解【專題】推理填空題【分析】將兩方程組的第一個方程聯立求出x與y的值，代入剩余的兩方程求出a與b的值，即可確定出所求式子的值【解答】解：由于兩個方程組的解相同，所以方程組，即是它們的公共解，解得：，把這對值分別代入剩余兩個方程，得，解得：，則3a+7b=321=18故答案為：18【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值14若多項式x3+ax2+bx能被x5和x6整除，則a=11，b=6【考點】整式的除法【分析】因為多項式x3+ax2+bx可被x5和x6整除，則說明（x5）、（x6）都是多項式x3+ax2+bx的一個因式，故使（x5）、（x6）等于0的數必是多項式x3+ax2+bx的解，即把x5=0、x6=0求出的x的值代入多項式，即得到關于a、b的二元一次方程，從而求出a，b即可【解答】解：由已知得，x=5，x=6，故答案為11，6【點評】本題考查了整式的除法，注意理解整除的含義，比如A被B整除，另外一層意思也就是說，B是A的公因式，使公因式B等于0的值，必是A的一個解15為豐富學生的課余活動，陶冶學生的情趣和愛好，某校開展了學生社團活動，為了解學生各類活動的參加情況，該校對七年級學生社團活動進行了抽樣調查，制作出如下的統(tǒng)計圖：根據上述統(tǒng)計圖，完成以下問題：該校參加藝術類的社團學生中，女生人數是男生人數的2倍，現該校共有學生1600名，請估算該校參加藝術類社團中女生有320人【考點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖【分析】求出樣本中男女生的人數，以及所占的百分比，乘以1600即可得到結果【解答】解：根據題意得：40÷40%=100（名）；藝術的人數為100（40+20+30）=10（名），根據題意得：女生占文學類人數的，即女生人數為30×=20（人），則女生占的百分比為20%，則該校共有學生1600名，請估算該校參加文學類社團女生有1600×20%=320人故答案為：320【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵16某人步行了5小時，先沿著平路走，然后上山，最后又沿原路返回假如他在平路上每小時走4里，上山每小時走3里，下山的速度是6里/小時，則他從出發(fā)到返回原地的平均速度是4里/小時【考點】由實際問題抽象出二元一次方程【專題】行程問題【分析】由于平均速度=總路程÷總時間，而總時間為5小時，所以求出此人行駛的總路程即可為此，設平路有x里，山路有y里，根據平路用時+上坡用時+下坡用時+平路用時=5小時，即可求出x+y的值，再乘以2即為總路程【解答】解：設平路有x里，山路有y里根據題意得：，即，x+y=10（里）此人共走的路程=2×10=20（里），平均速度=20÷5=4（里/小時）故答案為4【點評】本題考查了二元一次方程在行程問題中的應用基本關系式為：路程=速度×時間本題把5小時路程劃分為平路和山路是解決本題的突破點，關鍵在于理解去時的上山路程即為回時的下山路程17已知關于x的分式方程=1的解為負數，則k的取值范圍是k且k1【考點】分式方程的解【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據解為負數確定出k的范圍即可【解答】解：去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）=x21，去括號得：x2x+kxkkxk=x21，移項合并得：x=12k，根據題意得：12k0，且12k±1解得：k且k1故答案為：k且k1【點評】此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為018如果a，b，c是正數，且滿足a+b+c=9， +=，那么+的值為7【考點】分式的化簡求值【分析】先根據題意得出a=9bc，b=9ac，c=9ab，再代入原式進行計算即可【解答】解：a，b，c是正數，且滿足a+b+c=9，a=9bc，b=9ac，c=9ab，原式=+=+3=9×3=7故答案為：7【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵三、解答題（本題有7個小題，共46分）19（1）計算：（2）2+（）0（）1（2）解方程：【考點】解分式方程；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪【專題】計算題；分式方程及應用【分析】（1）原式利用乘方的意義，零指數冪、負整數指數冪法則，以及算術平方根定義計算即可得到結果；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=4+122=1；（2）去分母得：x2+2x+14=x21，解得：x=1，經檢驗x=1是增根，分式方程無解【點評】此題考查了解分式方程，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20先化簡（），然后從x=1，0，1，2中選一個你喜歡的數作為x的值代入求值【考點】分式的化簡求值【分析】先算括號里面的，再把除法化為乘法，因式分解，再約分即可【解答】解：原式=（）=，x1，2，x=0，原式=1【點評】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的約分、通分是解題的關鍵21如圖，CDAB，DCB=70°，CBF=20°，EFB=130°，問直線EF與AB有怎樣的位置關系？為什么？【考點】平行線的判定與性質【專題】探究型【分析】兩直線的位置關系有兩種：平行和相交，根據圖形可以猜想兩直線平行，然后根據條件探求平行的判定條件【解答】平行證明：CDAB，ABC=DCB=70°；又CBF=20°，ABF=ABCCBF=70°20°=50°；ABF+EFB=50°+130°=180°；EFAB（同旁內角互補，兩直線平行）【點評】證明兩直線平行的方法就是轉化為證明兩角相等或互補22我們知道，假分數可以化為整數與真分數的和的形式例如： =1+在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”例如：像，這樣的分式是假分式；像，這樣的分式是真分式類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式例如： =+=1+； =x+2+（1）將分式化為整式與真分式的和的形式；（2）如果分式的值為整數，求x的整數值【考點】分式的混合運算【專題】閱讀型【分析】（1）根據題意把分式化為整式與真分式的和的形式即可；（2）根據題中所給出的例子把原式化為整式與真分式的和形式，再根據分式的值為整數即可得出x的值【解答】解：（1）原式=1；（2）原式=2（x+1）+，分式的值為整數，且x為整數，x1=±1，x=2或0【點評】本題考查了分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵23一幅直角三角形疊放如圖所示，其中直角邊AC與AE重合，斜邊AB與AD在AC的同側，現將含45°角的三角板ADE固定不動，含30°角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉角a（0°a180°），使兩塊三角板至少有一組邊平行（1）求圖中BAD的度數；（2）請你在圖，中各畫一種符合要求的圖形，并寫出對應的a的度數和平行線段【考點】平行線的性質【分析】（1）根據BAD=DAEBAC計算即可得解；（2）根據圖形作出BCAD和ACDE兩種情況的圖形，然后根據平行線的性質寫出旋轉角即可【解答】解：（1）BAD=DAEBAC=45°30°=15°；（2）如圖若BCAD，則=90°30°=60°，如圖，若ACDE，則=CADBAC=（180°45°）30°=105°【點評】本題考查了平行線的性質，旋轉，三角尺的知識，熟記性質是解題的關鍵，難點在于（2）根據對應邊的不同作出圖形24圖a是一個長2m，寬2n的長方形，沿虛線平均分成四塊，然后按圖b拼成一個正方形（1）圖b中的陰影部分的面積表示為（m+n）24mn，并且有（m+n）2，（mn）2，mn之間的等量關系為（mn）2=（m+n）24mn；（2）利用（1）的結論，思考：若x+y=2，xy=1.25，則xy=±3；（3）觀察圖c，利用圖中表述的代數恒等式，思考：若方程2x2+3xy+y2=0（y0），則=1或；（4）用圖c中三個陰影圖形，每個至少用一次，拼成一個面積為2m2+5mn+2n2長方形（圖形之間不重疊無縫隙）畫出圖形（盡可能根原圖一樣標準并標出此長方形的長和寬）【考點】完全平方公式的幾何背景【分析】（1）陰影部分的面積=大正方形面積4個長方形面積得出結論；（2）代入（1）式計算即可；（3）利用圖b分解因式，解方程；（4）仿照（3）畫圖，利用面積得出邊長【解答】解：（1）圖b中的陰影部分的面積表示為：（m+n）24mn，還可以表示為：（mn）2，（mn）2=（m+n）24mn，故答案為：（m+n）24mn，（mn）2=（m+n）24mn；（2）（xy）2=x22xy+y2，=（x+y）24xy，=（2）24×（1.25），=9，xy=±3，故答案為：±3；（3）由圖c得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2，2x2+3xy+y2=0，（2x+y）（x+y）=0，2x+y=0或x+y=0，x=y或x=y，當x=y時， =，當x=y時， =1，故答案為：1或；（4）如圖d，長方形面積為：（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2【點評】本題是完全平方公式的幾何背景，運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形的面積對完全平方公式做出幾何解釋