2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文(III)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分 1、(1)設(shè)集合 M =x|(x+3)(x-2)<0，N =x|1x3,則MN = （ ）A C( 2,3 D2、設(shè) 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為 （ ） A、2 B、2 C、 D、3、已知向量共線，那么的值為 ( )A1 B2 C3 D44、設(shè)變量，滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為 ( )ABCD5、若的內(nèi)角，滿足，則 （ ）A BC D6、設(shè),是橢圓：=1（0）的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為 （ ）. . . .7、設(shè)的大小 關(guān)系是 （ ）ABCD8、若，且，則的值等于 （ ）A B C D 9、一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是 （ ）A4 B C2 D10、九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為 （ ） A.1升 B.升 C.升 D.升11、兩圓都和兩坐標軸相切，且都過點（4，1），則兩圓心的距離=( ) A、4 B、 C、8 D、 12、若存在正數(shù)使1成立，則a 的取值范圍是 （ ）（A）（-，+） （B） (-2, +) (C) (0, +) (D) （-1，+）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13、如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是_14、已知一個正方體的所有頂點在一個球面上. 若球的體積為, 則正方體的棱長為_15、已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是_16、函數(shù)的圖像向右平移個單位后，與函數(shù)的圖像重合，則_.三、解答題17、（本小題滿分12分）設(shè)為數(shù)列的前項和，已知，（）求，并求證數(shù)列為等比數(shù)列；()求數(shù)列的前項和。18、（本小題滿分12分）ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且。（I）求； （II）若，求B19、（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，分別是線段的中點，是線段上異于端點的點（）在平面內(nèi)，試作出過點與平面 平行的直線，說明理由，并證明直線平面；（）設(shè)（）中的直線交于點，求三棱 錐的體積 20、（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左右焦點分別為，點滿足() 求橢圓的離心率；() 設(shè)直線與橢圓相交于兩點，若直線與圓相交于，兩點，且，求橢圓的方程21、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，a、b為常數(shù)，已知曲線與在點（2,0）處有相同的切線。(I) 求a、b的值，并寫出切線的方程；(II)若方程有三個互不相同的實根0、，其中，且對任意的，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。22、（本小題滿分10分）如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD 的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED（I）證明：CD/AB；（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B， G，F(xiàn)四點共圓一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分題號123456789101112答案AAADDCBDBBCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13、_15_ 14、 15、 16、三、解答題17、() -（） 上式左右錯位相減：。18、解：（I）由正弦定理得，即故 6分 （II）由余弦定理和由（I）知故可得 12分19、解:()如圖,在平面ABC內(nèi),過點作直線,因為在平面外,BC在平面內(nèi),由直線與平面平行的判定定理可知,平面. 由已知,是BC中點,所以BCAD,則直線, 又因為底面,所以, 又因為AD,在平面內(nèi),且AD與相交, 所以直線平面 ()過D作于E,因為平面,所以, 又因為AC,在平面內(nèi),且AC與相交,所以平面, 由,BAC,有,DAC, 所以在ACD中, 又,所以 因此三棱錐的體積為 20、【解】()設(shè)， 因為，則，由，有，即，（舍去）或所以橢圓的離心率為() 解法1因為，所以，所以橢圓方程為直線的斜率，則直線的方程為兩點的坐標滿足方程組消去并整理得則，于是不妨設(shè)，所以于是圓心到直線的距離，因為，所以，即，解得（舍去），或于是，所以橢圓的方程為21、解：(I)，由于曲線曲線與在點（2,0）處有相同的切線，故有，由此解得：；切線的方程：(II)由(I)得，依題意得：方程有三個互不相等的根，故是方程的兩個相異實根，所以；又對任意的，恒成立，特別地，取時，成立，即，由韋達定理知：，故，對任意的，有，則：；又所以函數(shù)在上的最大值為0，于是當(dāng)時對任意的，恒成立；綜上：的取值范圍是。22、（I）因為EC=ED，所以EDC=ECD.因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以EDC=EBA.故ECD=EBA，所以CD/AB. 5分 （II）由（I）知，AE=BE，因為EF=FG，故EFD=EGC從而FED=GEC.連結(jié)AF，BG，則EFAEGB，故FAE=GBE，又CD/AB，EDC=ECD，所以FAB=GBA.所以AFG+GBA=180°.故A，B，G，F(xiàn)四點共圓 10分