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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文(III) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分． 1、(1)設(shè)集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},則M∩N = （ ） A． C．( 2,3] D． 2、設(shè) 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為 （ ） A、2 B、2 C、 D、 3、已知向量共線，那么的值為 ( ) A．1 B．2

2、 C．3 D．4 4、設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 ( )． 　A．　　　B．　　　　C．　　　　D． 5、若△的內(nèi)角，滿足，則 （ ） A． B． C． D． 6、設(shè),是橢圓：=1（＞＞0）的左、右焦點，為直線上一點，△是底角為的等腰三角形，則的離心率為 （ ） . . . . 7、設(shè)的大小 關(guān)系是

3、 （ ） A． B． C． D． 8、若，且，則的值等于 （　 　）． 　　　A． 　　　B． 　　 C． 　 D． 9、一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是 （ ） A．4 B． C．2 D． 10、《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為 （ ）

4、 A.1升 B.升 C.升 D.升 11、兩圓都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點（4，1），則兩圓心的距離=( ) A、4 B、 C、8 D、 12、若存在正數(shù)使＜1成立，則a 的取值范圍是 （ ） （A）（-∞，+∞） （B） (-2, +∞) (C) (0, +∞) (D) （-1，+∞） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13、如圖所示，程序框圖（算法流程

5、圖）的輸出結(jié)果是_________ 14、已知一個正方體的所有頂點在一個球面上. 若球的體積為, 則正方體的棱長為____ 15、已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是___________ 16、函數(shù)的圖像向右平移個單位后，與函數(shù)的圖像重合，則___________. 三、解答題 17、（本小題滿分12分）設(shè)為數(shù)列{}的前項和，已知，， （Ⅰ）求，并求證數(shù)列｛｝為等比數(shù)列；(Ⅱ)求數(shù)列｛｝的前項和。 18、（本小題滿分12分）△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且。 （I）求； （II）若，求B． 19、（本小題

6、滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，分別是線段的中點，是線段上異于端點的點． （Ⅰ）在平面內(nèi)，試作出過點與平面 平行的直線，說明理由， 并證明直線平面； （Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線交于點， 求三棱 錐的體積． 20、（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左右焦點分別為，，點滿足． (Ⅰ) 求橢圓的離心率； (Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點，若直線與圓相交于，兩點，且，求橢圓的方程． 21、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，，其中，a、b為常數(shù)，已知曲線與在點（2,0）處有相同的切線。 (I) 求a、b的值，并寫出切線的方程； (II)若方程有三個互不相

7、同的實根0、、，其中，且對任意的，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。 22、（本小題滿分10分）如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD 的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED． （I）證明：CD//AB； （II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B， G，F(xiàn)四點共圓． 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A A D D C B D B B

8、C D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13、__15__ 14、 15、 16、 三、解答題 17、(Ⅰ) - （Ⅱ） 上式左右錯位相減： 。 18、解：（I）由正弦定理得，，即 故 ………………6分 （II）由余弦定理和 由（I）知故 可得 …………12分 19、解:(Ⅰ)如圖,在平面ABC內(nèi),過點作直線,因為在平面外,BC在平面內(nèi),由直線與平面平行的判定定理可知,平面. 由已知,,是BC中點,所以BC⊥AD,則直線, 又因為底面,所以, 又因為AD,在平面內(nèi),且AD與相交

9、, 所以直線平面 (Ⅱ)過D作于E,因為平面,所以, 又因為AC,在平面內(nèi),且AC與相交,所以平面, 由,∠BAC,有,∠DAC, 所以在△ACD中,, 又,所以 因此三棱錐的體積為 20、【解】(Ⅰ)設(shè)，． 因為，則，， 由，有，即，（舍去）或． 所以橢圓的離心率為． (Ⅱ) 解法1．因為，所以，．所以橢圓方程為． 直線的斜率，則直線的方程為． 兩點的坐標(biāo)滿足方程組 消去并整理得．則，． 于是　不妨設(shè)，． 所以． 于是． 圓心到直線的距離， 因為，所以，即， 解得（舍去），或．于是，． 所以橢圓的方程為． 21、解：

10、(I)，由于曲線曲線與在點（2,0）處有相同的切線，故有，由此解得：； 切線的方程：‘ (II)由(I)得，依題意得：方程有三個互不相等的根 ，故是方程的兩個相異實根，所以 ； 又對任意的，恒成立，特別地，取時， 成立，即，由韋達(dá)定理知： ，故，對任意的，有 ，則： ；又 所以函數(shù)在上的最大值為0，于是當(dāng)時對任意的，恒成立；綜上：的取值范圍是。 22、（I）因為EC=ED，所以∠EDC=∠ECD. 因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA. 故∠ECD=∠EBA， 所以CD//AB. …………5分 （II）由（I）知，AE=BE，因為EF=FG，故∠EFD=∠EGC 從而∠FED=∠GEC. 連結(jié)AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE， 又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA. 所以∠AFG+∠GBA=180°. 故A，B，G，F(xiàn)四點共圓 …………10分