九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一輪復(fù)習(xí) 第15課時(shí) 二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】1二次函數(shù)定義及性質(zhì)：2a、b、c與二次函數(shù)圖像：3函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)與特殊代數(shù)式：經(jīng)常利用下列函數(shù)圖象上的點(diǎn)判斷相關(guān)代數(shù)式：（1，）、（-1，）、（2，）、（-2，）、（3，）、（-3，）。【基礎(chǔ)診斷】1對(duì)于拋物線y（x1）23，下列結(jié)論：拋物線的開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為直線x1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）；x1時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1 B2 C3 D42將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得的圖象解析式為（）Ay=（x1）2+3By=（x+1）2+3Cy=（x1）23D3題圖y=（x+1）233二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（）Ab24ac0 Ba0 Cc0 D4若拋物線y=x22x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，3），則下列說(shuō)法不正確的是（）A拋物線開(kāi)口向上B拋物線的對(duì)稱軸是x=1C當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為4D拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0）5拋物線的對(duì)稱軸是直線（ ）ABCD【精典例題】例1.（xx濟(jì)寧）“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問(wèn)題：若m、n（mn）是關(guān)于x的方程1（xa）（xb）=0的兩根，且ab，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）AmabnBamnbCambnDmanb例2(xx年資陽(yáng))二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)例3（xx年泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：X1013y1353下列結(jié)論：（1）ac0；（2）當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個(gè)根；（4）當(dāng)1x3時(shí)，ax2+（b1）x+c0其中正確的個(gè)數(shù)為（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【自測(cè)訓(xùn)練】A組（基礎(chǔ)訓(xùn)練）一、 選擇題1拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A(3，1) B(3，1) C(3，1) D(3，1)2對(duì)拋物線y = -x2 +2x -3而言, 下列結(jié)論正確的是( )A與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) B開(kāi)口向上 C與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3) D頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1， -2)3題圖3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，在下列五個(gè)結(jié)論中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）.5題圖A. 圖象的開(kāi)口向下 B. 當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小C. 當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小 D. 圖象的對(duì)稱軸是直線x=15（xx年泰安）已知函數(shù)y=（xm）（xn）（其中mn）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（）ABCD二、填空題6拋物線的最小值是 7拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 8把拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 9已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=（x1）2+1的圖象上，若x1x21，則y1 y2.10題圖10如圖，是二次函數(shù) yax2bxc（a0）的圖象的一部分， 給出下列命題 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的兩根分別為3和1；a2b+c0其中正確的命題是 三、解答題11已知拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（1）求c的取值范圍；（2）拋物線與x軸兩交點(diǎn)的距離為2，求c的值。12（xx年江蘇南京）已知二次函數(shù)y=x22mx+m2+3（m是常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？B組（提高訓(xùn)練）1一次函數(shù)yaxb（a0）、二次函數(shù)yax2bx和反比例函數(shù)y(k0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)則下列結(jié)論中，正確的是（ ）Ab2ak Babk Cab0 Dak02函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以上結(jié)論：b24c>0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當(dāng)1<x<3時(shí)，x2+(b1)x+c<0。其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D41題圖2題圖3題圖3如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 4若二次涵數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，圖象上有一點(diǎn)M (x0，y0)在x軸下方，則下列判斷正確的是（ ）Aa>0Bb24ac0Cx1<x0<x2Da(x0x1)( x0x2)<05（xx株洲）如果函數(shù)y=（a1）x2+3x+的圖象經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限，那么a的取值范圍是