2022年高三數(shù)學(xué) 立體幾何判定方法匯總教案一、判定兩線平行的方法1、 平行于同一直線的兩條直線互相平行2、 垂直于同一平面的兩條直線互相平行3、 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行4、 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行5、 在同一平面內(nèi)的兩條直線，可依據(jù)平面幾何的定理證明二、 判定線面平行的方法1、 據(jù)定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)2、 如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個(gè) 平面平行3、 兩面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面4、 平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平面5、 平面外的一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，則也平行于另一個(gè)平面三、判定面面平行的方法1、定義：沒(méi)有公共點(diǎn)2、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，則兩面平行3 垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行4、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行四、面面平行的性質(zhì)1、兩平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)2、兩平面平行，則一個(gè)平面上的任一直線平行于另一平面3、兩平行平面被第三個(gè)平面所截，則兩交線平行4、 垂直于兩平行平面中一個(gè)平面的直線，必垂直于另一個(gè)平面五、判定線面垂直的方法1、 定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則線面垂直2、 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直3、 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面4、 一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面5、 如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面6、 如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么它們的交線垂直于另一個(gè)平面六、判定兩線垂直的方法1、 定義：成角2、 直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直3、 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直4、 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直5、 一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直七、判定面面垂直的方法1、 定義：兩面成直二面角,則兩面垂直2、 一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這個(gè)平面垂直于另一平面八、面面垂直的性質(zhì)1、 二面角的平面角為2、 在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面3、 相交平面同垂直于第三個(gè)平面，則交線垂直于第三個(gè)平面九、各種角的范圍 1、異面直線所成的角的取值范圍是： 2、直線與平面所成的角的取值范圍是： 3、斜線與平面所成的角的取值范圍是： 4、二面角的大小用它的平面角來(lái)度量；取值范圍是： 十、三角形的心1、 內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心，角平分線的交點(diǎn)2、 外心：外接圓的圓心，垂直平分線的交點(diǎn)3、 重心：中線的交點(diǎn)4、 垂心：高的交點(diǎn)一、面積： 1、 2、中截面面積：3、 4、 5、預(yù)備定理 6、面積比是相似比的平方，體積比是相似比的立方7、圓錐軸截面的頂角和側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的關(guān)系為：8、圓臺(tái)上、下底面半徑為r、r，母線為l,圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)后所得的扇環(huán)圓心角為，則：9、圓錐中，過(guò)兩母線的截面面積為s當(dāng)軸截面頂角時(shí)，當(dāng)軸截面頂角時(shí)，10、球面距離（用弧度表示,）二、體積1、(s為直截面面積) 2、 3、 4、 5、6、