2022年高三數(shù)學(xué) 第55課時(shí) 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系教案 教學(xué)目標(biāo)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)公共點(diǎn)問(wèn)題、相交弦問(wèn)題以及它們的綜合應(yīng)用.（一） 主要知識(shí)及主要方法：對(duì)相交弦長(zhǎng)問(wèn)題及中點(diǎn)弦問(wèn)題要正確運(yùn)用“設(shè)而不求”，常結(jié)合韋達(dá)定理 .解決直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為它們所對(duì)應(yīng)的方程構(gòu)成的方程組是否有解或解的個(gè)數(shù)問(wèn)題.對(duì)于消元后的一元二次方程，必須討論二次項(xiàng)的系數(shù)和判別式，注意直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相切必有一個(gè)公共點(diǎn)，對(duì)圓與橢圓來(lái)說(shuō)反之亦對(duì)，但對(duì)雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)來(lái)說(shuō)直線(xiàn)與其有一公共點(diǎn)，可能是相交的位置關(guān)系.有時(shí)借助圖形的幾何性質(zhì)更為方便.涉及弦的中點(diǎn)問(wèn)題，除利用韋達(dá)定理外，也可以運(yùn)用“點(diǎn)差法”，但必須以直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交為前提，否則不宜用此法.直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的弦長(zhǎng)計(jì)算：連結(jié)圓錐曲線(xiàn)上兩點(diǎn)的線(xiàn)段稱(chēng)為圓錐曲線(xiàn)的弦；易求出弦端點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)用距離公式求弦長(zhǎng)；一般情況下,解由直線(xiàn)方程和圓錐曲線(xiàn)方程組成的方程組,得到關(guān)于 (或)的一元二次方程,利用方程組的解與端點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理得到弦長(zhǎng)公式： .焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)也可以直接利用焦半徑公式處理，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化.焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：（點(diǎn)是圓錐曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，是到相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離，是離心率）涉及垂直關(guān)系問(wèn)題，一般是利用斜率公式及韋達(dá)定理求解，設(shè)、，是直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，解析幾何解題的基本方法：數(shù)形結(jié)合法，以形助數(shù)，用數(shù)定形.常用此法簡(jiǎn)化運(yùn)算.（二）典例分析： 問(wèn)題1設(shè)直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，交雙曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的值.問(wèn)題2過(guò)拋物線(xiàn)（）的焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、，兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為.求證：；問(wèn)題3（湖北）直線(xiàn)：與雙曲線(xiàn)：的右支交于不同的兩點(diǎn)、.（）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.問(wèn)題4 （天津質(zhì)檢）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的一個(gè)橢圓與圓交于、兩點(diǎn)，恰是該圓的直徑，且的斜率為，求此橢圓的方程.（三）課后作業(yè)： （南通九校聯(lián)考）過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，若，則滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)有 條 條 條 無(wú)數(shù)條已知雙曲線(xiàn): ，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，使與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿(mǎn)足上述條件的直線(xiàn)共有 條 條 條 條（北京海淀區(qū)）若不論為何值，直線(xiàn)與直線(xiàn)總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 直線(xiàn)與橢圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 隨變化而改變橢圓與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，且的斜率為，則的值為 已知橢圓，則以為中點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度是 若直線(xiàn)和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn),求面積的最大值中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)作直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，已知線(xiàn)段的中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線(xiàn)的距離是，則 已知雙曲線(xiàn)的方程為.求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)方程；以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦是否存在？若存在，求出弦所在的直線(xiàn)方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（四）走向高考： （福建）已知雙曲線(xiàn)(，)的右焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是 （全國(guó)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，且，垂足為（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；（）求四邊形的面積的最小值