2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解析幾何練習(xí)3一、選擇題1(安徽高考)若直線3xya0過(guò)圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為()A1B1C3 D3解析：圓的方程可變?yōu)?x1)2(y2)25，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)圓的圓心，所以3×(1)2a0，即a1.答案：B2若點(diǎn)P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是 ()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50解析：設(shè)圓心為C，則kPC1，則AB的方程為y1x2，即xy30.答案：A3(深圳模擬)已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x4y40與圓C相切，則圓C的方程為 ()Ax2y22x30 Bx2y24x0Cx2y22x30 Dx2y24x0解析：由圓心在x軸的正半軸上排除B，C，A中方程可化為(x1)2y24，半徑為2，圓心(1,0)到3x4y40的距離d2，排除A.答案：D4(馬鞍山模擬)若曲線C：x2y22ax4ay5a240上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為 ()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)解析：曲線C的方程可化為：(xa)2(y2a)24，其圓心為(a,2a)，要使圓C的所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則圓心(a,2a)必須在第二象限，從而有a>0，并且圓心到兩坐標(biāo)軸的最短距離應(yīng)該大于圓C的半徑，易知圓心到縱坐標(biāo)軸的最短距離為|a|，則有|a|>2，故a>2.答案：D5已知圓心(a，b)(a<0，b<0)在直線y2x1上的圓，其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑，在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2，則圓的方程為 ()A(x2)2(y3)29B(x3)2(y5)225C(x6)2(y)2D(x)2(y)2解析：由圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑知，所求圓與x軸相切，由題意得圓的半徑為|b|，則圓的方程為(xa)2(yb)2b2.由于圓心在直線y2x1上，得b2a1，令x0，得(yb)2b2a2，此時(shí)在y軸上截得的弦長(zhǎng)為|y1y2|2，由已知得，22，即b2a25，由得或(舍去)所以，所求圓的方程為(x2)2(y3)29.答案：A6(廣州模擬)圓心在曲線y(x>0)上，且與直線3x4y30相切的面積最小的圓的方程為 ()A(x1)2(y3)2()2B(x3)2(y1)2()2C(x2)2(y)29D(x)2(y)29解析：設(shè)圓心(a，)(a>0)，則圓心到直線的距離d，而d(23)3，當(dāng)且僅當(dāng)3a，即a2時(shí)，取“”，此時(shí)圓心為(2，)，半徑為3，圓的方程為(x2)2(y)29.答案：C二、填空題7若圓x2y22x4y0的圓心到直線xya0的距離為，則a的值為_解析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x1)2(y2)25.故圓心C(1,2)到直線的距離d，a0或a2.答案：0或28若不同兩點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(a，b)，(3b,3a)，則線段PQ的垂直平分線l的斜率為_；圓(x2)2(y3)21關(guān)于直線l對(duì)稱的圓的方程為_解析：由題可知kPQ1，又klkPQ1kl1；圓關(guān)于直線l對(duì)稱，找到圓心(2,3)的對(duì)稱點(diǎn)(0,1)，又圓的半徑不變，易得x2(y1)21.答案：1x2(y1)219圓C的半徑為1，圓心在第一象限，與y軸相切，與x軸相交于點(diǎn)A、B，若|AB|，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：根據(jù)|AB|，可得圓心到x軸的距離為，故圓心坐標(biāo)為(1，)，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y)21.答案：(x1)2(y)21三、解答題10已知直線l1：4xy0，直線l2：xy10以及l(fā)2上一點(diǎn)P(3，2)求圓心C在l1上且與直線l2相切于點(diǎn)P的圓的方程解：設(shè)圓心為C(a，b)，半徑為r，依題意，得b4a.又PCl2，直線l2的斜率k21，過(guò)P，C兩點(diǎn)的直線的斜率kPC1，解得a1，b4，r|PC|2.故所求圓的方程為(x1)2(y4)28.11已知A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(1,2)，問這四點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上？若能在同一圓上，求出圓的方程，若不能在同一圓上，說(shuō)明理由。解：設(shè)經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的方程為(xa)2(yb)2r2.則解此方程組，得所以，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x1)2(y3)25.把點(diǎn)D的坐標(biāo)(1,2)代入上面方程的左邊，得(11)2(23)25.所以，點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓上，所以A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，圓的方程為(x1)2(y3)25.12已知點(diǎn)P(x，y)是圓(x2)2y21上任意一點(diǎn)(1)求x2y的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值解：(1)設(shè)tx2y，則直線x2yt0與圓(x2)2y21有公共點(diǎn)1.2t2，tmax2，tmin2.(2)設(shè)k，則直線kxyk20與圓(x2)2y21有公共點(diǎn)，1.k，kmax，kmin.