2022年高三數(shù)學(xué) 第10課時(shí) 第二章 函數(shù) 函數(shù)的值域?qū)n}復(fù)習(xí)教案
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2022年高三數(shù)學(xué) 第10課時(shí) 第二章 函數(shù) 函數(shù)的值域?qū)n}復(fù)習(xí)教案
2022年高三數(shù)學(xué) 第10課時(shí) 第二章 函數(shù) 函數(shù)的值域?qū)n}復(fù)習(xí)教案一課題:函數(shù)的值域二教學(xué)目標(biāo):理解函數(shù)值域的意義;掌握常見題型求值域的方法,了解函數(shù)值域的一些應(yīng)用三教學(xué)重點(diǎn):求函數(shù)的值域四教學(xué)過程:(一)主要知識(shí):1函數(shù)的值域的定義;2確定函數(shù)的值域的原則;3求函數(shù)的值域的方法(二)主要方法(范例分析以后由學(xué)生歸納): 求函數(shù)的值域的方法常用的有:直接法,配方法,判別式法,基本不等式法,逆求法(反函數(shù)法),換元法,圖像法,利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求函數(shù)的值域等(三)例題分析:例1求下列函數(shù)的值域:(1); (2); (3);(4); (5); (6);(7); (8); (9)解:(1)(一)公式法(略)(二)(配方法),的值域?yàn)楦念}:求函數(shù),的值域解:(利用函數(shù)的單調(diào)性)函數(shù)在上單調(diào)增,當(dāng)時(shí),原函數(shù)有最小值為;當(dāng)時(shí),原函數(shù)有最大值為函數(shù),的值域?yàn)椋?)求復(fù)合函數(shù)的值域:設(shè)(),則原函數(shù)可化為又,故,的值域?yàn)椋?)(法一)反函數(shù)法:的反函數(shù)為,其定義域?yàn)椋瘮?shù)的值域?yàn)椋ǚǘ┓蛛x變量法:,函數(shù)的值域?yàn)椋?)換元法(代數(shù)換元法):設(shè),則,原函數(shù)可化為,原函數(shù)值域?yàn)檎f明:總結(jié)型值域,變形:或(5)三角換元法:,設(shè),則,原函數(shù)的值域?yàn)椋?)數(shù)形結(jié)合法:,函數(shù)值域?yàn)椋?)判別式法:恒成立,函數(shù)的定義域?yàn)橛傻茫?當(dāng)即時(shí),即,當(dāng)即時(shí),時(shí)方程恒有實(shí)根,且,原函數(shù)的值域?yàn)椋?),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)等號(hào)成立,原函數(shù)的值域?yàn)椋?)(法一)方程法:原函數(shù)可化為:,(其中),原函數(shù)的值域?yàn)椋ǚǘ?shù)形結(jié)合法:可看作求點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的連線的斜率的范圍,解略例2若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍解:原方程可化為,令,則,又在區(qū)間上是減函數(shù),即,故實(shí)數(shù)的取值范圍為:例3(高考計(jì)劃考點(diǎn)9,智能訓(xùn)練16)某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額,擬在xx年度進(jìn)行一系列的促銷活動(dòng)經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算,化妝品的年銷量萬件與年促銷費(fèi)用萬元之間滿足:與成反比例;如果不搞促銷活動(dòng),化妝品的年銷量只能是1萬件已知xx年,生產(chǎn)化妝品的固定投入為3萬元,每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元當(dāng)將每件化妝品的售價(jià)定為“年平均每件成本的150”與“年平均每件所占促銷費(fèi)的一半”之和,則當(dāng)年產(chǎn)銷量相等(1)將xx年的年利潤萬元表示為年促銷費(fèi)萬元的函數(shù);(2)該企業(yè)xx年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí),企業(yè)的年利潤最大?(注:利潤收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi))解:(1)由題設(shè)知:,且時(shí),即,年生產(chǎn)成本為萬元,年收入為年利潤,(2)由(1)得,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),有最大值當(dāng)促銷費(fèi)定為萬元時(shí),年該化妝品企業(yè)獲得最大利潤(四)鞏固練習(xí):1函數(shù)的值域?yàn)?若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2,則