2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形第四節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)一、選擇題(6×5分30分)1函數(shù)y|sinx|2sinx的值域是()A3，1B1,3C0,3 D3,0解析：當(dāng)0sinx1時，ysinx2sinxsinx，此時y1,0；當(dāng)1sinx<0時，ysinx2sinx3sinx，這時y(0,3，求其并集得y1,3答案：B2函數(shù)f(x)tanx(>0)的圖象的相鄰的兩支截直線y所得線段長為，則f()的值是()A0 B1C1 D.解析：由題意知，T，由得4，f(x)tan4x，f()tan0.答案：A3(xx·青島模擬)若函數(shù)y2cosx在區(qū)間0，上遞減，且有最小值1，則的值可以是()A2 B.C3 D.解析：由y2cosx在0，上是遞減的，且有最小值為1，則有f()1，即2×cos(×)1cos.檢驗各數(shù)據(jù)，得出B項符合答案：B4(xx·重慶高考)下列關(guān)系式中正確的是()Asin11°<cos10°<sin168°Bsin168°<sin11°<cos10°Csin11°<sin168°<cos10°Dsin168°<cos10°<sin11°解析：sin168°sin(180°12°)sin12°，cos10°sin(90°10°)sin80°.又g(x)sinx在0，上是增函數(shù)，sin11°<sin12°<sin80°，即sin11°<sin168°<cos10°.答案：C5函數(shù)f(x)sin2x2cosx在區(qū)間，上的最大值為1，則的值是()A0 B.C. D解析：因為f(x)sin2x2cosxcos2x2cosx1(cosx1)22，又其在區(qū)間，上的最大值為1，結(jié)合選項可知只能取.答案：D6(xx·福建六校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)同時滿足下列三個性質(zhì)：最小正周期為；圖象關(guān)于直線x對稱；在區(qū)間，上是增函數(shù)則yf(x)的解析式可以是()Aysin(2x) Bysin()Cycos(2x) Dycos(2x)解析：逐一驗證，由函數(shù)f(x)的周期為，故排除B；又cos(2×)cos0，故ycos(2x)的圖象不關(guān)于直線x對稱；令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，函數(shù)ysin(2x)在，上是增函數(shù)答案：A二、填空題(3×5分15分)7定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是，且當(dāng)x0，時，f(x)sinx，則f()的值為_解析：f()f()f()sin.答案：8函數(shù)ylg(sinx)的定義域為_解析：要使函數(shù)有意義，必須有即解得(kZ)2k<x2k，kZ，函數(shù)的定義域為x|2k<x2k，kZ答案：x|2k<x2k，kZ9(xx·煙臺模擬)若函數(shù)f(x)3cos(x)對任意的x都有f(x)f(x)，則f()等于_解析：f(x)f(x)函數(shù)f(x)關(guān)于x對稱，x時f(x)取得最值±3.答案：±3三、解答題(共37分)10(12分)設(shè)函數(shù)f(x)cosx(sinxcosx)，其中0<<2.(1)若f(x)的周期為，求當(dāng)x時，f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸為x，求的值解析：f(x)sin2xcos2xsin(2x).(1)因為T，所以1.當(dāng)x時，2x，所以f(x)的值域為0，(2)因為f(x)的圖象的一條對稱軸為x，所以2()k(kZ)，k(kZ)，又0<<2，所以<k<1，又kZ，所以k0，.11(12分)(xx·棗莊調(diào)研)已知函數(shù)f(x)sin2xacos2x(aR，a為常數(shù))，且是函數(shù)yf(x)的零點(1)求a的值，并求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若x0，求函數(shù)f(x)的值域，并寫出f(x)取得最大值時x的值解析：(1)由于是函數(shù)yf(x)的零點，即x是方程f(x)0的解，從而f()sinacos20，則1a0，解得a2.所以f(x)sin2x2cos2xsin2xcos2x1，則f(x)sin(2x)1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)由x0，得2x，則sin(2x)，1，則1 sin(2x) ，2sin(2x)1 1，值域為2，1當(dāng)2x2k(kZ)，即xk時，f(x)有最大值，又x0，故k0時，x，f(x)有最大值1.12(13分)(xx·株洲模擬)已知a>0，函數(shù)f(x)2asin(2x)2ab，當(dāng)x0，時，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設(shè)g(x)f(x)且lgg(x)>0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間解析：(1)x0，2x，sin(2x)，1，2asin(2x)2a，a，f(x)b,3ab，又5f(x)1.解得(2)f(x)4sin(2x)1，g(x)f(x)4sin(2x)14sin(2x)1.又由lgg(x)>0，得g(x)>1，4sin(2x)1>1，sin(2x)>，2k<2x<2k，kZ.由2k<2x2k，得k<xk，kZ由2k2x<2k得kx<k，kZ.函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k，k(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間為k，k)(kZ)