2022年高三9月月考 理科數(shù)學(xué)試題本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項： 1.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.2.非選擇題必須用0.5毫米的黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、 已知集合，則( )A BCD2、 在中，若， ，則邊長等于（ ）A.3 B.4 C.5 D.63、 若，則下列不等式中總成立的是 （ ）A B C D 4、設(shè)是兩條異面直線，P是空間任一點。下列命題中正確的是 ( )A過且與平行的平面有且只有一個 B過且與垂直的平面有且只有一個 C與所成的角的范圍是 D.過與、均平行的的平面有且只有一個5、將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖像的解析式是（ ）ABCD6、 若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù).給出四個函數(shù)： ，. 則“同形”函數(shù)是 ( ) A與B與 C與 D與 7、 （ ）A.1,4 B.2,8C.2,10D.3,98、將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數(shù)列5，9，14，20，為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第xx項與5的差，即axx-5= （ ）A.xx×xxB. xx×2011C. 1009×xx D. 1009×20119、若實數(shù)、滿足，則的取值范圍是A B C D10、在上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D11、設(shè)a，b，c為實數(shù)， .記集合S=若cardS,cardT分別為集合元素S，T的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）（A）cardS=1, cardT=0 （B）cardS=1, cardT=1（C）cardS=2, cardT=2 （D cardS=2, cardT=312.對于定義域為D的函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列四個函數(shù)：則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)是BA.1個B.2個C.3個D.4個第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在答題紙給定的橫線上。13、在實數(shù)的原有運算法則中，定義新運算，則的解集為 。14、 已知數(shù)列的前項和，第項滿足，則 . 15、 如圖，在ABC中， =,P是BN上的一點，若=m+，則實數(shù)的值為_.第15題圖16定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若滿足不等式，則當時，的取值范圍是_.三、解答題：本大題共6小題，滿分74分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。17、（本題滿分12分） 在ABC中，為三個內(nèi)角為三條邊，且（I）判斷ABC的形狀；（II）若，求的取值范圍18、(本題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為（）求及；（）令=（），求數(shù)列的前n項和19、（本題滿分12分）設(shè)向量，（）若，求的值； （）設(shè)，求函數(shù)的值域20、(本小題滿分12分)某企業(yè)科研課題組計劃投資研發(fā)一種新產(chǎn)品，根據(jù)分析和預(yù)測，能獲得不少于10萬元且不超過1000萬元投資收益.企業(yè)擬制定方案對課題組進行獎勵，獎勵方案為：獎金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金也不超過投資收益的20%，并用函數(shù)y= f(x)模擬這一獎勵方案.（）試寫出模擬函數(shù)y= f(x)所必須滿足的條件；（）試分析函數(shù)模型y= 4lgx-3是否符合獎勵方案的要求？并說明你的理由.21、（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和.（）試求的通項公式；（）若數(shù)列滿足：，試求的前項和公式；（III）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：22、（本小題滿分14分）22（本小題滿分14分）定義， （1）令函數(shù)的圖象為曲線C1，曲線C1與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線C1的切線，切點為B（n,t）（n>0），設(shè)曲線C1在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值。 （2）當 （3）令函數(shù)的圖象為曲線C2，若存在實數(shù)b使得曲線C2在處有斜率為8的切線，求實數(shù)a的取值范圍。高三階段檢測數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、選擇CCAAB,DBDCC,DB二、填空：13 、 14、8 15、 16、 17.命題立意及解析：本題主要考查正余弦定理及向量運算（1）解：由及正弦定理有：或若，且，；，則，三角形（2） ，而，18解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，所以有，解得，所以；3分=。6分（）由（）知，所以bn=，9分所以=，即數(shù)列的前n項和=。12分19、解：（1） 由得 整理得 顯然 ， -6分=cosx+1+sinx+312分20解（）由題意，模擬函數(shù)y=f(x)滿足的條件是：（1） f(x)在10，1000上是增函數(shù)；（2）f(x)9；（3）f(x)x. （3分）()對于y=4 lg x-3,顯然它在10，1000上是增函數(shù)，滿足條件（1），（4分）又當10x1000時，4lg10-3y4lg1000-3,即y1，9，從而滿足條件（2）. 5分）下面證明：f(x)x，即4lg x-3x對于x10，1000恒成立. （6分）令g(x)= 4lgx-3-x(10x1000),則g(x)= （8分）e20lge-x0，g(x) 0對于x 10，1000恒成立.g(x)在10，1000上是減函數(shù)（10分）g(x)在10，1000時，g (x)g(10=4lg10-3-×10=-10，即4lg x-3-x0，即4lg x-3x對于x 10，1000恒成立.從而滿足條件（3）.故函數(shù)模型y=4lgx-3符合獎勵方案的要求. （12分） 21 解：（） -得 又時，-4分（） -得整理得：-8分（III）-10分又-12分22解：（1），故A（0，9）1分又過坐標原點O向曲線C1作切線，切點為B（n，t）（n>0），3分 5分 （2）令，6分又令 ，單調(diào)遞減.7分單調(diào)遞減，8分，9分 （3）設(shè)曲線處有斜率為8的切線，又由題設(shè)存在實數(shù)b使得 有解，11分由得代入得，12分有解，得，14分