2022年高中數(shù)學(xué) 1.10直線與平面垂直教案 蘇教版必修2一、【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】直線和平面垂直的定義知識網(wǎng)絡(luò)直線和平面垂直的判定直線和平面垂直直線和平面垂直的性質(zhì)直線和平面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)要求 1.掌握直線與平面的位置關(guān)系.掌握直線和平面平行的判定與性質(zhì)定理.3.應(yīng)用直線和平面平行的判定和性質(zhì)定理證明兩條直線平行等有關(guān)問題【課堂互動】自學(xué)評價. 直線和平面垂直的定義: 符號表示： 垂線： 垂面： 垂足： 思考：在平面中，過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直，那么在空間。(1)過一點(diǎn)有幾條直線與已知平面垂直？答：(2)過一點(diǎn)有幾條平面與已知直線垂直？答：定理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，過一點(diǎn)有且只有一個平面與已知直線垂直點(diǎn)到平面的距離： 直線與平面垂直的判定定理： 符號表示 直線和平面垂直的性質(zhì)定理： 已知：求證：證明：見書34直線和平面的距離： 【精典范例】例1：.求證: 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面, 那么另一條直線也垂直于這個平面.證明：見書34例1思維點(diǎn)拔：要證線面垂直，只要證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，或利用定義進(jìn)行證明。RtABC所在平面外一點(diǎn)，且SA=SB=SC(1)求證：點(diǎn)在斜邊中點(diǎn)的連線SD面ABC(2)若直角邊BA=BC，求證：BD面SAC追蹤訓(xùn)練如圖, 已知PA, PB, 垂足分別為A、B, 且= l , 求證: ABl .ABPl證明：略例2.已知直線l / 平面 , 求證: 直線l各點(diǎn)到平面的距離相等.證明：見書34例2例3.已知正方體ABCD-A1B1C1D1 .(1)求證: A1CB1D1 ; (2)若M、N分別為B1D1與C1D上的點(diǎn), 且MNB1D1 , MNC1D , 求證: MN/A1C .ABDCD1=C1=B1=A1=M=N分析：(1)可先證B1D1面A1CC1，從而證出結(jié)論(2)可證MN和A1C都垂直于面BDC1, 從而利用性質(zhì)證出結(jié)論點(diǎn)評：要證線線平行均可利用線面垂直的性質(zhì)。追蹤訓(xùn)練1.已知直線l,m,n與平面，指出下列命題是否正確，并說明理由：(1)若l,則l與相交；(2)若m,n,lm,ln,則l；(3)若l/m,m,n,則l/m 2.某空間圖形的三視圖如圖所示，試畫出它的直觀圖，并指出其中的線面垂直關(guān)系3.在ABC中，90°，SA面ABC，AMSC，ANSB垂足分別為N、M，求證：ANBC，MNSCBANMCS略證：BC面SABBCAN再證AN面SBC ANSC AMSC SC面ANM MNSC第10課 直線與平面的位置關(guān)系分層訓(xùn)練1.給出下列四個命題 若一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線平行, 則這條直線與這個平面平行;若一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線平行, 則這條直線與這個平面平行;若平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行, 那么這條直線和這個平面平行;若兩條平行直線中的一條與一個平面平行, 則另一條也與這個平面平行.其中正確命題的個數(shù)是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.梯形ABCD中, AB/CD, AB, CD, 則CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是( ) A.平行 B.平行或異面 C.平行或相交 D.異面或相交 BFDCEA3.如圖=CD , =EF , =AB , 若AB/, 則CD與EF_(“平行”或“不平行”.4.如圖, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, EBC , FB1C1 , EF/C1C , 點(diǎn)M平面AA1B1B , 點(diǎn)M、E、F確定平面, 試作平面與三棱柱ABC-A1B1C1表面的交線, 其畫法_ _ .·MACC1B1A1FBECDBA5.如圖, AB/, AC/BD , C, D, 求證: AC=BD.6.如圖, E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn), 求證: (1)四點(diǎn)E、F、G、H共面; (2)BD/平面EFGH , AC/平面EFGH .ACFBEHDG拓展延伸如圖, 在四棱錐P-ABCD中, M、N分別是AB、PC的中點(diǎn), 若ABCD是平行四邊形, 求證: MN/平面PAD .PNCBAMD