2022年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 第1課時(shí)多面體和棱柱課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教B版必修2一、選擇題1下列幾何體中是棱柱的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4答案C解析為棱柱，故選C.2下面沒(méi)有體對(duì)角線的一種幾何體是()A三棱柱 B四棱柱 C五棱柱 D六棱柱答案A解析由幾何體對(duì)角線的概念可知，選A.3棱柱的側(cè)面都是()A三角形 B四邊形C五邊形 D矩形答案B解析根據(jù)棱柱的概念知，選項(xiàng)B正確4設(shè)有三個(gè)命題：甲：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；乙：底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；丙：直四棱柱是直平行六面體以上命題中真命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案B解析甲命題符合平行六面體的定義；乙命題是錯(cuò)誤的，因?yàn)榈酌媸蔷匦蔚钠叫辛骟w的側(cè)棱可能與底面不垂直；丙命題也是錯(cuò)的，因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴倪呅?，故選B.二、填空題5一個(gè)棱柱至少有_個(gè)面，有_個(gè)頂點(diǎn)，有_條棱答案569解析最簡(jiǎn)單的棱柱是三棱柱，有5個(gè)面，6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱6設(shè)有四個(gè)命題：(1)底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；(2)棱長(zhǎng)相等的直四棱柱是正方體；(3)有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；(4)對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體以上命題中，真命題的是_(填序號(hào))答案(4)解析(1)不正確，除底面是矩形外還應(yīng)滿足側(cè)棱與底面垂直才是長(zhǎng)方體；(2)不正確，當(dāng)?shù)酌媸橇庑螘r(shí)就不是正方體；(3)不正確，兩條側(cè)棱垂直于底面一邊不一定垂直于底面，故不一定是直平行六面體；(4)正確，因?yàn)閷?duì)角線相等的平行四邊形是矩形，由此可以證明此時(shí)的平行六面體是直平行六面體三、解答題7如圖所示，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1.(1)這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面BCNM把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號(hào)表示；如果不是，說(shuō)明理由解析(1)這個(gè)長(zhǎng)方體是四棱柱，因?yàn)樯舷聝蓚€(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都平行，所以是棱柱，由于底面ABCD是四邊形，所以是四棱柱(2)平面BCNM把這個(gè)長(zhǎng)方體分成的兩部分還是棱柱左邊部分幾何體的兩個(gè)面ABMA1和DCND1平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都平行，所以是棱柱，由于底面ABMA1是四邊形，所以是四棱柱，即左邊的部分幾何體為四棱柱ABMA1DCND1；同理右邊部分的幾何體為棱柱BMB1CNC1.8.如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)CC1到M的最短路線長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N.求：(1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)；(2)求PC和NC的長(zhǎng)解析(1)正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為4的矩形，其對(duì)角線長(zhǎng)為.(2)如圖，沿棱BB1剪開(kāi)，使面BB1C1C與面AA1C1C在同一平面上，點(diǎn)P到點(diǎn)P1的位置，連接MP1交CC1于點(diǎn)N，則MP1就是由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到點(diǎn)M的最短路線，設(shè)PCx，則P1Cx.在RtMAP1中，由勾股定理，得(3x)22229，解得x2，PCP1C2，NC.一、選擇題1斜四棱柱的側(cè)面最多可有幾個(gè)面是矩形()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)答案C解析如圖所示，在斜四棱柱AC中，若AA不垂直于AB，則DD也不垂直于DC，故四邊形ABBA和四邊形DCCD就不是矩形2紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)、外面朝上展平，得到下面的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是()A南 B北 C西 D下答案B解析將所給圖形還原為正方體，如圖所示，最上面為，最左面為東，最里面為上，將正方體旋轉(zhuǎn)后讓東面指向東，讓“上”面向上，可知“”的方位為北，故選B.二、填空題3若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5 cm、4 cm、3 cm.把這樣的兩個(gè)長(zhǎng)方體全等的面重合在一起組成大長(zhǎng)方體，則大長(zhǎng)方體的對(duì)角線最長(zhǎng)為_(kāi)答案5 cm解析有以下三種重疊方式：在(1)情形下，對(duì)角線長(zhǎng)l1；在(2)情形下，對(duì)角線長(zhǎng)l2；在(3)情形下，對(duì)角線長(zhǎng)l3，最長(zhǎng)為l25 cm.4一棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，側(cè)棱長(zhǎng)相等，且所有側(cè)棱長(zhǎng)的和為100，則其側(cè)棱長(zhǎng)為_(kāi)答案20解析由題意知該棱柱為五棱柱，共有5條側(cè)棱，且側(cè)棱長(zhǎng)相等，故其側(cè)棱長(zhǎng)為20.三、解答題5長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)之比為123，全面積為88 cm2，求它的對(duì)角線長(zhǎng)解析設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為x cm、2x cm、3x cm，由題意，得2(x·2xx·3x2x·3x)88，解得x2.即長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為2 cm,4 cm,6 cm.故它的對(duì)角線長(zhǎng)為2cm.6底面是菱形的直平行六面體的高為12 cm，兩條體對(duì)角線的長(zhǎng)分別是15 cm和20 cm，求底面邊長(zhǎng)解析如圖所示，由已知得直平行六面體ABCDA1B1C1D1中，高AA112 cm，對(duì)角線A1C20 cm，對(duì)角線BD115 cm，在ACA1中，AC16 cm，在BDD1中，BD9 cm，又ABCD為菱形，ACBD，且AC、BD互相平分，AO8 cm，BO3 cm，AB cm.故底面邊長(zhǎng)為 cm.7如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為多少？解析此題相當(dāng)于把兩個(gè)正三棱柱都沿AA1剪開(kāi)拼接后得到的線段AA1的長(zhǎng)，即最短路線長(zhǎng)為10.