2022年高中數(shù)學(xué) 1.2.2-2分段函數(shù)教案 新人教A版必修1【教學(xué)目標(biāo)】1根據(jù)要求求函數(shù)的解析式2了解分段函數(shù)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用3理解分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)【教學(xué)重難點(diǎn)】函數(shù)解析式的求法【教學(xué)過(guò)程】1、 分段函數(shù)由實(shí)際生活中，上海至港、澳、臺(tái)地區(qū)信函部分資費(fèi)表重量級(jí)別資費(fèi)（元）20克及20克以內(nèi)1.5020克以上至100克4.00100克以上至250克8.50250克以上至500克16.70引出問(wèn)題：若設(shè)信函的重量（克）應(yīng)支付的資費(fèi)為元，能否建立函數(shù)的解析式？導(dǎo)出分段函數(shù)的概念。通過(guò)分析課本第46頁(yè)的例4、例5進(jìn)一步鞏固分段函數(shù)概念，明確建立分段函數(shù)解析式的一般步驟，學(xué)會(huì)分段函數(shù)圖象的作法可選例：1、動(dòng)點(diǎn)P從單位正方形ABCD頂點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，沿正方形ABCD的運(yùn)動(dòng)路程為自變量，寫(xiě)出P點(diǎn)與A點(diǎn)距離與的函數(shù)關(guān)系式。2、在矩形ABCD中，AB4m，BC6m，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1m的速度，從A點(diǎn)出發(fā)，沿著矩形的邊按ADCB的順序運(yùn)動(dòng)到B，設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)經(jīng)過(guò)秒后，所構(gòu)成的ABP 面積為m2，求函數(shù)的解析式。3、以小組為單位構(gòu)造一個(gè)分段函數(shù)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象。2、典題例1 國(guó)內(nèi)投寄信函（外埠），每封信函不超過(guò)20g付郵資80分，超過(guò)20g而不超過(guò)40g付郵資160分，依次類推，每封x g(0<x100)的信函應(yīng)付郵資為（單位：分），試寫(xiě)出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像解：這個(gè)函數(shù)的定義域集合是，函數(shù)的解析式為這個(gè)函數(shù)的圖象是5條線段（不包括左端點(diǎn)），都平行于x軸，如圖所示.這一種函數(shù)我們把它稱為分段函數(shù)變式練習(xí)1 作函數(shù)y=|x-2|(x1)的圖像分析 顯然直接用已知函數(shù)的解析式列表描點(diǎn)有些困難，除去對(duì)其函數(shù)性質(zhì)分析外，我們還應(yīng)想到對(duì)已知解析式進(jìn)行等價(jià)變形解：(1)當(dāng)x2時(shí)，即x-20時(shí)，當(dāng)x2時(shí)，即x-20時(shí)，. 這是分段函數(shù)，每段函數(shù)圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出例2畫(huà)出函數(shù)y=|x|=的圖象.解：這個(gè)函數(shù)的圖象是兩條射線，分別是第一象限和第二象限的角平分線，如圖所示. 說(shuō)明：再次說(shuō)明函數(shù)圖象的多樣性；從例4和例5看到，有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)法則不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù).注意分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).注意：并不是每一個(gè)函數(shù)都能作出它的圖象，如狄利克雷（Dirichlet）函數(shù)D(x)=,我們就作不出它的圖象.變式練習(xí)2 作出分段函數(shù)的圖像解：根據(jù)“零點(diǎn)分段法”去掉絕對(duì)值符號(hào)，即： = 作出圖像如下變式練習(xí)3 作出函數(shù)的函數(shù)圖像解：步驟：（1）作出函數(shù)y=-2x-3的圖象（2）將上述圖象x軸下方部分以x軸為對(duì)稱軸向上翻折（上方部分不變），即得y=|-2x-3|的圖象3、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了分段函數(shù)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)解析式的求法.課后作業(yè)：（略）【板書(shū)設(shè)計(jì)】一、 分段函數(shù)二、 典型例題例1： 例2：小結(jié)：【作業(yè)布置】完成本節(jié)課學(xué)案預(yù)習(xí)下一節(jié)。1.2.2 函數(shù)的表示方法第二課時(shí) 分段函數(shù)一 、預(yù)習(xí)目標(biāo) 通過(guò)預(yù)習(xí)理解分段函數(shù)并能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題二、預(yù)習(xí)內(nèi)容在同一直角坐標(biāo)系中：做出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象。思考：?jiǎn)栴}1、所作出R上的圖形是否可以作為某個(gè)函數(shù)的圖象？問(wèn)題2、是什么樣的函數(shù)的圖象？和以前見(jiàn)到的圖像有何異同？問(wèn)題3、如何表示這樣的函數(shù)？三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容      課內(nèi)探究學(xué)案一 、學(xué)習(xí)目標(biāo)1根據(jù)要求求函數(shù)的解析式2了解分段函數(shù)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用3理解分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)學(xué)習(xí)重難點(diǎn):函數(shù)解析式的求法二 、 學(xué)習(xí)過(guò)程1 、分段函數(shù)由實(shí)際生活中，上海至港、澳、臺(tái)地區(qū)信函部分資費(fèi)表重量級(jí)別資費(fèi)（元）20克及20克以內(nèi)1.5020克以上至100克4.00100克以上至250克8.50250克以上至500克16.70引出問(wèn)題：若設(shè)信函的重量（克）應(yīng)支付的資費(fèi)為元，能否建立函數(shù)的解析式？導(dǎo)出分段函數(shù)的概念。通過(guò)分析課本第46頁(yè)的例4、例5進(jìn)一步鞏固分段函數(shù)概念，明確建立分段函數(shù)解析式的一般步驟，學(xué)會(huì)分段函數(shù)圖象的作法可選例：1、動(dòng)點(diǎn)P從單位正方形ABCD頂點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，沿正方形ABCD的運(yùn)動(dòng)路程為自變量，寫(xiě)出P點(diǎn)與A點(diǎn)距離與的函數(shù)關(guān)系式。2、在矩形ABCD中，AB4m，BC6m，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1m的速度，從A點(diǎn)出發(fā)，沿著矩形的邊按ADCB的順序運(yùn)動(dòng)到B，設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)經(jīng)過(guò)秒后，所構(gòu)成的ABP 面積為m2，求函數(shù)的解析式。3、以小組為單位構(gòu)造一個(gè)分段函數(shù)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象。2、典題例1 國(guó)內(nèi)投寄信函（外埠），每封信函不超過(guò)20g付郵資80分，超過(guò)20g而不超過(guò)40g付郵資160分，依次類推，每封x g(0<x100)的信函應(yīng)付郵資為（單位：分），試寫(xiě)出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像變式練習(xí)1 作函數(shù)y=|x-2|(x1)的圖像例2畫(huà)出函數(shù)y=|x|=的圖象.變式練習(xí)2 作出分段函數(shù)的圖像變式練習(xí)3 作出函數(shù)的函數(shù)圖像三 、 當(dāng)堂檢測(cè)教材第47頁(yè) 練習(xí)A、B課后練習(xí)與提高1.定義運(yùn)算設(shè)F(x)f(x)g(x),若f(x)sinx,g(x)cosx,xR,則F(x)的值域?yàn)? )A.-1,1 B. C. D. 2.已知?jiǎng)t的值為( )A.-2 B.-1 C.1 D.23.設(shè)函數(shù)若f(1)+f(a)2,則a的所有可能的值是_.4.某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm,秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí)間t0時(shí),點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合.將A、B兩點(diǎn)間的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù),則d_,其中t0,60.5.對(duì)定義域分別是Df、Dg的函數(shù)yf(x)、yg(x),規(guī)定:函數(shù)h(x).(1)若函數(shù),g(x)x2,寫(xiě)出函數(shù)h(x)的解析式;(2)求(1)中函數(shù)h(x)的值域;(3)若g(x)f(x+),其中是常數(shù),且0,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)yf(x)及一個(gè)的值,使得h(x)cos4x,并予以證明.解答 1 解析:由已知得即F(x)F(x)sinx,當(dāng),kZ時(shí),F(x)-1,;F(x)cosx,當(dāng),kZ時(shí),F(x)(-1,),故選C.答案:C3 解析:由已知可得,當(dāng)a0時(shí),有e0+ea-11+ea-12,ea-11.a-10.a1.當(dāng)-1a0時(shí),有1+sin(a2)2,sin(a2)1.又-1a0,0a21,當(dāng)k0時(shí),有,.綜上可知,a1或.答案:1或4 解析:由題意,得當(dāng)時(shí)間經(jīng)過(guò)t(s)時(shí),秒針轉(zhuǎn)過(guò)的角度的絕對(duì)值是弧度,因此當(dāng)t(0,30)時(shí),由余弦定理,得,;當(dāng)t(30,60)時(shí),在AOB中,由余弦定理,得,且當(dāng)t0或30或60時(shí),相應(yīng)的d(cm)與t(s)間的關(guān)系仍滿足.綜上所述, ,其中t0,60.答案: 5 解:(1)(2)當(dāng)x1時(shí),若x1,則h(x)4,當(dāng)x2時(shí)等號(hào)成立;若x1,則h(x)0,當(dāng)x0時(shí)等號(hào)成立.函數(shù)h(x)的值域是(-,014,+).(3)解法一:令f(x)sin2x+cos2x,則cos2x-sin2x,于是h(x)f(x)·f(x+)(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)cos4x.解法二:令,則,于是h(x)f(x)·f(x+)()()1-2sin22xcos4x.