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1、2022年高中數(shù)學 1.2.2-2分段函數(shù)教案 新人教A版必修1 【教學目標】 1．根據(jù)要求求函數(shù)的解析式 2．了解分段函數(shù)及其簡單應用 3．理解分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù) 【教學重難點】 函數(shù)解析式的求法 【教學過程】 1、 分段函數(shù) 由實際生活中，上海至港、澳、臺地區(qū)信函部分資費表 重量級別 資費（元） 20克及20克以內(nèi) 1.50 20克以上至100克 4.00 100克以上至250克 8.50 250克以上至500克 16.70 引出問題：若設信函的重量（克）應支付的資費為元，能否建立函數(shù)的解析式？導出分段函數(shù)的概念。 通過分析課本第4

2、6頁的例4、例5進一步鞏固分段函數(shù)概念，明確建立分段函數(shù)解析式的一般步驟，學會分段函數(shù)圖象的作法 可選例：1、動點P從單位正方形ABCD頂點A開始運動，沿正方形ABCD的運動路程為自變量，寫出P點與A點距離與的函數(shù)關系式。 2、在矩形ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，動點P以每秒1m的速度，從A點出發(fā)，沿著矩形的邊按A→D→C→B的順序運動到B，設點P從點A處出發(fā)經(jīng)過秒后，所構(gòu)成的△ABP 面積為m2，求函數(shù)的解析式。 3、以小組為單位構(gòu)造一個分段函數(shù)，并畫出該函數(shù)的圖象。 2、典題 例1 國內(nèi)投寄信函（外埠），每封信函不超過20g付郵資80分，超過20g而不超過40g付郵資160

3、分，依次類推，每封x g(0

4、例2畫出函數(shù)y=|x|=的圖象. 解：這個函數(shù)的圖象是兩條射線，分別是第一象限和第二象限的角平分線，如圖所示. 說明：①再次說明函數(shù)圖象的多樣性； ②從例4和例5看到，有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應法則不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù).注意分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù). ③注意：并不是每一個函數(shù)都能作出它的圖象，如狄利克雷（Dirichlet）函數(shù)D(x)=,我們就作不出它的圖象. 變式練習2 作出分段函數(shù)的圖像 解：根據(jù)“零點分段法”去掉絕對值符號，即： = 作出圖像如下 變式練習3． 作出函數(shù)的函數(shù)圖像 解： 步驟：（1）作出

5、函數(shù)y=-2x-3的圖象 （2）將上述圖象x軸下方部分以x軸為對稱軸向上翻折（上方部分不變），即得y=|-2x-3|的圖象 3、小結(jié)：本節(jié)課學習了分段函數(shù)及其簡單應用，進一步學習了函數(shù)解析式的求法. 課后作業(yè)：（略） 【板書設計】 一、 分段函數(shù) 二、 典型例題 例1： 例2： 小結(jié)： 【作業(yè)布置】完成本節(jié)課學案預習下一節(jié)。 1.2.2 函數(shù)的表示方法 第二課時 分段函數(shù) 一 、預習目標 通過預習理解分段函數(shù)并能解決一些簡單問題 二、預習內(nèi)容 在同一直角坐標系中：做出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象。 思考：

6、問題1、所作出R上的圖形是否可以作為某個函數(shù)的圖象？ 問題2、是什么樣的函數(shù)的圖象？和以前見到的圖像有何異同？ 問題3、如何表示這樣的函數(shù)？ 三、提出疑惑 同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中 疑惑點 疑惑內(nèi)容 ? ? ? ? ? ? 課內(nèi)探究學案 一 、學習目標 1．根據(jù)要求求函數(shù)的解析式 2．了解分段函數(shù)及其簡單應用 3．理解分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù) 學習重難點:函數(shù)解析式的求法 二 、 學習過程 1 、分段函數(shù) 由實際生活中，上海至港、澳、臺地區(qū)信函部分資費表 重量級別 資費（元） 20克及20克以內(nèi)

7、 1.50 20克以上至100克 4.00 100克以上至250克 8.50 250克以上至500克 16.70 引出問題：若設信函的重量（克）應支付的資費為元，能否建立函數(shù)的解析式？導出分段函數(shù)的概念。 通過分析課本第46頁的例4、例5進一步鞏固分段函數(shù)概念，明確建立分段函數(shù)解析式的一般步驟，學會分段函數(shù)圖象的作法 可選例：1、動點P從單位正方形ABCD頂點A開始運動，沿正方形ABCD的運動路程為自變量，寫出P點與A點距離與的函數(shù)關系式。 2、在矩形ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，動點P以每秒1m的速度，從A點出發(fā)，沿著矩形的邊按A→D→C→B的順序運動到B，設點P

8、從點A處出發(fā)經(jīng)過秒后，所構(gòu)成的△ABP 面積為m2，求函數(shù)的解析式。 3、以小組為單位構(gòu)造一個分段函數(shù)，并畫出該函數(shù)的圖象。 2、典題 例1 國內(nèi)投寄信函（外埠），每封信函不超過20g付郵資80分，超過20g而不超過40g付郵資160分，依次類推，每封x g(0

9、義運算設F(x)＝f(x)g(x),若f(x)＝sinx,g(x)＝cosx,x∈R,則F(x)的值域為( ) A.［-1,1］ B. C. D. 2.已知則的值為( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.設函數(shù)若f(1)+f(a)＝2,則a的所有可能的值是__________. 4.某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm,秒針均勻地繞點O旋轉(zhuǎn),當時間t＝0時,點A與鐘面上標12的點B重合.將A、B兩點間的距離d(cm)表示成t(s)

10、的函數(shù),則d＝________,其中t∈［0,60］. 5.對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y＝f(x)、y＝g(x),規(guī)定:函數(shù)h(x)＝ . (1)若函數(shù),g(x)＝x2,寫出函數(shù)h(x)的解析式; (2)求(1)中函數(shù)h(x)的值域; (3)若g(x)＝f(x+α),其中α是常數(shù),且α∈［0,π］,請設計一個定義域為R的函數(shù)y＝f(x)及一個α的值,使得h(x)＝cos4x,并予以證明. 解答 1 解析:由已知得 即F(x)＝ F(x)＝sinx, 當,kZ時,F(x)∈［-1,］; F(x)＝cosx,當,k∈Z時,F(x)∈(-1,),故選C. 答案:C

11、 3 解析:由已知可得,①當a≥0時,有e0+ea-1＝1+ea-1＝2,∴ea-1＝1.∴a-1＝0.∴a＝1.②當-1＜a＜0時,有1+sin(a2π)＝2,∴sin(a2π)＝1. ∴. 又-1＜a＜0,∴0＜a2＜1, ∴當k＝0時,有,∴. 綜上可知,a＝1或. 答案:1或 4 解析:由題意,得當時間經(jīng)過t(s)時,秒針轉(zhuǎn)過的角度的絕對值是弧度,因此當t∈(0,30)時,,由余弦定理,得 , ;當t∈(30,60)時,在△AOB中,,由余弦定理,得,,且當t＝0或30或60時,相應的d(cm)與t(s)間的關系仍滿足. 綜上所述, ,其中t∈［0,60］. 答案: 5 解:(1) (2)當x≠1時,, 若x＞1,則h(x)≥4,當x＝2時等號成立; 若x＜1,則h(x)≤0,當x＝0時等號成立. ∴函數(shù)h(x)的值域是(-∞,0］∪{1}∪［4,+∞). (3)解法一:令f(x)＝sin2x+cos2x,, 則＝cos2x-sin2x, 于是h(x)＝f(x)·f(x+α) ＝(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)＝cos4x. 解法二:令,, 則, 于是h(x)＝f(x)·f(x+α)＝()() ＝1-2sin22x＝cos4x.