2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練（十四）二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) （新版）蘇科版1. 拋物線y=(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是() A. (-1,2)B. (1,2) C. (1,-2)D. (1,2)2. xx·無錫濱湖區(qū)一模 將拋物線y=x2-4x-3向左平移3個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位,得到拋物線的表達(dá)式為() A. y=(x+1)2-2B. y=(x-5)2-2 C. y=(x-5)2-12D. y=(x+1)2-12圖K14-13. xx·岳陽 在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象如圖K14-1所示,若兩個(gè)函數(shù)圖象上有 三個(gè)不同的點(diǎn)A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m為常數(shù),令=x1+x2+x3,則的值為() A. 1 B. m C. m2 D. 4. xx·瀘州 已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大,且-2x1時(shí),y的最大 值為9,則a的值為() A. 1或-2B. -或 C. D. 15. xx·菏澤 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K14-2所示,則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是() 圖K14-2 圖K14-36. xx·白銀 如圖K14-4是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之 間,對(duì)稱軸是直線x=1,關(guān)于下列說法:ab<0,2a+b=0,3a+c>0,a+bm(am+b)(m為常數(shù)),當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0,其 中正確的是()圖K14-4 A. B. C. D. 7. xx·廣州 已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而(填“增大”或“減小”).  8. xx·淮陰中學(xué)開明分校期中 寫出一個(gè)二次函數(shù),使得它在x=-1時(shí)取得最大值2,它的表達(dá)式可以為.  圖K14-59. 根據(jù)圖K14-5中的拋物線可以判斷:當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x=時(shí),y有最小值.  10. xx·淄博 已知拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移m(m>0)個(gè)單位, 平移后的拋物線與x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)). 若B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則m的值為.  11. 求二次函數(shù)y=-2x2-4x+1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),并在下列坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的大致圖象. 說出此函數(shù)的三條性質(zhì). 圖K14-612. 如圖K14-7,拋物線y=ax2+bx+與直線AB交于點(diǎn)A(-1,0),B4,點(diǎn)D是拋物線上A,B兩點(diǎn)間部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 點(diǎn)A,B重合),直線CD與y軸平行,交直線AB于點(diǎn)C,連接AD,BD. (1)求拋物線的解析式; (2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,ADB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)S取最大值時(shí)的點(diǎn)C的坐標(biāo). 圖K14-7|拓展提升|13. xx·陜西 對(duì)于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時(shí),y>0,則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在() A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限圖K14-814. xx·安徽 如圖K14-8,直線l1,l2都與直線l垂直,垂足分別為M,N,MN=1,正方形ABCD的邊長為,對(duì)角線AC在直 線l上,且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處,將正方形ABCD沿l向右平移,直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止,記點(diǎn)C平移的距離為x,正方形 ABCD的邊位于l1,l2之間部分的長度和為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()圖K14-915. 如圖K14-10,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形狀相同的拋物線Cn(n=1,2,3,4,)的頂點(diǎn)在直線AB上,其對(duì)稱 軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2,3,5,8,13,根據(jù)上述規(guī)律,拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為;拋物線C8的頂點(diǎn)坐標(biāo) 為.  圖K14-1016. 我們把a(bǔ),b中較大的數(shù)記作maxa,b,若直線y=kx+1與函數(shù)y=maxx2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k(k>0)的圖象只有兩個(gè)公 共點(diǎn),則k的取值范圍是.  17. 一次函數(shù)y=x的圖象如圖K14-11所示,它與二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖象交于A,B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)), 與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo). (2)設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D. 若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,且ACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的關(guān)系式. 若CD=AC,且ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的關(guān)系式. 圖K14-11參考答案1. D2. A3. D解析 根據(jù)題意可得A,B,C三點(diǎn)中有兩個(gè)在二次函數(shù)圖象上,一個(gè)在反比例函數(shù)圖象上,不妨設(shè)A,B兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上,點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上,二次函數(shù)y=x2圖象的對(duì)稱軸是y軸,x1+x2=0. 點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上,x3=,=x1+x2+x3=. 故選D. 4. D解析 原函數(shù)可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3,對(duì)稱軸為直線x=-1,當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大,所以a>0,拋物線開口向上,因?yàn)?2x1時(shí),y的最大值為9,結(jié)合對(duì)稱軸及增減性可得,當(dāng)x=1時(shí),y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因?yàn)閍>0,所以a=1. 5. B解析 拋物線開口向上,a>0;拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè),b<0;拋物線與y軸交于正半軸,c>0;再由二次函數(shù)的圖象看出,當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c<0;b<0,a>0,一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過第一,二,四象限;a+b+c<0,反比例函數(shù)y=的圖象位于第二,第四象限,兩個(gè)函數(shù)圖象都滿足的是選項(xiàng)B. 故選B. 6. A解析 拋物線的開口向下,a<0. 拋物線的對(duì)稱軸x=1,即x=-=1,b=-2a>0,ab<0,2a+b=0. 正確. 當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c=3a+c,由對(duì)稱軸為直線x=1和拋物線過x軸上的A點(diǎn),A點(diǎn)在(2,0)與(3,0)之間,得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)則在(-1,0)到(0,0)之間,所以當(dāng)x=-1時(shí),y=3a+c<0. 所以錯(cuò)誤. 當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c,此點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),即拋物線的最高點(diǎn). 當(dāng)x=m時(shí),y=am2+bm+c=m(am+b)+c,此時(shí)有:a+b+cm(am+b)+c,即a+bm(am+b),所以正確. 拋物線過x軸上的A點(diǎn),A點(diǎn)在(2,0)與(3,0)之間,則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)則在(-1,0)到(0,0)之間,由圖知,當(dāng)2<x<3時(shí),有一部分圖象位于x軸下方,說明此時(shí)y<0,同理,當(dāng)-1<x<0時(shí),也有一部分圖象位于x軸下方,說明此時(shí)y<0. 所以錯(cuò)誤. 故選A. 7. 增大8. y=-(x+1)2+2(答案不唯一)9. <11解析 根據(jù)圖象可知對(duì)稱軸為直線x=(-1+3)÷2=1,所以當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x=1時(shí),y有最小值. 10. 2或8解析 易求得點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),若平移后C在A,B之間且B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則AC=CB,此時(shí)C(-1,0),m=2;若平移后C在B點(diǎn)右側(cè)且B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則AB=BC,此時(shí)C(5,0),m=8. 11. 解:y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3,拋物線開口向下,對(duì)稱軸為直線x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),在y=-2x2-4x+1中,令y=0可求得x=-1±,令x=0可得y=1,拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為-1+,0和-1-,0,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),其圖象如圖所示,其性質(zhì)有:開口向下,有最大值3,對(duì)稱軸為直線x=-1. (答案不唯一)12. 解:(1)由題意得解得:拋物線的解析式為y=-x2+2x+. (2)設(shè)直線AB為:y=kx+n,則有解得y=x+. 則Dm,-m2+2m+,Cm,m+,CD=-m2+2m+-m+=-m2+m+2,S=(m+1)·CD+(4-m)·CD=×5×CD=×5×-m2+m+2=-m2+m+5. -<0,當(dāng)m=時(shí),S有最大值,當(dāng)m=時(shí),m+=×+=,點(diǎn)C,. 13. C解析 拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時(shí),y>0,a+2a-1+a-3>0. 解得:a>1. -=-,=,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為:-,a>1,-<0,<0,該拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限. 故選擇C. 14. A解析 這是一道動(dòng)態(tài)問題,需要分段思考,求解關(guān)鍵是先確定函數(shù)解析式,再選擇圖象. 其中,在圖形運(yùn)動(dòng)過程中,確定三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的圖形形態(tài)是重中之重. 其中關(guān)鍵是確定圖形變化瞬間的靜態(tài)圖形位置,從而得到分界點(diǎn),然后再思考動(dòng)態(tài)時(shí)的情況,確定各種情況下的取值范圍,最后求出各部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,運(yùn)用函數(shù)的圖象、性質(zhì)分析作答. 有時(shí),直接根據(jù)各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(如前后圖形的對(duì)稱狀態(tài)帶來函數(shù)圖象的對(duì)稱,前后圖形面積的增減變化帶來函數(shù)圖象的遞增或遞減等)就能求解. 正方形ABCD的邊長為,AC=2. (1)如圖,當(dāng)C位于l1,l2之間,0x<1時(shí),設(shè)CD,BC與l1分別相交于點(diǎn)P,Q,則PC=x,y=2x;(2)如圖,當(dāng)D位于l1,l2之間,1x<2時(shí),設(shè)AD與l1相交于點(diǎn)P,CD與l2相交于點(diǎn)Q,連接BD,作PRBD于R,QSBD于S. 設(shè)PR=a,則SQ=1-a,DP+DQ=a+(1-a)=,所以y=2;(3)如圖,當(dāng)A位于l1,l2之間,2x3時(shí),設(shè)AD,AB分別與l2相交于點(diǎn)P,Q,AN=3-x,AP=(3-x)=3-x,y=6-2x. 綜上所述,y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致如選項(xiàng)A所示. 故選A. 15. (3,2)55,解析 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則解得直線AB的解析式為y=x+1. 拋物線C2的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,且頂點(diǎn)在直線AB上,拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2). 對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2,3,5,8,13,每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和,拋物線C8的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為55,拋物線C8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為55,. 16. 0<k<或k>1解析 當(dāng)k>1時(shí),如圖(圖中實(shí)線),設(shè)直線y=kx+1與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為-,0,<k,->-k,C在B的右側(cè),此時(shí),直線y=kx+1與函數(shù)y=maxx2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k(k>0)的圖象只有兩個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)k=1時(shí),如圖(圖中實(shí)線),此時(shí),直線y=x+1與函數(shù)y=maxx2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k(k>0)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),不符合題意;當(dāng)0<k<1時(shí),如圖(圖中實(shí)線),0<k<1,>k,-<-k,當(dāng)y=kx+1與y=-x2-(k-1)x+k無公共點(diǎn)時(shí),符合要求,無解,kx+1=-x2-(k-1)x+k無實(shí)數(shù)根,=(2k-1)2-4(1-k)<0,(2k+)(2k-)<0,2k+>0,2k-<0,k<,0<k<,綜上所述:0<k<或k>1. 故答案為:0<k<或k>1. 17. 解:(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2+c-4a,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2. 當(dāng)x=2時(shí),y=×2=,C點(diǎn)坐標(biāo)為2,. (2)若點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,則點(diǎn)D坐標(biāo)為2,-,CD=3. ACD的面積等于3,點(diǎn)A到CD的距離為2,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為0(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)). 點(diǎn)A在直線y=x上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0). 將點(diǎn)A,點(diǎn)D坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可求得二次函數(shù)解析式為y=x2-x. 若CD=AC,如圖,設(shè)CD=AC=x(x>0). 過A點(diǎn)作AHCD于H,則AH=AC=x,SACD=×CD×AH=x·x=10. x>0,x=5. D點(diǎn)坐標(biāo)為2,或2,-,A點(diǎn)坐標(biāo)為-2,-. 將A-2,-,D2,-代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c中可求得二次函數(shù)解析式為y=x2-x-3,或?qū)-2,-,D2,代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c中,求得二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+. 綜上可得,二次函數(shù)關(guān)系式為:y=x2-x-3或y=-x2+2x+.