2022年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 平面向量的概念及線性運算（含解析）1下列命題中，正確的是()A若|a|b|，則ab或abB若a·b0，則a0或b0C若ka0，則k0或a0D若a，b都是非零向量，則|ab|ab|解析對于A，顯然不能得知ab或ab，因此選項A不正確；對于B，易知不正確；對于C，易知正確；對于D，注意到(ab)2(ab)24a·b，顯然a·b與零的大小關系不確定，因此選項D不正確綜上所述，選C.答案C2給出下列命題：向量的長度與向量的長度相等；向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；兩個有公共終點的向量，一定是共線向量；向量與向量是共線向量，則點A，B，C，D必在同一條直線上其中不正確命題的序號是_解析中，向量與為相反向量，它們的長度相等，此命題正確中若a或b為零向量，則滿足a與b平行，但a與b的方向不一定相同或相反，此命題錯誤由相等向量的定義知，若兩向量為相等向量，且起點相同，則其終點也必定相同，該命題正確由共線向量知，若兩個向量僅有相同的終點，則不一定共線，該命題錯誤共線向量是方向相同或相反的向量，若與是共線向量，則A，B，C，D四點不一定在一條直線上，該命題錯誤答案1、如圖，在平行四邊形OADB中，設a， b，B ， .試用a，b表示， 及.解由題意知，在平行四邊形OADB中， B ( )(ab)ab，則babab. ()(ab)ab，(ab)abab.2、(1) (xx·四川卷)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O， ，則_. (2)已知P，A，B，C是平面內(nèi)四點，且，那么一定有 ()A.2 B.2 C.2 D.2解析(1)2，2.(2)，22.答案(1)2(2)D3、在OAB中，a，b，OD是AB邊上的高，若，則實數(shù) ()A. B.C. D.解析由，|.又|a|cos A|a|·，|ba|，.故選C.答案C4若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是()A. B.C. D.解析由圖可知.答案B5若點M是ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足53，則ABM與ABC的面積比為()A. B. C. D.解析設AB的中點為D，由53，得3322，即32.如圖所示，故C，M，D三點共線，且，也就是ABM與ABC對于邊AB的兩高之比為35，則ABM與ABC的面積比為，選C.答案C6在ABCD中，a，b，3，M為BC的中點，則_(用a，b表示)解析由3，得43 3(ab)，ab，所以(ab)ab.答案ab7在ABC中，D，E分別為BC，AC邊上的中點，G為BE上一點，且GB2GE，設a，b，試用a，b表示，.解()ab；()()ab.8已知A，B，C 是平面上不共線的三點，O是ABC的重心，動點P滿足，則點P一定為三角形ABC的()AAB邊中線的中點BAB邊中線的三等分點(非重心)C重心DAB邊的中點解析設AB的中點為M，則，(2)，即32，也就是2，P，M，C三點共線，且P是CM上靠近C點的一個三等分點答案B9.在ABC中，E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點，BE與CF相交于G點，設a，b，試用a，b表示.解()()(1)(1)ab.又m ()(1m)a(1m)b，解得m，ab.考點：向量共線定理及其應用1、設兩個非零向量a與b不共線(1)若ab，2a8b，3(ab)求證：A，B，D三點共線；(2)試確定實數(shù)k，使kab和akb共線(1)證明ab，2a8b，3(ab)2a8b3(ab)5(ab)5.，共線，又它們有公共點B，A，B，D三點共線(2)解假設kab與akb共線，則存在實數(shù)，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a，b是兩不共線的非零向量，kk10.k210.k±1.2、已知向量a，b不共線，且cab，da(21)b，若c與d同向，則實數(shù)的值為_解析由于c與d同向，所以ckd(k0)，于是abka(21)b，整理得abka(2kk)b.由于a，b不共線，所以有整理得2210，所以1或.又因為k0，所以0，故1.答案13對于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析若ab0，則ab，所以ab.若ab，則ab，ab0不一定成立，故前者是后者的充分不必要條件答案A4設a，b是兩個不共線向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p的值為_解析2ab，又A，B，D三點共線，存在實數(shù)，使.即p1.答案1