2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解析幾何練習(xí)2一、選擇題1已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(1,4)到直線mxy30的距離相等，則m的值等于 ()A0或B.或6C或 D0或解析：依題意得，|3m5|m7|，3m5m7或3m57m.m6或m.答案：B2直線x2y10關(guān)于直線x1對(duì)稱的直線方程是 ()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30解析：由得交點(diǎn)A(1,1)，且可知所求直線斜率為.方程為x2y30.答案：D3(南昌模擬)P點(diǎn)在直線3xy50上，且P到直線xy10的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 ()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)解析：設(shè)P(x,53x)，則d，|4x6|2,4x6±2，x1或x2，P(1,2)或(2，1)答案：C4直線l1：3x4y70與直線l2：6x8y10間的距離為 ()A. B.C4 D8解析：因?yàn)橹本€l2的方程可化為3x4y0.所以直線l1與直線l2的距離為.答案：B5使三條直線4xy4，mxy0,2x3my4不能圍成三角形的m值最多有 ()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：要使三條直線不能圍成三角形，只需其中兩條直線平行或者三條直線共點(diǎn)即可若4xy4與mxy0平行，則m4；若4xy4與2x3my4平行，則m；若mxy0與2x3my4平行，則m值不存在；若4xy4與mxy0及2x3my4共點(diǎn)，則m1或m.綜上可知，m值最多有4個(gè)答案：D6曲線1與直線y2xm有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是 ()Am>4或m<4 B4<m<4Cm>3或m<3 D3<m<3解析：曲線1的草圖如圖所示與直線y2xm有兩個(gè)交點(diǎn).則m>4或m<4.答案：A二、填空題7過兩直線x3y100和y3x的交點(diǎn)，并且與原點(diǎn)距離為1的直線方程為_解析：設(shè)所求直線為(x3y10)(3xy)0，整理，得(13)x(3)y100.由點(diǎn)到直線距離公式，得±3.所求直線為x1和4x3y50.答案：x1或4x3y508(蘇州檢測(cè))已知實(shí)數(shù)x、y滿足2xy50，那么的最小值為 解析：表示點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)的距離根據(jù)數(shù)形結(jié)合得的最小值為原點(diǎn)到直線2xy50的距離，即d.答案：9已知1(a>0，b>0)，點(diǎn)(0，b)到直線x2ya0的距離的最小值為_解析：點(diǎn)(0，b)到直線x2ya0的距離為d(a2b)()(3)(32)，當(dāng)a22b2且abab，即a1，b時(shí)取等號(hào)答案：三、解答題10已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,1)，且被兩平行直線l1：xy10和l2：xy60截得的線段之長(zhǎng)為5，求直線l的方程解：法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x3，此時(shí)與l1、l2的交點(diǎn)分別為A(3，4)和B(3，9)，截得的線段AB的長(zhǎng)|AB|49|5.符合題意若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為yk(x3)1.解方程組得A(，)解方程組得B(，)由|AB|5，得()2()252.解之，得k0，即所求的直線方程為y1.綜上可知，所求l的方程為x3或y1.法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d，且直線l被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長(zhǎng)為5(如圖所示)，設(shè)直線l與直線l1的夾角為，則sin ，故45°.由直線l1：xy10的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，又由直線l過點(diǎn)P(3,1)，故直線l的方程為x3或y1.11已知兩直線l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分別滿足下列條件的a，b的值(1)直線l1過點(diǎn)(3，1)，并且直線l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等解：(1)l1l2，a(a1)(b)·10，即a2ab0.又點(diǎn)(3，1)在l1上，3ab40由得a2，b2.(2)l1l2，1a，b.故l1和l2的方程可分別表示為：(a1)xy0，(a1)xy0，又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等4，a2或a，a2，b2或a，b2.12兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)和B(3，1)，如果兩條平行直線間的距離為d，求：(1)d的變化范圍；(2)當(dāng)d取最大值時(shí)，兩條直線的方程解：(1)當(dāng)兩條平行直線與AB垂直時(shí)，兩平行直線間的距離最大，最大值為d|AB|3，當(dāng)兩條平行線各自繞點(diǎn)B，A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，距離逐漸變小，越來越接近于0，所以0<d3，即所求的d的變化范圍是(0,3(2)當(dāng)d取最大值3時(shí)，兩條平行線都垂直于AB，所以k3，故所求的直線方程分別為y23(x6)和y13(x3)，即3xy200和3xy100.