2022年高三5月模擬數(shù)學(xué)理試題 含答案(II)考生注意： 1答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫(xiě)上姓名、考號(hào)2本試卷共有23道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1. 全集，集合，則 2已知，且為第二象限角，則的值為 .3若極限，則實(shí)數(shù) .4. 已知，則 5二項(xiàng)式展開(kāi)式的前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則 6. 已知地球半徑約為6371千米上海的位置約為東經(jīng)，北緯，臺(tái)北的位置約為東經(jīng)，北緯，則這兩個(gè)城市之間的球面距離約為 千米（結(jié)果保留到1千米）7. 已知函數(shù)有反函數(shù)，若，則=_ _8. 將一個(gè)總體分為、 、三層，其個(gè)體數(shù)之比為.若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從中抽取 個(gè)個(gè)體.9. 在極坐標(biāo)系中，直線與直線的夾角大小為 10. 如果隨機(jī)變量的概率分布律由下表給出： 則= 11.已知虛數(shù)、滿足和 （其中），若，則 12. 在由數(shù)字0、1、2、3、4、5所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，該數(shù)能被5 整除的概率是 .13. 已知是雙曲線右支上的一點(diǎn)，、分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值等于 14已知集合，對(duì)于它的非空子集，將中每個(gè)元素都乘以后再求和，稱(chēng)為的非常元素和，比如的非常元素和為那么集合的所有非空子集的非常元素和的總和等于 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15“”是“”的 （ ）充分非必要條件 必要非充分條件充要條件 既非充分又非必要條件16若，則一定是 （ ） 等腰三角形 直角三角形 銳角三角形 鈍角三角形17函數(shù)的圖像大致為 （ ）18. 正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)、在棱上.動(dòng)點(diǎn)、分別在棱、上，若， (大于零)，則四面體的體積 （ ）與都有關(guān) 與有關(guān)，與無(wú)關(guān) 與有關(guān)，與無(wú)關(guān) 與有關(guān)，與無(wú)關(guān) 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟 .19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 已知三棱錐中， ，為上一點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求與平面所成角的大小.    20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的 圖像如圖所示,為圖像的最高點(diǎn),、為圖像與軸的交點(diǎn)， 且為正三角形.（1）求的值； （2）若，且，求的值.    21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與 的斜率之積等于.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； （2）設(shè)直線與分別與直線相交于點(diǎn)、，試問(wèn)：是否存在點(diǎn)使得 與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.     22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知數(shù)列的前項(xiàng)和（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列（寫(xiě)出的一個(gè)通項(xiàng)公式）滿足：對(duì)任意的正整數(shù)都有，且，并說(shuō)明理由； （3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)令（），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)    23（本題滿分18分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分7分，滿分7分.若函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，均有，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì).（1）判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由； （2）若函數(shù)具有性質(zhì),且 .求證：對(duì)任意，都有； 是否對(duì)任意，均有？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)給出反例并加以說(shuō)明.  一.填空題1. 2. 3.4. 5.（文）672 （理）8 6.673 7.（文）2 （理）1 8.20 9.（文） （理）10.（文） （理） 11. 12. 13.（文） （理）10 14.2560二.選擇題 15.B 16.A 17.D 18.D三.解答題 19.解：（理）設(shè)PA=1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示： 則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,0）4分（1），因?yàn)?，所以CMSN 6分（2）, 設(shè)為平面CMN的一個(gè)法向量，則，令，得 9分因?yàn)樗許N與片面CMN所成角為45°。 12分20.解：（1）由已知可得: 3分又因正三角形ABC的高為2,則BC=4所以,函數(shù) 6分 （2）因?yàn)?1)有 8分由x0 所以, 10分（理）故 14分21.解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得 3分 化簡(jiǎn)得 . 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 6分（2）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,. 則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是的面積 8分又直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離.于是的面積 10分當(dāng)時(shí)，得又，所以=， 12分解得，因?yàn)?，所以故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.14分解法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 則. 因?yàn)? 所以 8分 所以 即 ， 12分解得 ，因?yàn)椋?故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為14分22.解：（1）， 4分 （2）要使，可構(gòu)造數(shù)列，對(duì)任意的正整數(shù)都有， 當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，即， 又，等等。 10分 （3）解法一：由題設(shè)，時(shí)，時(shí)，數(shù)列遞增，由，可知，即時(shí)，有且只有 個(gè)變號(hào)數(shù)； 13分又，即，此處變號(hào)數(shù)有個(gè)。綜上得數(shù)列共有個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為。 16分解法二：由題設(shè)， 當(dāng) 時(shí)，；14分 又，時(shí)也有。綜上得 數(shù)列共有個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為。 16分23.解：（理）（1）函數(shù)不具有性質(zhì).例如，當(dāng)時(shí)， 又， 所以，此函數(shù)不具有性質(zhì). 4分（2）假設(shè)為中第一個(gè)大于的值 則， 6分因?yàn)楹瘮?shù)具有性質(zhì)， 所以，對(duì)于任意，均有 即， 則， 8分與矛盾 所以，對(duì)任意的有. 11分 不成立.例如 13分證明：當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，均為有理數(shù)， ， 當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，均為無(wú)理數(shù)， 所以，函數(shù)對(duì)任意的，均有， 即函數(shù)具有性質(zhì).當(dāng)且為無(wú)理數(shù)時(shí)，.所以“對(duì)任意均有”不成立. 18分（其他反例仿此給分）.如，等.