2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解析幾何練習(xí)7一、選擇題1已知拋物線x2ay的焦點(diǎn)恰好為雙曲線y2x22的上焦點(diǎn)，則a等于 ()A1B4C8 D16解析：根據(jù)拋物線方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，雙曲線的上焦點(diǎn)為(0,2)，依題意則有2, 解得a8.答案：C2拋物線y4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是 ()A BC. D.解析：拋物線方程可化為x2，其準(zhǔn)線方程為y.設(shè)M(x0，y0)，則由拋物線的定義，可知y01y0.答案：B3(遼寧高考)已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|BF|3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 ()A. B1C. D.解析：根據(jù)拋物線定義與梯形中位線定理，得線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為：(|AF|BF|).答案：C4已知拋物線y22px，以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是 ()A相離 B相交C相切 D不確定解析：設(shè)拋物線焦點(diǎn)弦為AB，中點(diǎn)為M，準(zhǔn)線l，A1、B1分別為A、B在直線l上的射影，則|AA1|AF|，|BB1|BF|，于是M到l的距離d(|AA1|BB1|)(|AF|BF|)|AB|半徑，故相切答案：C5(宜賓檢測)已知F為拋物線y28x的焦點(diǎn)，過F且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|FA|FB|的值等于 ()A4 B8C8 D16解析：依題意F(2,0)，所以直線方程為yx2由，消去y得x212x40.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|FA|FB|(x12)(x22)|x1x2|8.答案：C6已知P為拋物線y24x上一個動點(diǎn)，Q為圓x2(y4)21上一個動點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是 ()A5 B8C.1 D.2解析：拋物線y24x的焦點(diǎn)為F(1,0)，圓x2(y4)21的圓心為C(0,4)，設(shè)點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d，根據(jù)拋物線的定義有d|PF|，|PQ|d|PQ|PF|(|PC|1)|PF|CF|11.答案：C二、填空題7(永州模擬)以拋物線x216y的焦點(diǎn)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為_解析：拋物線的焦點(diǎn)為F(0,4)，準(zhǔn)線為y4，則圓心為(0,4)，半徑r8.所以，圓的方程為x2(y4)264.答案：x2(y4)2648已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y軸，拋物線上一點(diǎn)Q(3，m)到焦點(diǎn)的距離是5，則拋物線的方程為_解析：設(shè)拋物線方程為x2ay(a0)，則準(zhǔn)線為y.Q(3，m)在拋物線上，9am.而點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)Q到準(zhǔn)線的距離，|m()|5.將m代入，得|5，解得，a±2，或a±18，所求拋物線的方程為x2±2y，或x2±18y.答案：x2±2y或x2±18y9給出拋物線y24x，其焦點(diǎn)為F，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，則在拋物線上使得MOF為等腰三角形的點(diǎn)M有_個解析：當(dāng)MOMF時，MOF為等腰三角形，這樣的M點(diǎn)有兩個，是線段OF的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)；當(dāng)OMOF時，MOF也為等腰三角形，這樣的M點(diǎn)也有兩個；而使得OFMF的點(diǎn)M不存在，所以符合題意的點(diǎn)M有4個答案：4三、解答題10根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線 16x29y2144的左頂點(diǎn)；(2)過點(diǎn)P(2，4)解：雙曲線方程化為1，左頂點(diǎn)為(3,0)，由題意設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)，則3，p6，拋物線方程為y212x.(2)由于P(2，4)在第四象限且拋物線對稱軸為坐標(biāo)軸，可設(shè)拋物線方程為y2mx或x2ny，代入P點(diǎn)坐標(biāo)求得m8，n1，所求拋物線方程為y28x或x2y.11已知點(diǎn)A(1,0)，B(1，1)，拋物線C：y24x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A的動直線l交拋物線C于M，P兩點(diǎn)，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q.若向量與的夾角為，求POM的面積解：設(shè)點(diǎn)M(，y1)，P(，y2)，P，M，A三點(diǎn)共線，kAMkPM，即，即，y1y24. · ·y1y25.向量 與 的夾角為，| |·| |·cos5.SPOM| | ·| | ·sin.12(新課標(biāo)全國卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，1)，B點(diǎn)在直線y3上，M點(diǎn)滿足 ， · · ，M點(diǎn)的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)P為C上的動點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處的切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值解：(1)設(shè)M(x，y)由已知得B(x，3)，A(0，1)所以 (x，1y)， (0，3y)，(x，2)再由題意可知( )·0，即(x，42y)·(x，2)0.所以曲線C的方程為yx22.(2)設(shè)P(x0，y0)為曲線C：yx22上一點(diǎn)，因?yàn)閥x，所以l的斜率為x0.因此曲線l的方程為yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.則O點(diǎn)到l的距離d.又y0x2，所以d()2，當(dāng)x00時取等號，所以O(shè)點(diǎn)到l距離的最小值為2.