2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 第2課時 等差數(shù)列及其前n項和線下作業(yè) 文 新人教A版一、選擇題1等差數(shù)列an中，已知a1，a2a54，an33，則n為()A48B49C50 D51解析：a2a52a15d4，則由a1得d，令an33(n1)×，可解得n50，故選C.答案：C2若an是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的個數(shù)有()an3aan1an2an2annA1個 B2個C3個 D4個解析：an為等差數(shù)列，則由其定義可知，仍然是等差數(shù)列，故選D.答案：D3已知等差數(shù)列an的公差為d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，則m為()A12 B8C6 D4解析：由等差中項性質(zhì)可得a3a6a10a13324a8，故a88，則m8.答案：B4數(shù)列a，b，m，n和x，n，y，m均成等差數(shù)列，則2by2ax的值為()A正實數(shù) B負(fù)實數(shù)C零 D不確定解析：由題意banm，yxmn，by(ax)(ba)(yx)nmmn0，byax.2by2ax.2by2ax0.答案：C5已知等差數(shù)列an、bn的公差分別為2和3，且bnN*，則數(shù)列abn是()A等差數(shù)列且公差為5 B等差數(shù)列且公差為6C等差數(shù)列且公差為8 D等差數(shù)列且公差為9解析：依題意有abna1(bn1)×22bna122b12(n1)×3a126na12b18，故abn1abn6，即數(shù)列abn是等差數(shù)列且公差為6.故選B.答案：B6已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使Sn0的n的最大值為()A11 B19C20 D21解析：1，且Sn有最大值，a100，a110，且a10a110，S1919·a100，S2010(a10a11)0，所以使得Sn0的n的最大值為19，故選B.答案：B二、填空題7(xx·遼寧卷)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若S33，S624，則a9_.解析：設(shè)等差數(shù)列公差為d，則S33a1d3a13d3，即a1d1，S66a1d6a115d24，即2a15d8.聯(lián)立兩式得a11，d2，故a9a18d18×215.答案：158在數(shù)列an中，若點(n，an)在經(jīng)過點(5,3)的定直線l上，則數(shù)列an的前9項和S9_.解析：點(n，an)在定直線l上，數(shù)列an為等差數(shù)列ana1(n1)·d.將(5,3)代入，得3a14da5.S9(a1a9)9a53×927.答案：279等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a4a28，a3a526.記Tn，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，TnM都成立，則M的最小值是_解析：an為等差數(shù)列，由a4a28，a3a526，可解得Sn2n2n，Tn2，若TnM對一切正整數(shù)n恒成立，則只需Tn的最大值M即可又Tn22，只需2M，故M的最小值是2.答案：2三、解答題10(xx·全國卷)已知等差數(shù)列an中，a3a716，a4a60，求an的前n項和Sn.解析：設(shè)an的公差為d，則即解得或因此Sn8nn(n1)n(n9)或Sn8nn(n1)n(n9)11已知數(shù)列an滿足2an1anan2(nN*)，它的前n項和為Sn，且a310，S672.若bnan30，求數(shù)列bn的前n項和的最小值.【解析方法代碼108001062】解析：2an1anan2，an是等差數(shù)列，設(shè)an的首項為a1，公差為d，由a310，S672，得，an4n2.則bnan302n31.解得n.nN*，n15.bn的前15項為負(fù)值，S15最小，由可知bn是以b129為首項，d2為公差的等差數(shù)列，S15225.12已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，nSn1(n1)Snn2cn(cR，n1,2,3，)，且S1，成等差數(shù)列(1)求c的值；(2)求數(shù)列an的通項公式.【解析方法代碼108001063】解析：(1)nSn1(n1)Snn2cn(n1,2,3，)，(n1,2,3，)S1，成等差數(shù)列，.c1.(2)由(1)得1(n1,2,3，)，數(shù)列為首項是，公差為1的等差數(shù)列(n1)·1n.Snn2.當(dāng)n2時，anSnSn1n2(n1)22n1.當(dāng)n1時，上式也成立an2n1(n1,2,3，)