2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 線性規(guī)劃（含解析）1、不等式組表示的平面區(qū)域的面積為()A4 B1 C5 D無(wú)窮大解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分)，ABC的面積即為所求求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(1,2)，(2,2)，(3,0)，則ABC的面積為S×(21)×21.答案：B 2、若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是()A. B(0,1C. D(0,1解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖(陰影部分)，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和(1,0)，若原不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則直線xya的a的取值范圍是0a1或a.答案D考點(diǎn)：線性目標(biāo)函數(shù)的最值1、(xx·天津卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zy2x的最小值為 ()A7 B4 C1 D2解析：由x，y滿足的約束條件可畫出所表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的ABC，作出直線y2x，經(jīng)過平移得目標(biāo)函數(shù)zy2x在點(diǎn)B(5,3)處取得最小值，即zmin3107.故選A.答案：A2、(xx·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知a0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a()A. B. C1 D2解析：由約束條件畫出可行域(如圖所示的ABC)，由得A(1，2a)，當(dāng)直線2xyz0過點(diǎn)A時(shí)，z2xy取得最小值，所以12×12a，解得a，故選B.答案：B3、(xx·浙江卷)設(shè)zkxy，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k_.解析約束條件所表示的可行域?yàn)槿鐖D所示的ABC，其中點(diǎn)A(4,4)，B(0,2)，C(2,0)目標(biāo)函數(shù)zkxy，化為ykxz.當(dāng)k，即k時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zkxy在點(diǎn)A(4,4)取得最大值12，故4k412，k2，滿足題意；當(dāng)k>即k<時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zkxy在點(diǎn)B(0,2)取得最大值12，故k·0212，無(wú)解，綜上可知，k2.答案24、不等式(x2y1)(xy3)0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)，應(yīng)是下列圖形中的()解析(x2y1)(xy3)0或畫出平面區(qū)域后，只有C合題意答案C5不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()A1 B. C. D.解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)锽CD，由題意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD×(xCxB)×.答案D6在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值為()A. B. C. D.解析由zxy，得y2x2z.作出可行域如圖陰影部分，平移直線y2x2z，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y2x2z在y軸上的截距最大，此時(shí)z最大由解得C點(diǎn)坐標(biāo)為，代入zxy，得z×.答案C7、若變量x，y滿足約束條件則zx2y的最大值為()A4 B3 C2 D1解析畫出可行域(如下圖)，由zx2y得yx，則當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過C(1，1)時(shí)取得最大值，所以zmax12×(1)3.故選B.答案B8(xx·北京卷)設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿足x02y02.求得m的取值范圍是()A. B.C. D.解析由線性約束條件可畫出如圖所示的陰影區(qū)域，要使區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，使x02y02成立，只需點(diǎn)A(m，m)在直線x2y20的下方即可，即m2m20，解得m，故選C.答案C9(xx·陜西卷)若點(diǎn)(x，y)位于曲線y|x1|與y2所圍成的封閉區(qū)域，則2xy的最小值為_解析由題意知y作出曲線y|x1|與y2所圍成的封閉區(qū)域，如圖中陰影部分所示，即得過點(diǎn)A(1,2)時(shí)，2xy取最小值4.答案410若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是_解析畫出可行域，知當(dāng)直線ya在xy50與y軸的交點(diǎn)(0,5)和xy50與x2的交點(diǎn)(2,7)之間移動(dòng)時(shí)平面區(qū)域是三角形，故5a<7.答案5,7)11已知x，y滿足條件(k為常數(shù))，若目標(biāo)函數(shù)zx3y的最大值為8，則k()A16 B6 C D6解析畫出x，y滿足的可行域如圖，聯(lián)立方程解得即C點(diǎn)坐標(biāo)為，由目標(biāo)函數(shù)zx3y，得yx，平移直線yx，可知當(dāng)直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，直線yx的截距最大，此時(shí)z最大，把C點(diǎn)代入zx3y，得83×，解得k6.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答案B12(xx·江蘇卷)拋物線yx2在x1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部與邊界)若點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x2y的取值范圍是_解析yx2，y|x12x|x12.故拋物線yx2在x1處的切線方程為2xy10，設(shè)其與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，則A，B(0，1)，區(qū)域D為如圖陰影部分，令zx2y，即yxz，易知yxz分別過A，B兩點(diǎn)時(shí)z取最大、最小值，zmax2×0，zmin02×(1)2，x2y的取值范圍是.13已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則2xy的最大值是()A0 B3 C4 D5解析設(shè)z2xy，得y2xz，作出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域，平移直線y2xz，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，由解得即B(1,2)，代入z2xy，得z2xy4.答案C14實(shí)數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)zxy取得最大值4，則實(shí)數(shù)a的值為()A4 B3 C2 D.解析作出可行域，由題意可知可行域?yàn)锳BC內(nèi)部及邊界，yxz，則z的幾何意義為直線在y軸上的截距，將目標(biāo)函數(shù)平移可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，此時(shí)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，a)，代入得4aa2a，所以a2.答案C考點(diǎn)：求解非線性目標(biāo)函數(shù)的最值1、已知實(shí)數(shù)x，y滿足(1)若z，求z的最大值和最小值；(2)若zx2y2，求z的最大值和最小值解不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，圖中的陰影部分即為可行域易得A(1,2)，B(2,1), M(2,3)(1)z，z的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率，觀察圖形可知zmaxkOA2，zminkOB.所以z的最大值為2，最小值為.(2)過原點(diǎn)(0,0)作直線l垂直于直線xy30，垂足N，則直線l的方程為yx，由得N，點(diǎn)N在線段AB上，也在可行域內(nèi)觀察圖象可知，可行域內(nèi)點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離最小，又|OM|，|ON|，即，x2y213.z的最大值為13，最小值為.2、(xx·山東卷改編)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則z的最小值為()A2 B1 C D解析不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，由圖可知，z的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率由得C(3，1)，當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，z取最小值，z的最小值為，故選C.答案C3變量x，y滿足(1)設(shè)z，求z的最小值；(2)設(shè)zx2y2，求z的取值范圍；(3)設(shè)zx2y26x4y13，求z的取值范圍解由約束條件作出(x，y)的可行域如圖陰影部分所示由解得A.由解得C(1,1)由解得B(5,2)(1)z.z的值即是可行域中的點(diǎn)B與原點(diǎn)O連線的斜率觀察圖形可知zminkOB.(2)zx2y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中，dmin|OC|，dmax|OB|.故z的取值范圍是2,29(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到點(diǎn)(3,2)的距離的平方結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到(3,2)的距離中，dmin1(3)4，dmax8.故z的取值范圍是16,64.4點(diǎn)P(x，y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，若點(diǎn)P(x，y)到直線ykx1(k0)的最大距離為2，則k_.解析在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線ykx1的大概位置，如圖所示，因?yàn)閗0，所以由圖可知，點(diǎn)(0,3)到直線ykx1的距離最大，因此2，解得k1(負(fù)值舍去)答案1