2022年中考數(shù)學專題復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練（十三）二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)（一）練習|夯實基礎|1.xx·長沙 拋物線y=2(x-3)2+4的頂點坐標是()A.(3,4) B.(-3,4)C.(3,-4) D.(2,4)2.二次函數(shù)y=x2-2x+4化為y=a(x-h)2+k的形式,下列正確的是()A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2+3C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2+43.關于拋物線y=x2-4x+1,下列說法錯誤的是()A.開口向上B.與x軸有兩個不同的交點C.對稱軸是直線x=2D.當x>2時,y隨x的增大而減小4.xx·德州 給出下列函數(shù):y=-3x+2;y=;y=2x2;y=3x.上述函數(shù)中符合條件“當x>1時,函數(shù)值隨自變量增大而增大”的是()A. B.C. D.5.若二次函數(shù)y=ax2+bx-1(a0)的圖象經(jīng)過點(1,1),則a+b+1的值是()A.-3 B.-1C.2 D.36.二次函數(shù)圖象上部分點的坐標對應值列表如下:x-3-2-101y-3-2-3-6-11則該函數(shù)圖象的對稱軸是()A.直線x=-3 B.直線x=-2C.直線x=-1 D.直線x=07.xx·青島 已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖K13-1,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標系中的圖象可能是()圖K13-1圖K13-28.xx·廣州 當x=時,二次函數(shù)y=x2-2x+6有最小值. 9.函數(shù)y=x2+2x+1,當y=0時,x=;當1<x<2時,y隨x的增大而(填寫“增大”或“減小”). 10.xx·黔三州 已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示,那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是. x-1012y034311.xx·百色 經(jīng)過A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三點的拋物線解析式是. 12.xx·衡陽 已知函數(shù)y=-(x-1)2圖象上兩點A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,則y1與y2的大小關系是y1y2(填“<”“>”或“=”). 13.xx·咸寧 如圖K13-3,直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)兩點,則關于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是. 圖K13-314.已知A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點,該拋物線的頂點坐標是. 15.定義:給定關于x的函數(shù)y,對于該函數(shù)圖象上任意兩點(x1,y1),(x2,y2),當x1<x2時,都有y1<y2,稱該函數(shù)為增函數(shù),根據(jù)以上定義,可以判斷下面所給的函數(shù)中,是增函數(shù)的有(填上所有正確答案的序號). y=2x;y=-x+1;y=x2(x>0);y=-.16.xx·寧波 已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(1,0),0,.(1)求拋物線的函數(shù)表達式;(2)將拋物線y=-x2+bx+c平移,使其頂點恰好落在原點,請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式.17.xx·云南 已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(0,3),B-4,-兩點.(1)求b,c的值.(2)二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸是否存在公共點?若有,求公共點的坐標;若沒有,請說明理由.18.如圖K13-4,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點,交y軸于點C(0,3),點C,D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B,D.(1)請直接寫出點D的坐標;(2)求二次函數(shù)的解析式;(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.圖K13-4|拓展提升|19.xx·溫州 如圖K13-5,拋物線y=ax2+bx(a0)交x軸正半軸于點A,直線y=2x經(jīng)過拋物線的頂點M.已知該拋物線的對稱軸為直線x=2,交x軸于點B.(1)求a,b的值.(2)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點,且在對稱軸的右側,連接OP,BP.設點P的橫坐標為m,OBP的面積為S,記K=,求K關于m的函數(shù)表達式及K的范圍.圖K13-5參考答案1.A解析 拋物線的頂點式是y=a(x-h)2+k,頂點坐標為(h,k),所以拋物線y=2(x-3)2+4的頂點坐標是(3,4).2.B3.D4.B解析 函數(shù)y=-3x+2的y隨自變量x增大而減小;因為函數(shù)y=在每個象限內(nèi)時的y隨自變量x增大而減小,所以在當x>1時的y隨自變量x增大而減小;函數(shù)y=2x2在x>0時的y隨自變量x增大而增大,所以在當x>1時的y隨自變量x增大而增大;函數(shù)y=3x的y隨自變量x增大而增大.故選B.5.D解析 二次函數(shù)y=ax2+bx-1(a0)的圖象經(jīng)過點(1,1),a+b-1=1,a+b=2,a+b+1=3.故選D.6.B解析 x=-3和x=-1時的函數(shù)值都是-3,二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-2.7.A解析 由一次函數(shù)y=x+c的圖象可知<0,c>0.<0,->0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸在y軸右側,c>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于正半軸,觀察可知選項A中圖象符合題意.故選A.8.15解析 y=x2-2x+6=(x-1)2+5,當x=1時,二次函數(shù)y=x2-2x+6有最小值5.9.-1增大解析 把y=0代入y=x2+2x+1,得x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,當x>-1時,y隨x的增大而增大,當1<x<2時,y隨x的增大而增大.10.(3,0)解析 由表可知,拋物線上的點(0,3),(2,3)是對稱點,對稱軸是直線x=1,所以(-1,0),(3,0)是拋物線與x軸的交點.11.y=-(x-4)(x+2)解析 設拋物線解析式為y=a(x-4)(x+2),把C(0,3)代入上式得3=a(0-4)(0+2),解得a=-,故y=-(x-4)(x+2).12.>解析 因為二次項系數(shù)為-1,小于0,所以在對稱軸x=1的左側,y隨x的增大而增大;在對稱軸x=1的右側,y隨x的增大而減小,因為a>2>1,所以y1>y2.故填“>”.13.x<-1或x>4解析 由函數(shù)圖象可知:在點A的左側和點B的右側,一次函數(shù)的函數(shù)值都大于二次函數(shù)的函數(shù)值,A(-1,p),B(4,q),關于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是x<-1或x>4.14.(1,4)解析 A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點,代入得解得y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,頂點坐標為(1,4).15.解析 y=2x,2>0,是增函數(shù);y=-x+1,-1<0,不是增函數(shù);y=x2,當x>0時,是增函數(shù),是增函數(shù);y=-,在每個象限是增函數(shù),缺少條件,不是增函數(shù).16.解:(1)把(1,0)和0,代入y=-x2+bx+c,得解得拋物線的函數(shù)表達式為y=-x2-x+.(2)y=-x2-x+=-(x+1)2+2,頂點坐標為(-1,2),將拋物線y=-x2-x+平移,使其頂點恰好落在原點的一種平移方法:先向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度(答案不唯一),平移后的函數(shù)表達式為y=-x2.17.解:(1)二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(0,3),B-4,-兩點,解得b=,c=3.(2)由(1)知,b=,c=3.該二次函數(shù)為y=-x2+x+3.在y=-x2+x+3中,當y=0時,0=-x2+x+3,解得x1=-2,x2=8,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,分別為(-2,0),(8,0).18.解:(1)D(-2,3).(2)設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a0),根據(jù)題意,得解得二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3.(3)x<-2或x>1.19.解:(1)將x=2代入y=2x得y=4,M(2,4).由題意得-=2,4a+2b=4,a=-1,b=4.(2)如圖,過點P作PHx軸于點H.點P的橫坐標為m,拋物線的函數(shù)表達式為y=-x2+4x,PH=-m2+4m.B(2,0),OB=2,S=OB·PH=×2×(-m2+4m)=-m2+4m,K=-m+4.由題意得A(4,0),M(2,4),2<m<4.K隨著m的增大而減小,0<K<2.