2022年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文 含答案(II)一、 選擇題：（單選， 共5´12=60分）1、設(shè)全集，集合，集合為函數(shù)的定義域，則等于（ ）A B C D2、復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3、設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是( )A若mn，m，則n B若，m，則mC若，m，則m D若mn，m，n，則4、同時具有性質(zhì)最小正周期是；圖像關(guān)于直線對稱；在上是增函數(shù)的一個函數(shù)是（ ）ABCD5、若函數(shù)的ababaoxoxybaoxyoxyb導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（ ） y A B C D6、在等差數(shù)列中，有，則此數(shù)列的前13項之和為 （ ） A 24 B 39 C 52 D 104-7、若第一象限內(nèi)的點，落在經(jīng)過點且具有方向向量的直線上，則有 （ ）A. 最大值 B. 最大值1 C. 最小值 D. 最小值18、已知等比數(shù)列，則（ ）ABCD9、已知不共線向量滿足，且關(guān)于的函數(shù) 在實數(shù)集R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則向量的夾角的取值范圍是 （ ） A B C D 10、若函數(shù)（，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，分別是這段圖象的最高點和最低點，且（為坐標(biāo)原點），則（ ）A B C D11、過點可作圓的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍為( )A或 B C 或 D或12、已知R上的不間斷函數(shù) 滿足：當(dāng)時，恒成立；對任意的都有。又函數(shù) 滿足：對任意的，都有成立，當(dāng)時，。若關(guān)于的不等式對恒成立，則的取值范圍( )A. B. C. D. 二、填空題：（每小題5分，共20分）13、在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,則角B的值為14、方程表示焦點在軸的橢圓時，實數(shù)的取值范圍是_15、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為 。16、設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為，直線與的圖像交于點,則線段的長為三、解答題：（選作題10分，其余每題12分，共70分）17、在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，其外接圓半徑為6，（1）求； （2）求的面積的最大值。18、若數(shù)列的前項和記為，又求證：（1）數(shù)列是等比數(shù)列；（2）。19、如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD底面 ABCD，側(cè)棱PA=PD，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD ，ABAD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點.（）求證：PO平面ABCD；（）求異面直線PB與CD所成角的正切值；（）線段AD上是否存在點，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；OPADCB若不存在，請說明理由.20、平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓與直線恒有公共點，且要求使圓的面積最小。(1) 寫出圓O的方程； （2）若圓O與軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)動點P使、成等比數(shù)列，求的范圍。21、已知函數(shù)。 （1）求函數(shù)在上的最小值；（2）求證：對一切，都有。選做題22、選修4-1：幾何證明選講如圖（見答題卡），已知平行四邊形ABCD，過A、B、C三點的圓分別交AD、BD于點E、F，過C、D、F三點的圓交AD于G，設(shè)圓與圓的半徑分別為R，r。（1） 求證：； （2）求證：。23、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓，直線經(jīng)過M(1,0)，傾斜角為，直線與圓C交與A、B兩點。（1） 若以直角坐標(biāo)系的原點為極點，以x軸正半軸為極軸，長度單位不變，建立極坐標(biāo)系，寫出圓C的極坐標(biāo)方程； （2）選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，寫出直線的一個參數(shù)方程，并求的值。24、選修4-5：不等式選講已知實數(shù)，且，求的最小值。高三期末考試數(shù)學(xué)文參考答案一、1 C 2 B 3 D 4 C 5 A 6 C 7 B 8 A 9 D 10 B 11 D 12 A 二、13、或 14、 15、 16、 三、17、（1）解： ， （3分），（6分）（2），即. 又.（8分）.（10分） 而時，.（12分）18、證明：（1），且所以數(shù)列是以1為首相，2為公比的等比數(shù)列； （6分）（2）由（1）可知，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上，成立。 （12分）19、（1）證明：因為PA=PD，O為AD的中點，所以POAD，又因為面PAD底面 ABCD ，面PAD底面 ABCD=AD，PO面PAD，所以PO面ABCD； （4分）（2）連接BO，因為BCAD,AD=2BC,所以四邊形BCDO為平行四邊形，所以BOCD,PBO大小為所求。因為PO平面ABCD，所以 POBO，因為PA=,，即異面直線PB與CD所成角的正切值為。 （8分）（3）假設(shè)存在點Q，因為PO平面ABCD，所以 ,連接CO，可得PD=PC=CD=,所以,，, 所以存在點Q，且。 （12分）20、（1）由已知可得直線過定點T（4,3）， （2分）要使圓面積最小，定點T在圓上，所以圓O的方程為。 （4分）（2）A(-5,0),B(5,0),設(shè)，則 ， （5分） ，因為成等比數(shù)列，所以,即，整理得 ，即 ，（8分） 由可得， （10分） =，。 （12分）21、（1）,令，得，當(dāng)時，單減；當(dāng)時，單增。 （2分） 當(dāng)時，在上單減，在上單增，所以；（4分） 當(dāng)時，在上單增，所以。 （6分）（2）要證原命題成立，需證：成立。設(shè)，則，令得，當(dāng)時，單增；當(dāng)時，單減，所以當(dāng)時，。 （9分）又由（1）得在上單減，在上單增，所以當(dāng)時，又，（11分）所以對一切，都有成立。（12分）22、（1）CD, (5分)(2) (10分)23、（1） （5分）（2）為參數(shù)），代入圓方程得 ，設(shè)A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則， （10分）24、 （4分） 且 （8分） 當(dāng)且僅當(dāng)即b=c且（a-b）(a-c)=4時取“=”，時，2a-b-c的最小值為4。 （10分）