2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(IV)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1如果復(fù)數(shù)（m23m）+（m25m+6）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A0B2C0或3D2或32設(shè)U=R，A=x|x23x40，B=x|x240，則（UA）B=（）Ax|x1，或x2Bx|1x2Cx|1x4Dx|x43已知是第三象限角，tan=，則cos=（）ABCD4已知命題p：對任意xR，總有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq5曲線y=在點（1，1）處的切線方程為（）Ay=x3By=2x+1Cy=2x4Dy=2x36f（x）=+log2x的一個零點落在下列哪個區(qū)間（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）7已知等比數(shù)列an中，a1a2a3a4a5=32，且a11=8，則a7的值為（）A4B4C±4D±28將函數(shù)y=3cos（2x+）的圖象向右平移m（m0）個長度單位后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則m的最小值是（）ABCD9數(shù)列an的前n項和Sn=2n23n，則an的通項公式為（）A4n3B4n5C2n3D2n110函數(shù)y=2x2e|x|在2，2的圖象大致為（）ABCD11設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增加的，又f（3）=0，則xf（x）0的解集是（）Ax|3x0，或x3Bx|x3，或0x3Cx|3x0，或0x3Dx|x3，或x312已知函數(shù)y=f（x）的定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x（，0）時，xf（x）f（x）（其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），則（）AcabBcbaCabcDacb二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為14若向量=（1，2），向量=（x，1），且，則x=15已知直線y=ex+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為16已知函數(shù)f（x）=（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)y=f（f（x）的零點等于三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，且滿足csinA（1）求角C的大小；（ 2）若，c=，求sinB和b的值18已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和，（I）求an；（II）若，求數(shù)列bn的前n項和Tn19設(shè)f（x）=4sin（2x）+（1）求f（x）在0，上的最大值和最小值；（2）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)減區(qū)間20已知定義域為R的單調(diào)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，（1）求f（x）的解析式；（2）若對任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍21已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a1（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，求h（x）=f（x）+g（x）在（1，h（1）處的切線方程；（2）若對任意的x1，x21，e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍請考生在22、23、題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：（2cossin）=6（1）將曲線C1上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程；（2）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x1|（aR）（l）當(dāng)a=1，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）2x的解集包含，1，求a的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1如果復(fù)數(shù)（m23m）+（m25m+6）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A0B2C0或3D2或3【考點】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】根據(jù)所給的復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)，得到關(guān)于m的關(guān)系式，即復(fù)數(shù)的實部等于零且虛部不等于零，解出關(guān)于m的等式和不等式，得到要求的結(jié)果【解答】解：復(fù)數(shù)（m23m）+（m25m+6）i是純虛數(shù)，m23m=0，m25m+60，m=0，m=3，m2，m3，m=0，故選A2設(shè)U=R，A=x|x23x40，B=x|x240，則（UA）B=（）Ax|x1，或x2Bx|1x2Cx|1x4Dx|x4【考點】交、并、補集的混合運算【分析】分別求出集合A、B，從而求出A的補集，再求出其和B的交集即可【解答】解：A=x|x23x40=x|x4或x1，B=x|x240=x|2x2，則（UA）B=1，4（2，2）=1，2），故選：B3已知是第三象限角，tan=，則cos=（）ABCD【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cos的值【解答】解：是第三象限角，tan=，sin2+cos2=1，則cos=，故選：C4已知命題p：對任意xR，總有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq【考點】復(fù)合命題的真假【分析】由命題p，找到x的范圍是xR，判斷p為真命題而q：“x1”是“x2”的充分不必要條件是假命題，然后根據(jù)復(fù)合命題的判斷方法解答【解答】解：因為命題p對任意xR，總有2x0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷是真命題；命題q：“x1”不能推出“x2”；但是“x2”能推出“x1”所以：“x1”是“x2”的必要不充分條件，故q是假命題；所以pq為真命題；故選D；5曲線y=在點（1，1）處的切線方程為（）Ay=x3By=2x+1Cy=2x4Dy=2x3【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】先求得y在點（1，1）處的導(dǎo)數(shù)為2，利用點斜式求得函數(shù)y在點（1，1）處的切線方程【解答】解：對于函數(shù)y=，y=，y在點（1，1）處的導(dǎo)數(shù)為2，故y=在點（1，1）處的切線斜率為2，故y=在點（1，1）處的切線方程為y+1=2（x1），即y=2x+1，故選：B6f（x）=+log2x的一個零點落在下列哪個區(qū)間（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)的實根存在定理，要驗證函數(shù)的零點的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值，得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)函數(shù)的實根存在定理得到f（1）f（2）0故選B7已知等比數(shù)列an中，a1a2a3a4a5=32，且a11=8，則a7的值為（）A4B4C±4D±2【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3=2，進而可得公比q4，可得a7【解答】解：由等比數(shù)列an的性質(zhì)可得a1a2a3a4a5=a35=32，解得a3=2，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q8=4，q4=2，a7=a3q4=2×2=4故選：A8將函數(shù)y=3cos（2x+）的圖象向右平移m（m0）個長度單位后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則m的最小值是（）ABCD【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得m的最小值【解答】解：把函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向右平移m（m0）個單位，可得函數(shù)y=cos2（xm）+=cos（2x2m+）的圖象根據(jù)所得的圖象關(guān)于原點對稱，可得2m+=k+，kz，即m=，k=1時，m的最小值為，故選：D9數(shù)列an的前n項和Sn=2n23n，則an的通項公式為（）A4n3B4n5C2n3D2n1【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式【分析】根據(jù)數(shù)列an的前n項和Sn，表示出數(shù)列an的前n1項和Sn1，兩式相減即可求出此數(shù)列的通項公式，注意驗證n=1的情況【解答】解：當(dāng)n2時，有an=SnSn1=2n23n2（n1）2+3（n1）=4n5，而a1=S1=1適合上式，所以：an=4n5故選B10函數(shù)y=2x2e|x|在2，2的圖象大致為（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的奇偶性，最大值及單調(diào)性，利用排除法，可得答案【解答】解：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)x=±2時，y=8e2（0，1），故排除A，B； 當(dāng)x0，2時，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0有解，故函數(shù)y=2x2e|x|在0，2不是單調(diào)的，故排除C，故選：D11設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增加的，又f（3）=0，則xf（x）0的解集是（）Ax|3x0，或x3Bx|x3，或0x3Cx|3x0，或0x3Dx|x3，或x3【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由xf（x）0對x0或x0進行討論，把不等式xf（x）0轉(zhuǎn)化為f（x）0或f（x）0的問題解決，根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，又f（3）=0，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果【解答】解：f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，在（，0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)，又f（3）=0，f（3）=0當(dāng)x（，3）（0，3）時，f（x）0；當(dāng)x（3，0）（3，+）時，f（x）0；xf（x）0的解集是（3，0）（0，3）故選C12已知函數(shù)y=f（x）的定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x（，0）時，xf（x）f（x）（其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），則（）AcabBcbaCabcDacb【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；對數(shù)值大小的比較；導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】設(shè)F（x）=xf（x），根據(jù)題意得F（x）是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，由此比較、lg3和2的大小，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，不難得到本題的答案【解答】解：設(shè)F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），當(dāng)x（，0）時，xf（x）f（x），且f（x）=f（x）當(dāng)x（，0）時，xf（x）+f（x）0，即F'（x）0由此可得F（x）=xf（x）在區(qū)間（，0）上是減函數(shù)，函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，F(xiàn)（x）=xf（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上F（x）=xf（x）是增函數(shù)0lg3lg10=1，（1，2）F（2）F（）F（lg3）=2，從而F（）=F（2）=F（2）F（）F（）F（lg3）即（lg3）f（lg3），得cab故答案為：A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=2sin（2x）【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】求出函數(shù)的周期，利用三角函數(shù)圖象平移求解即可【解答】解：函數(shù)y=2sin（2x+）的周期為：，將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個周期后，即向右平移，可得函數(shù)y=2sin（2x+）=2sin（2x）故答案為：y=2sin（2x）14若向量=（1，2），向量=（x，1），且，則x=2【考點】平面向量的坐標(biāo)運算【分析】根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程即可求出x的值【解答】解：向量=（1，2），向量=（x，1），當(dāng)時， =0，即x2=0，解得x=2故答案為：215已知直線y=ex+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】切點在切線上也在曲線上得到切點坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個方程【解答】解：設(shè)切點P（x0，y0），則y0=ex0+1，y0=ln（x0+a），又=ex0+a=，x0=，x0=，代入y0=ln（x0+a），y0=1，y0=1代入y0=ex0+1，解得x0=，x0=代入x0+a=，a=故答案為：16已知函數(shù)f（x）=（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)y=f（f（x）的零點等于e【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】令f（x）=t，y=f（t），通過解方程求零點，即可求出函數(shù)y=f（f（x）的零點【解答】解：函數(shù)f（x）=，令f（x）=t，y=f（t），由f（t）=0，可得t=1，由f（x）=1，可得x=e，函數(shù)y=f（f（x）的零點等于e，故答案為：e三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，且滿足csinA（1）求角C的大??；（ 2）若，c=，求sinB和b的值【考點】正弦定理【分析】（1）利用正弦定理和商數(shù)關(guān)系即可得出；（2）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、正弦定理即可得出【解答】解：（1）由csinA及，可得，A為ABC的內(nèi)角，sinA0，即C（0，），（2）由，A（0，），=sinB=sin（AC）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，在ABC中，由正弦定理 得 =18已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和，（I）求an；（II）若，求數(shù)列bn的前n項和Tn【考點】等比數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和【分析】（I）由題意可得，公比q1，則，相除可得公比q，求得首項和公比，即可求出通項公式（II）首先根據(jù)（1）求出數(shù)列bn的通項公式，然后利用分組法求出前n項和【解答】解：（I）若q=1，則S6=2S3，這與已知矛盾，所以q1，則式除以式，得，所以，代入得a1=2，所以（II）因為，所以Tn=（21+20+21+2n2）+（1+2+3+n）=19設(shè)f（x）=4sin（2x）+（1）求f（x）在0，上的最大值和最小值；（2）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)減區(qū)間【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出（2）利用坐標(biāo)變換得到的圖象可得再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）f（x）=4sin（2x）+sin（2x）=1時，f（x）取得最大值4+；sin（2x）=1時，函數(shù)f（x）取得最小值4 （2）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象 由g（x）的單調(diào)減區(qū)間是20已知定義域為R的單調(diào)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，（1）求f（x）的解析式；（2）若對任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）由定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，知f（0）=0當(dāng)x0時，由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，知，由此能求出f（x）的解析式（2）由且f（x）在R上單調(diào)，知f（x）在R上單調(diào)遞減，由f（t22t）+f（2t2k）0，得f（t22t）f（2t2k），再由根的差別式能求出實數(shù)k的取值范圍【解答】解：（1）定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，當(dāng)x0時，x0，又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x），綜上所述（2），且f（x）在R上單調(diào)，f（x）在R上單調(diào)遞減，由f（t22t）+f（2t2k）0，得f（t22t）f（2t2k），f（x）是奇函數(shù)，f（t22t）f（k2t2），又f（x）是減函數(shù)，t22tk2t2即3t22tk0對任意tR恒成立，=4+12k0得即為所求21已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a1（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，求h（x）=f（x）+g（x）在（1，h（1）處的切線方程；（2）若對任意的x1，x21，e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的對數(shù)，計算f（2）=0，求出a的值，從而求出h（x）的表達式，求出切線方程即可；（2）問題等價于對任意的x1，x21，e都有f（x）ming（x）max，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出f（x）的最小值和g（x）的最大值，確定a的范圍即可【解答】解：（1），x=2是函數(shù)f（x）的極值點，f'（2）=0，即，又a1，a=2，又h（1）=6，所求的切線方程是 y1=（x6），即 y=x+7（2）對任意的x1，x21，e都有f（x1）g（x2）成立，等價于對任意的x1，x21，e都有f（x）ming（x）max，當(dāng)x1，e時，函數(shù)g（x）=x+lnx在1，e上是增函數(shù)，g（x）max=g（e）=e+1，且x1，e，a0；當(dāng)1ae時，若1xa，則，若axe，則，函數(shù)在1，a）上是減函數(shù)，在（a，e上是增函數(shù)，f（x）min=f（a）=2a，由2ae+1，得a，又1ae，ae；當(dāng)ae且x1，e時，函數(shù)在1，e上是減函數(shù)，由e+1，得a，又ae，ae，綜上所述，a的取值范圍為請考生在22、23、題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：（2cossin）=6（1）將曲線C1上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程；（2）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；點到直線的距離公式；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）直接寫出直線l的直角坐標(biāo)方程，將曲線C1上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2的方程，然后寫出曲線C2的參數(shù)方程；（2）設(shè)出曲線C2上一點P的坐標(biāo)，利用點P到直線l的距離公式，求出距離表達式，利用三角變換求出最大值【解答】解：（1）由題意可知：直線l的直角坐標(biāo)方程為：2xy6=0，因為曲線C2的直角坐標(biāo)方程為：曲線C2的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）（2）設(shè)P的坐標(biāo)（），則點P到直線l的距離為：=，當(dāng)sin（60°）=1時，點P（），此時不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x1|（aR）（l）當(dāng)a=1，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）2x的解集包含，1，求a的取值范圍【考點】絕對值不等式的解法【分析】對第（1）問，利用零點分段法，令|x+1|=0，|2x1|=0，獲得分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，最后取各部分解集的并集即可；對第（2）問，不等式f（x）2x的解集包含，1，等價于f（x）2x在，1內(nèi)恒成立，由此去掉一個絕對值符號，再探究f（x）2x的解集與區(qū)間，1的關(guān)系【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，由f（x）2，得|x+1|+|2x1|2，當(dāng)x時，原不等式可化為（x+1）+（2x1）2，得x，x；當(dāng)1x時，原不等式可化為（x+1）（2x1）2，得x0，1x0；當(dāng)x1時，原不等式可化為（x+1）（2x1）2，得x，x1綜上知，原不等式的解集為x|x0，或（2）不等式f（x）2x的解集包含，1，等價于f（x）2x在，1內(nèi)恒成立，從而原不等式可化為|x+a|+（2x1）2x，即|x+a|1，當(dāng)x，1時，a1xa+1恒成立，解得，故a的取值范圍是xx1月18日