2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項訓(xùn)練 解三角形（含解析）1、（xx·湖南卷)在銳角ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asin Bb，則角A等于 ()A. B. C. D.解析：在ABC中，由正弦定理及已知得2sin A·sin Bsin B，B為ABC的內(nèi)角，sin B0.sin A.又ABC為銳角三角形，A，A.2、在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a1，c4，B45°，則sin C_.解析：由余弦定理，得b2a2c22accos B1328×25，即b5.所以sin C. 3、在ABC中，a2，c2，A60°，則C()A30° B45° C45°或135° D60°解析：由正弦定理，得，解得：sin C，又ca，所以C60°，所以C45°.答案：B4、在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，則A()A30° B60° C120° D150° 解析：sin C2sin B，由正弦定理，得c2b，cos A，又A為三角形的內(nèi)角，A30°.答案：A5、(xx·新課標(biāo)全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面積的最大值解(1)由已知及正弦定理，得sin Asin Bcos Csin Csin B又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B.又B(0，)，所以B.(2)ABC的面積Sacsin Bac.由已知及余弦定理，得4a2c22accos.又a2c22ac，故ac，當(dāng)且僅當(dāng)ac時，等號成立因此ABC面積的最大值為1.6、(xx·湖北卷)在ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c.已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面積S5，b5，求sin Bsin C的值解(1)由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因為0A，所以A.(2)由S bcsin Abc·bc5，得bc20.又b5，所以c4.由余弦定理，得a2b2c22bccos A25162021，故a.又由正弦定理，得sin Bsin Csin A·sin Asin2A×.7、（xx·山東卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且ac6，b2，cos B.(1)求a，c的值；(2)求sin(AB)的值規(guī)范解答(1)由余弦定理b2a2c22accos B，得b2(ac)22ac(1cos B)，又b2，ac6，cos B，所以ac9，解得a3，c3(6分) (2)在ABC中，sin B， (7分)由正弦定理得sin A.(9分)因為ac，所以A為銳角，所以cos A. (10分)因此sin(AB)sin Acos Bcos Asin B. (12分)8、已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，casin Cccos A.(1)求A；(2)若a2，ABC的面積為，求b，c.解(1)由casin Cccos A及正弦定理，得sin Asin Ccos A·sin Csin C0，由于sin C0，所以sin，又0<A<，所以<A<，故A.(2)ABC的面積Sbcsin A，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28，解得bc2.9在ABC中，若a2c2b2ab，則C()A30° B45° C60° D120°解析由a2c2b2ab，得cos C，所以C30°.答案A10在ABC中，A60°，AB2，且ABC的面積為，則BC的長為()A. B. C2 D2解析S×AB·ACsin 60°×2×AC，所以AC1，所以BC2AB2AC22AB·ACcos 60°3，所以BC.答案B11ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2，B，C，則ABC的面積為()A22 B.1 C22 D.1解析由正弦定理及已知條件得c2，又sin Asin(BC)××.從而SABCbcsin A×2×2×1.答案B12(xx·陜西卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D不確定解析由正弦定理及已知條件可知sin Bcos Ccos Bsin Csin2 A，即sin(BC)sin2 A，而BCA，所以sin(BC)sin A，所以sin2 Asin A，又0A，sin A0，sin A1，即A.答案A13在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b2，sin Bcos B，則角A的大小為_解析由題意知，sin Bcos B，所以sin，所以B，根據(jù)正弦定理可知，可得，所以sin A，又ab，故A.答案14(xx·煙臺一模)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a1，b2，cos C，則sin B等于_解析由余弦定理，得c2a2b22abcos C4，即c2.由cos C得sin C.由正弦定理，得sin B×(或者因為c2，所以bc2，即三角形為等腰三角形，所以sin Bsin C)答案15在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且acbcos C.(1)求角B的大??；(2)若SABC，b，求ac的值解(1)由正弦定理，得sin Asin Csin Bcos C，又因為A(BC)，所以sin Asin(BC)，可得sin Bcos Ccos Bsin Csin Csin Bcos C，即cos B，又B(0，)，所以B.(2)因為SABC，所以acsin，所以ac4，由余弦定理可知b2a2c2ac，所以(ac)2b23ac131225，即ac5.16(xx·北京卷)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值解(1)因為a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得，所以，故cos A.(2)由(1)知cos A，所以sin A.又因為B2A，所以cos B2cos2A1，所以sin B.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.所以c5.17在ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足bcos C(3ac)cos B.(1)求cos B；(2)若·4，b4，求邊a，c的值解(1)由正弦定理和bcos C(3ac)cos B，得sin Bcos C(3sin Asin C)cos B，化簡，得sin Bcos Csin Ccos B3sin Acos B，即sin(BC)3sin Acos B，故sin A3sin Acos B，所以cos B.(2)因為·4，所以·|·|·cos B4，所以|·|12，即ac12.又因為cos B，整理得，a2c240.聯(lián)立解得或18在ABC中，A，AB2，且ABC的面積為，則邊AC的長為()A1 B. C2 D.解析由題意知SABC×AB×AC×sin A×2×AC×，AC1.答案A19已知角A為ABC的內(nèi)角，且sin 2A，則sin Acos A()A. B C D.解析A為ABC的內(nèi)角，且sin 2A2sin Acos A0，sin A0，cos A0，sin Acos A0.又(sin Acos A)212sin Acos A.sin Acos A.答案A20(xx·臨沂一模)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin2 Asin2 Csin2 Bsin Asin C，則角B為()A. B. C. D.解析由正弦定理可得a2c2b2ac，所以cos B，所以B.答案A21若三條線段的長分別為3,5,7，則用這三條線段()A能組成直角三角形 B能組成銳角三角形C能組成鈍角三角形 D不能組成三角形解析設(shè)能構(gòu)成三角形的最大邊為a7，所對角為A，則cos A0，故A為鈍角，即構(gòu)成的三角形為鈍角三角形答案C22(xx·安徽卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，則角C()A. B. C. D.解析由3sin A5sin B，得3a5b，ab，代入bc2a中，得cb.由余弦定理，得cos C，C.答案B23設(shè)，都是銳角，且cos ，sin()，則cos ()A. B.C.或 D.或解析，都是銳角，當(dāng)cos 時，sin .因為cos ，所以60°.又sin()，所以60°或120°.顯然60°不可能，所以為鈍角又sin()，因此cos()，所以cos cos()cos()cos sin()sin ××.答案A24已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，則b()A10 B9 C8 D5解析化簡23cos2Acos 2A0，得23cos2A2cos2A10，解得cos A.由余弦定理，知a2b2c22bccos A，代入數(shù)據(jù)，得b5.答案D25(xx·天津卷)在ABC中，ABC，AB，BC3，則sinBAC()A. B. C. D.解析由余弦定理，得AC2BA2BC22BA·BCcos B()2322××3cos5.AC，由正弦定理，得sinBAC.答案C26已知sin，且x，則cos 2x的值為_解析sin 2xcos12sin212×2，x，2x.cos 2x.答案27已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為_解析由ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，可得B60°.又在ABD中，AB1，BD2，由余弦定理可得AD.答案28在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若b1，c，C，則SABC_.解析因為cb，所以BC，所以由正弦定理得，即2，即sin B，所以B，所以A.所以SABCbc sin A××.答案29f(x)2sin2cos 2x1，x，則f(x)的最小值為_ .解析f(x)2sin2cos 2x11cos 2cos 2x1coscos 2xsin 2xcos 2x2sin，因為x，所以2x，所以sin1，所以12sin2，即1f(x)2，所以f(x)的最小值為1.答案130(xx·江西卷)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大?。?2)若ac1，求b的取值范圍解(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0，因為sin A0，所以sin Bcos B0，又cos B0，所以tan B，又0B，所以B.(2)由余弦定理，有b2a2c22accos B.因為ac1，cos B，所以b232.又0a1，于是有b21，即有b1.故b的取值范圍是.31已知ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acos Bbsin Ac.(1)求角A的大??；(2)若a1，·3，求bc的值解(1)由acos Bbsin Ac，得sin Acos Bsin Bsin Asin (AB)，即 sin Bsin Acos Asin B，所以tan A，故A.(2)由·3，得bccos 3，即bc2，又a1，1b2c22bccos ，由可得(bc)274，所以bc2.