2022年高中數學 平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標表示及運算教案 新人教A版必修4教學目的：（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐標的概念； （2）理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應用向量解決實際問題的重要思想方法；（3）能夠在具體問題中適當地選取基底，使其他向量都能夠用基底來表達. 教學重點：平面向量基本定理. 教學難點：平面向量基本定理的理解與應用. 向量的坐標表示的理解及運算的準確性.教學過程：一、 復習引入：1實數與向量的積：實數與向量的積是一個向量，記作：（1）|=|；（2）>0時與方向相同；<0時與方向相反；=0時=2運算定律結合律：()=() ；分配律：(+)=+， (+)=+ 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線則：有且只有一個非零實數，使=.二、講解新課：1思考：（1）給定平面內兩個向量，請你作出向量3+2，-2，（2）同一平面內的任一向量是否都可以用形如1+2的向量表示？平面向量基本定理：如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數1，2使=1+2.2探究： (1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內所有向量的一組基底； (2) 基底不惟一，關鍵是不共線； (3) 由定理可將任一向量a在給出基底、的條件下進行分解； (4) 基底給定時，分解形式惟一. 1，2是被，唯一確定的數量3講解范例：OABP例1 已知向量， 求作向量-2.5+3例2本題實質是4練習1：1.設e1、e2是同一平面內的兩個向量，則有( D )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面內的任一向量a都有a e1+e2(、R)D.若e1、e2不共線，則同一平面內的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知向量a e1-2e2，b 2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c 6e1-2e2的關系（）A.不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定.已知10，20，e1、e2是一組基底，且a 1e1+2e2，則a與e1不共線，a與e2不共線(填共線或不共線).5向量的夾角:已知兩個非零向量、，作，則AOB，叫向量、的夾角，當=0°，、同向，當=180°，、反向，當=90°，與垂直，記作。6平面向量的坐標表示 （1）正交分解：把向量分解為兩個互相垂直的向量。 （2）思考：在平面直角坐標系中，每一個點都可以用一對有序實數表示，平面內的每一個向量，如何表示呢？ 如圖，在直角坐標系內，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數、，使得我們把叫做向量的（直角）坐標，記作其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標，式叫做向量的坐標表示.與相等的向量的坐標也為. 特別地，.如圖，在直角坐標平面內，以原點O為起點作，則點的位置由唯一確定.設，則向量的坐標就是點的坐標；反過來，點的坐標也就是向量的坐標.因此，在平面直角坐標系內，每一個平面向量都是可以用一對實數唯一表示.7講解范例：例2教材P96面的例2。8課堂練習：P100面第3題。三、小結：（1）平面向量基本定理； （2）平面向量的坐標的概念；四、課后作業(yè)：習案作業(yè)二十一