2022年高中數學 平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標表示及運算教案 新人教A版必修4
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2022年高中數學 平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標表示及運算教案 新人教A版必修4
2022年高中數學 平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標表示及運算教案 新人教A版必修4教學目的:(1)了解平面向量基本定理;理解平面向量的坐標的概念; (2)理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示,初步掌握應用向量解決實際問題的重要思想方法;(3)能夠在具體問題中適當地選取基底,使其他向量都能夠用基底來表達. 教學重點:平面向量基本定理. 教學難點:平面向量基本定理的理解與應用. 向量的坐標表示的理解及運算的準確性.教學過程:一、 復習引入:1實數與向量的積:實數與向量的積是一個向量,記作:(1)|=|;(2)>0時與方向相同;<0時與方向相反;=0時=2運算定律結合律:()=() ;分配律:(+)=+, (+)=+ 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線則:有且只有一個非零實數,使=.二、講解新課:1思考:(1)給定平面內兩個向量,請你作出向量3+2,-2,(2)同一平面內的任一向量是否都可以用形如1+2的向量表示?平面向量基本定理:如果,是同一平面內的兩個不共線向量,那么對于這一平面內的任一向量,有且只有一對實數1,2使=1+2.2探究: (1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內所有向量的一組基底; (2) 基底不惟一,關鍵是不共線; (3) 由定理可將任一向量a在給出基底、的條件下進行分解; (4) 基底給定時,分解形式惟一. 1,2是被,唯一確定的數量3講解范例:OABP例1 已知向量, 求作向量-2.5+3例2本題實質是4練習1:1.設e1、e2是同一平面內的兩個向量,則有( D )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面內的任一向量a都有a e1+e2(、R)D.若e1、e2不共線,則同一平面內的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知向量a e1-2e2,b 2e1+e2,其中e1、e2不共線,則a+b與c 6e1-2e2的關系()A.不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定.已知10,20,e1、e2是一組基底,且a 1e1+2e2,則a與e1不共線,a與e2不共線(填共線或不共線).5向量的夾角:已知兩個非零向量、,作,則AOB,叫向量、的夾角,當=0°,、同向,當=180°,、反向,當=90°,與垂直,記作。6平面向量的坐標表示 (1)正交分解:把向量分解為兩個互相垂直的向量。 (2)思考:在平面直角坐標系中,每一個點都可以用一對有序實數表示,平面內的每一個向量,如何表示呢? 如圖,在直角坐標系內,我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量,由平面向量基本定理知,有且只有一對實數、,使得我們把叫做向量的(直角)坐標,記作其中叫做在軸上的坐標,叫做在軸上的坐標,式叫做向量的坐標表示.與相等的向量的坐標也為. 特別地,.如圖,在直角坐標平面內,以原點O為起點作,則點的位置由唯一確定.設,則向量的坐標就是點的坐標;反過來,點的坐標也就是向量的坐標.因此,在平面直角坐標系內,每一個平面向量都是可以用一對實數唯一表示.7講解范例:例2教材P96面的例2。8課堂練習:P100面第3題。三、小結:(1)平面向量基本定理; (2)平面向量的坐標的概念;四、課后作業(yè):習案作業(yè)二十一