2022年高二3月月考 數(shù)學（理科） 含答案(V)一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1定義在R的函數(shù)，滿足，則滿足的關系是( )AB CD【答案】A2對于R上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有( )ABCD【答案】C3已知自由落體運動的速率，則落體運動從到所走的路程為( )ABCD【答案】C4等于( )A 2B eC D 3【答案】A5已知函數(shù)，其導函數(shù)為的單調減區(qū)間是；的極小值是；當時，對任意的且，恒有函數(shù)滿足其中假命題的個數(shù)為( )A0個B1個C2個D3個【答案】C6下列各命題中，不正確的是( )A若是連續(xù)的奇函數(shù)，則B若是連續(xù)的偶函數(shù)，則C若在上連續(xù)且恒正，則D若在上連續(xù)，且，則在上恒正【答案】A7已知在處的導數(shù)為4 , 則( )A4B8C2D4【答案】B8一個物體A以速度（t的單位：秒，v的單位：米/秒）在一直線上運動，在此直線上物體A出發(fā)的同時，物體B在物體A的正前方8米處以v=8t的速度與A同向運動，設n秒后兩物體相遇，則n的值為( )A3B4C5D6【答案】B9,若,則的值等于( )ABCD【答案】D10設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-2)x的導數(shù)是，且是偶函數(shù)，則曲線y=f(x)在原點處的切線方程為( )Ay=-2xBy=3xCy=-3xDy=4x【答案】A11已知函數(shù)f(x)的定義域為3，)，且f(6)2。f(x)為f(x)的導函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示若正數(shù)a，b滿足f(2ab)<2，則的取值范圍是( )A(3，) BC(3，) D【答案】A12若，則( )A B C D 【答案】D二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13 【答案】14曲線在處的切線斜率為 【答案】15直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b 【答案】ln2116函數(shù)的最小值為 ?！敬鸢浮咳⒔獯痤} (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17已知函數(shù)f(x)=x4-4x3+ax2-1在區(qū)間0,1上單調遞增,在區(qū)間1,2上單調遞減;求a的值;是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)g(x)=bx2-1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有2個交點,若存在,求出實數(shù)b的值;若不存在,試說明理由【答案】f(x)在區(qū)間0,1上單調遞增,在區(qū)間1,2上單調遞減,f(1)=0,f(1)=4x3-12x2+2ax|x=1=2a-8=0,a=4;由知f(x)=x4-4x3+4x2-1,由f(x)=g(x)可得x4-4x3+4x2-1=bx2-1 即x2(x2-4x+4-b)=0. f(x)的圖象與g(x)的圖象只有兩個交點, 方程x2-4x+4-b=0有兩個非零等根或有一根為0,另一個不為0,=16-4(4-b)=0,或4 b = 0,b = 0或b =418拋物線y=ax2bx在第一象限內與直線xy=4相切此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S求使S達到最大值的a、b值，并求Smax【答案】依題設可知拋物線為凸形，它與x軸的交點的橫坐標分別為x1=0，x2=b/a，所以(1)又直線xy=4與拋物線y=ax2bx相切，即它們有唯一的公共點，由方程組得ax2(b1)x4=0，其判別式必須為0，即(b1)216a=0于是代入（1）式得：，；令S'(b)=0；在b0時得唯一駐點b=3，且當0b3時，S'(b)0；當b3時，S'(b)0故在b=3時，S(b)取得極大值，也是最大值，即a=1，b=3時，S取得最大值，且19有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后焊接成一個無蓋的蓄水池。(）寫出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x)，并求函數(shù)V(x)的定義域；(）指出函數(shù)V(x)的單調區(qū)間；(）蓄水池的底邊為多少時，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？【答案】（）設蓄水池的底面邊長為a，則a=6-2x, 則蓄水池的容積為：. 由得函數(shù)V(x)的定義域為x(0,3). (）由得.令，解得x<1或x>3; 令，解得1<x<3. 故函數(shù)V(x)的單調增區(qū)間是（0，1），單調減區(qū)間為（1，3）. (）令，得x=1或x=3（舍）.并求得V(1)=16. 由V(x)的單調性知，16為V(x)的最大值. 故蓄水池的底邊為4m時，蓄水池的容積最大，其最大容積是. 20某商店經(jīng)銷一種奧運會紀念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務部門上交元（為常數(shù)，2a5 ）的稅收。設每件產(chǎn)品的售價為x元(35x41),根據(jù)市場調查,日銷售量與(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價為40元時，日銷售量為10件。 (1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價x元的函數(shù)關系式； (2)當每件產(chǎn)品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值?！敬鸢浮浚?）設日銷售量為則日利潤(2）當2a4時，33a+3135，當35 <x<41時，當x=35時，L（x）取最大值為當4a5時，35a+3136，易知當x=a+31時，L（x）取最大值為綜合上得21某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（3a5）的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為x元（9x11）時，一年的銷售量為（12x）2萬件。(1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關系式；(2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q（a）。本小題考查函數(shù)、導數(shù)及其應用等知識，考查運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力【答案】（）分公司一年的利潤（萬元）與售價的函數(shù)關系式為：(） 令得或（不合題意，舍去），在兩側的值由正變負所以（1）當即時，(2）當即時，所以答：若，則當每件售價為9元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當每件售價為元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）22設函數(shù)。 (1）當k>0時，判斷上的單調性； (2）討論的極值點?！敬鸢浮?(）當時，在恒成立，所以在上單調遞增.(）函數(shù)的定義域是.令，得，所以當時，在沒有根，沒有極值點；當時，在有唯一根，因為在上，在上，所以是唯一的極小值點.