2022年高二3月月考 數(shù)學（文科） 含答案(V)一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是( )AB C D 【答案】B2下列曲線的所有切線構成的集合中，存在無數(shù)對互相垂直的切線的曲線是( )AB CD【答案】A3若，則等于( )ABC D【答案】A4若函數(shù)，則( )AB1C D【答案】C5若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)f /(x)的圖象是( )【答案】A6對任意，函數(shù)不存在極值點的充要條件是( )ABC或D或【答案】B7函數(shù)的導數(shù)為( )A B C D 【答案】B8將和式的極限表示成定積分( )ABC D【答案】B9已知二次函數(shù)的導數(shù)，且的值域為，則的最小值為( )A3BC2D【答案】C10變速運動的物體的速度為（其中為時間，單位：），則它在前內(nèi)所走過的路程為( )ABCD【答案】D11下列求導運算正確的是( )A B C D 【答案】B12用邊長為6分米的正方形鐵皮做一個無蓋的水箱，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉，再焊接而成（如圖）。設水箱底面邊長為分米，則( )A水箱容積最大為立方分米 B水箱容積最大為立方分米 C當在時，水箱容積隨增大而增大D當在時，水箱容積隨增大而減小【答案】C二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是米/秒【答案】514若，則_.【答案】15曲線在點處的切線方程是，若+=0，則實數(shù)a= ?！敬鸢浮縜=-216直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b_?！敬鸢浮縧n21三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17xx年奧運會在中國召開，某商場預計xx 年從1月份起前x個月，顧客對某種商品的需求總量件與月份的近似關系是：該商品的進價元與月份的近似關系是：(1）寫出今年第x個月的需求量件與月份x的函數(shù)關系式；(2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預計最大是多少元？【答案】（1）當時， 當時，驗證符合所以（，且）(2）該商場預計銷售該商品的月利潤為（，且）令，解得（舍去）當時，當，即函數(shù)在1，5）上單調(diào)遞增，在（5，12上單調(diào)遞減，所以當x=5時，（元）綜上所述，5月份的月利潤最大是3125元 18已知函數(shù)在處取得極值為(1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值 【答案】（1）因 故 由于 在點 處取得極值，故有即 ，化簡得解得(2）由（）知 ，令 ，得當時，故在上為增函數(shù)；當 時， 故在 上為減函數(shù)當 時 ，故在 上為增函數(shù)。由此可知 在 處取得極大值， 在 處取得極小值 由題設條件知 得此時，因此 上的最小值為19已知函數(shù)()，.(）當時，解關于的不等式：；(）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(）當時，記，過點是否存在函數(shù)圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在，說明理由；【答案】(I)當時，不等式等價于，解集為.()假設存在這樣的切線，設其中一個切點，切線方程：，將點坐標代入得： ，即， 法1：設，則，在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故又，注意到在其定義域上的單調(diào)性知僅在內(nèi)有且僅有一根方程有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條 8分.法2：令()，考查，則，從而在增，減，增. 故，而，故在上有唯一解.從而有唯一解，即切線唯一.法3：，；當；所以在單調(diào)遞增。 又因為，所以方程有必有一解，所以這樣的切線存在，且只有一條。()對恒成立，所以，令，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，. 得，. 令，注意到，即，所以， =. 20張林在李明的農(nóng)場附近建了一個小型工廠，由于工廠生產(chǎn)須占用農(nóng)場的部分資源，因此李明每年向張林索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入工廠在不賠付農(nóng)場的情況下，工廠的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關系若工廠每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付農(nóng)場元（以下稱為賠付價格）(1）將工廠的年利潤（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出工廠獲得最大利潤的年產(chǎn)量；(2）若農(nóng)場每年受工廠生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額（元），在工廠按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，農(nóng)場要在索賠中獲得最大凈收入，應向張林的工廠要求賠付價格是多少？【答案】（）工廠的實際年利潤為：() ，當時，取得最大值所以工廠取得最大年利潤的年產(chǎn)量 (噸) (）設農(nóng)場凈收入為元，則將代入上式，得： 又令，得 當時，；當時，所以時，取得最大值21用總長14.8m的鋼條制作一個長方形容器的框架，如果容器底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時這個容器的容積最大？并求出最大容積?！敬鸢浮吭O容器的高為x m，底面邊長分別為y m, (y+0.5) m，則 4x+4y+4(y+0.5)=14.8，即y=1.6由得， 所以容器的容積 所以 答：容器的高為1.2m時，容積最大，最大容積為1.8m3 22某商店經(jīng)銷一種奧運會紀念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務部門上交元（為常數(shù)，2a5 ）的稅收。設每件產(chǎn)品的售價為x元(35x41),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價為40元時，日銷售量為10件。 (1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價x元的函數(shù)關系式； (2)當每件產(chǎn)品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值?！敬鸢浮浚?）設日銷售量為則日利潤(2）當2a4時，33a+3135，當35 <x<41時，當x=35時，L（x）取最大值為當4a5時，35a+3136，易知當x=a+31時，L（x）取最大值為綜合上得