2022年高中數(shù)學測評 幾何概型學案 新人教A版必修31.兩根相距6 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛盞燈，則燈與兩端距離都大于2 m的概率是( )A. B. C. D. 2.1升水中有1只微生物,任取0.1升水化驗,則有微生物的概率為( )A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.43.在半徑為1的半圓內(nèi),放置一個邊長為的正方形ABCD,向半圓內(nèi)任投一點,落在正方形內(nèi)的概率為( )A. B. C. D. 4.一個游戲盤上有四種顏色:紅、黃、藍、黑,并且它們所占面積的比為6214,則指針停在紅色或藍色的區(qū)域的概率為( )A. B. C. D. 5.某公共汽車站每隔5分鐘有一輛汽車到達,乘客到達汽車站的時刻是任意的,則一個乘客候車時間不超過3分鐘的概率為( )A. B. C. D. 6.函數(shù)f(x)=x2-x-2,x-5,5,那么任取一點x0,使f(x0)>0的概率為( )A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.87. (xx·遼寧)ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為( )A. B. 1- C. D. 1-8. (xx·福建)點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧AB的長度小于1的概率為.9.如圖，在直角坐標系內(nèi)，射線OT落在60°角的終邊上，任作一條射線OA.求射線OA落在xOT內(nèi)的概率.10.(改編題)在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架貯藏著石油，假設在海域中任意一點鉆探，則“鉆到油層面”的概率是多少?11.取一個邊長為a的正三角形及其內(nèi)切圓，隨機地向正三角形內(nèi)丟一粒豆子，求：(1) “豆子落在圓內(nèi)”的概率；(2) “豆子落在圓上”的概率；(3) “豆子落在圓外”的概率.12. (xx·唐山高一綜測)某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，如圖，并規(guī)定顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤被分成20個相等的扇形）.甲顧客購物花了120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到的100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？答案1. B 2. A 3. D 4. B 5. C 6. C 7. B 8. 9. 記事件M為“射線OA落在xOT內(nèi)”，因為xOT=60°，所以P(M)= =.10. 記“鉆到油層面”為事件A,則P(A)= =0.004.答:“鉆到油層面”的概率是0.004.11. 邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓半徑r=a，記“豆子落在圓內(nèi)”，“豆子落在圓上”，“豆子落在圓外”分別為事件A，B，C，則（1）P（A）=.（2）P（B）=0.（3）P（C）=1-P（A）=.12. 轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形，并且每一個顧客自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，說明指針落在每個區(qū)域的概率相同，對于參加轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的顧客來說，每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，獲得購物券的概率相同，獲得100元、50元、20元購物券的概率也相同，因此游戲是公平的.這是一個幾何概型問題.根據(jù)題意，甲顧客的消費額在100元到200元之間，因此可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，由于轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形，其中1個紅色，2個黃色，4個綠色，因此對于甲顧客來說P（獲得購物券）=;P(獲得100元購物券)= ;P(獲得50元購物券)= =;P（獲得20元購物券）=.