2022年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(VIII)一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1直線xy+1=0的傾斜角是（）ABCD2雙曲線=1的離心率是（）A2BCD3命題“xR，|x|+x20”的否定是（）AxR，|x|+x20BxR，|x|+x20Cx0R，|x0|+x020Dx0R，|x0|+x0204拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到直線xy=0的距離是（）ABCD5一個(gè)圓錐與一個(gè)球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的倍，則圓錐的高與球半徑之比為（）A16：9B9：16C27：8D8：276雙曲線5x2ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），那么k的值為（）A3B5CD7一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正（主）圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積是（）A180B120C60D488從點(diǎn)（1，0）射出的光線經(jīng)過(guò)直線y=x+1反射后的反射光線射到點(diǎn)（3，0）上，則該束光線經(jīng)過(guò)的最短路程是（）ABCD29已知A（1，1），過(guò)拋物線C：y2=4x上任意一點(diǎn)M作MN垂直于準(zhǔn)線于N點(diǎn)，則|MN|+|MA|的最小值為（）A5BCD10以雙曲線=1的右焦點(diǎn)為圓心，與該雙曲線漸近線相切的圓的方程是（）Ax2+y210x+9=0Bx2+y210x+16=0Cx2+y2+10x+16=0Dx2+y2+20x+9=011設(shè)P為雙曲線x2=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)若|PF1|：|PF2|=3：2，則PF1F2的面積為（）AB12CD2412已知雙曲線=1（ab0）的一條漸近線與橢圓+y2=1交于PQ兩點(diǎn)F為橢圓右焦點(diǎn)，且PFQF，則雙曲線的離心率為（）ABCD二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分.）13若雙曲線E： =1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于14若拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為15已知橢圓，直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線l的一般方程為16圓x2+y2=9的切線MT過(guò)雙曲線=1的左焦點(diǎn)F，其中T為切點(diǎn)，M為切線與雙曲線右支的交點(diǎn)，P為MF的中點(diǎn)，則|PO|PT|=三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（10分）已知命題p：x|x2+4x0，命題，則p是q的什么條件？18（12分）已知兩條直線l1：（a1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0（1）若l1l2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若l1l2，求實(shí)數(shù)a的值19（12分）已知A（2，0），B（3，）（1）求中心在原點(diǎn)，A為長(zhǎng)軸右頂點(diǎn)，離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求中心在原點(diǎn)，A為右焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程20（12分）已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程21（12分）如圖，斜率為1的直線過(guò)拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)AB，將直線AB向左平移p個(gè)單位得到直線l，N為l上的動(dòng)點(diǎn)（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；（2）在（1）的條件下，求的最小值22（12分）已知橢圓C：的離心率e=，過(guò)點(diǎn)A（0，b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求F1PQ面積的最大值參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1直線xy+1=0的傾斜角是（）ABCD【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大小【解答】解：直線y+1=0 即 y=x+1，故直線的斜率等于，設(shè)直線的傾斜角等于，則 0，且tan=，故 =60°，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小求出直線的斜率是解題的關(guān)鍵2雙曲線=1的離心率是（）A2BCD【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】雙曲線的離心率為=，化簡(jiǎn)得到結(jié)果【解答】解：由雙曲線的離心率定義可得，雙曲線的離心率為=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于容易題3命題“xR，|x|+x20”的否定是（）AxR，|x|+x20BxR，|x|+x20Cx0R，|x0|+x020Dx0R，|x0|+x020【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“xR，|x|+x20”的否定x0R，|x0|+x020，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)4拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到直線xy=0的距離是（）ABCD【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用拋物線的方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得答案【解答】解：拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F（，0），由點(diǎn)到直線的距離公式可知：F到直線xy=0的距離d=，故答案選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題5一個(gè)圓錐與一個(gè)球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的倍，則圓錐的高與球半徑之比為（）A16：9B9：16C27：8D8：27【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【分析】利用圓錐的體積和球的體積相等，通過(guò)圓錐的底面半徑與球的半徑的關(guān)系，推出圓錐的高與底面半徑之比【解答】解：V圓錐=，V球=，V圓錐=V球，r=Rh=Rh：R=16：9故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的體積、球的體積的計(jì)算公式，考查計(jì)算能力6雙曲線5x2ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），那么k的值為（）A3B5CD【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的方程求出a，b，c，通過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出實(shí)數(shù)k的值【解答】解：因?yàn)殡p曲線方程5x2ky2=5，即x2=1，所以a=1，b2=，所以c2=1+，因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），所以1+=4，所以k=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，焦點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正（主）圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積是（）A180B120C60D48【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】由題意可知，該幾何體是正四棱錐，底面是正方形，所以該四棱錐側(cè)面積是四個(gè)相等的三角形由正視圖可知該幾何體的高為4，斜面高為5，正方形邊長(zhǎng)為6，則可以求側(cè)面積【解答】解：由題意可知，該幾何體是正四棱錐，底面是正方形，所以該四棱錐側(cè)面積是四個(gè)相等的三角形，由正視圖可知該幾何體的高為4，斜面高為5，正方形邊長(zhǎng)為6，那么：側(cè)面積該幾何體側(cè)面積為：4×15=60故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)三視圖的認(rèn)識(shí)能力和投影關(guān)系屬于基礎(chǔ)題8從點(diǎn)（1，0）射出的光線經(jīng)過(guò)直線y=x+1反射后的反射光線射到點(diǎn)（3，0）上，則該束光線經(jīng)過(guò)的最短路程是（）ABCD2【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程【分析】由題意可得，點(diǎn)P（1，0）關(guān)于直線xy+1=0的對(duì)稱點(diǎn)B（1，2）在反射光線上，可得光線從P到Q所經(jīng)過(guò)的最短路程是線段BQ，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：由題意可得，點(diǎn)P（1，0）關(guān)于直線xy+1=0的對(duì)稱點(diǎn)B（1，2）在反射光線上，故光線從P到Q（3，0）所經(jīng)過(guò)的最短路程是線段BQ=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，反射定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9已知A（1，1），過(guò)拋物線C：y2=4x上任意一點(diǎn)M作MN垂直于準(zhǔn)線于N點(diǎn)，則|MN|+|MA|的最小值為（）A5BCD【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)F、M、A共線時(shí)，|MN|+|MA|的值最小為|FA|，再由兩點(diǎn)間的距離公式得答案【解答】解：如圖，由拋物線C：y2=4x，得F（1，0），又A（1，1），|MN|+|MA|的最小值為|FA|=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題10以雙曲線=1的右焦點(diǎn)為圓心，與該雙曲線漸近線相切的圓的方程是（）Ax2+y210x+9=0Bx2+y210x+16=0Cx2+y2+10x+16=0Dx2+y2+20x+9=0【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的右焦點(diǎn)得到圓心，在求出圓心到其漸近線的距離得到圓的半徑，從而得到圓的方程【解答】解：右焦點(diǎn)即圓心為（5，0），一漸近線方程為，即4x3y=0，圓方程為（x5）2+y2=16，即x2+y210x+9=0，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和其漸近線方程以及圓的基礎(chǔ)知識(shí)，在解題過(guò)程要注意相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用11設(shè)P為雙曲線x2=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)若|PF1|：|PF2|=3：2，則PF1F2的面積為（）AB12CD24【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線定義得|PF1|PF2|=2a=2，所以，再由PF1F2為直角三角形，可以推導(dǎo)出其面積【解答】解：因?yàn)閨PF1|：|PF2|=3：2，設(shè)|PF1|=3x，|PF2|=2x，根據(jù)雙曲線定義得|PF1|PF2|=3x2x=x=2a=2，所以，PF1F2為直角三角形，其面積為，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線性質(zhì)的靈活運(yùn)用，解題時(shí)要注意審題12已知雙曲線=1（ab0）的一條漸近線與橢圓+y2=1交于PQ兩點(diǎn)F為橢圓右焦點(diǎn)，且PFQF，則雙曲線的離心率為（）ABCD【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意PQ=2=4，設(shè)直線PQ的方程為y=x，代入+y2=1，可得x=±，利用弦長(zhǎng)公式，建立方程，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意PQ=2=4，設(shè)直線PQ的方程為y=x，代入+y2=1，可得x=±，|PQ|=2=4，5c2=4a2+20b2，e=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，考查弦長(zhǎng)公式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分.）13若雙曲線E： =1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于9【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)|PF2|=x，由雙曲線的定義及性質(zhì)得|x3|=6，由此能求出|PF2|【解答】解：設(shè)|PF2|=x，雙曲線E： =1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|=3，a=3，b=4c=5，|x3|=6，解得x=9或x=3（舍）|PF2|=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線中線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意雙曲線定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用14若拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=1，拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，要求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15已知橢圓，直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線l的一般方程為2x8y9=0【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)以點(diǎn)P（，1）為中點(diǎn)的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，y1+y2=2，分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，再相減可得（x1+x2）（x1x2）+2（y1+y2）（y1y2）=0，（x1x2）4（y1y2）=0，k=【解答】解：設(shè)以點(diǎn)P（，1）為中點(diǎn)的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，y1+y2=2，分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，再相減可得（x1+x2）（x1x2）+2（y1+y2）（y1y2）=0，（x1x2）4（y1y2）=0，k=點(diǎn)P（，1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為y+1=（x），整理得：2x8y9=0故答案為：2x8y9=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系，點(diǎn)差法處理中點(diǎn)弦問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題16圓x2+y2=9的切線MT過(guò)雙曲線=1的左焦點(diǎn)F，其中T為切點(diǎn)，M為切線與雙曲線右支的交點(diǎn)，P為MF的中點(diǎn)，則|PO|PT|=23【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由雙曲線方程，求得c=，根據(jù)三角形中位線定理和圓的切線的性質(zhì)，可知|PO|=|PF|，|PT|=|MF|FT|，并結(jié)合雙曲線的定義可得|PO|PT|=|FT|（|PF|PF|）=23【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，則PO是PFF的中位線，|PO|=|PF|，|PT|=|MF|FT|，根據(jù)雙曲線的方程得：a=3，b=2，c=，|OF|=，MF是圓x2+y2=9的切線，|OT|=3，RtOTF中，|FT|=2，|PO|PT|=|PF|（|MF|FT|）=|FT|（|PF|PF|）=23，故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的中位線定理、圓的切線的性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（10分）（xx秋九龍坡區(qū)校級(jí)期中）已知命題p：x|x2+4x0，命題，則p是q的什么條件？【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】化簡(jiǎn)p：x|x2+4x0=x|x4或x0， =x|x4或0x4，可得p；q，即可判斷出結(jié)論【解答】解：p：x|x2+4x0=x|x4或x0， =x|x4或0x4，p：x4，0；q：x4，04，+）¬p是¬q的充分不必要條件【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、充要條件的判定方法、復(fù)合命題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）（xx秋九龍坡區(qū)校級(jí)期中）已知兩條直線l1：（a1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0（1）若l1l2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若l1l2，求實(shí)數(shù)a的值【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】（1）若l1l2，則a（a1）2×1=0，得a=2或1，即可求實(shí)數(shù)a的值；（2）若l1l2，則（a1）×1+2a=0，即可求實(shí)數(shù)a的值【解答】解：（1）由a（a1）2×1=0，得a=2或1，經(jīng)檢驗(yàn)，均滿足（2）由（a1）×1+2a=0，得【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線平行、垂直關(guān)系的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)19（12分）（xx秋九龍坡區(qū)校級(jí)期中）已知A（2，0），B（3，）（1）求中心在原點(diǎn)，A為長(zhǎng)軸右頂點(diǎn)，離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求中心在原點(diǎn)，A為右焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）利用A為長(zhǎng)軸右頂點(diǎn)，離心率為，確定橢圓的幾何量，即可得到標(biāo)準(zhǔn)方程（2）利用雙曲線的定義，求出a，可得b，即可得到標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：（1）由題意，a=2，c=，b=1，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1；（2）由題意=75=2a，a=1，c=2，b=，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓、雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定橢圓、雙曲線的幾何量是關(guān)鍵20（12分）（xx秋南京期末）已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】（1）直接用點(diǎn)斜式求出直線CD的方程；（2）根據(jù)條件得知|PA|為圓的半徑，點(diǎn)P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標(biāo)，從而求出圓P的方程【解答】解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），直線CD方程為y2=（x1）即x+y3=0 （2）設(shè)圓心P（a，b），則由點(diǎn)P在直線CD上得： a+b3=0 （8分）又直徑|CD|=，（a+1）2+b2=40 （10分）由解得或圓心P（3，6）或P（5，2）（12分）圓P的方程為（x+3）2+（y6）2=40 或（x5）2+（y+2）2=40（14分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線方程的點(diǎn)斜式，和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程21（12分）（xx秋九龍坡區(qū)校級(jí)期中）如圖，斜率為1的直線過(guò)拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)AB，將直線AB向左平移p個(gè)單位得到直線l，N為l上的動(dòng)點(diǎn)（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；（2）在（1）的條件下，求的最小值【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知條件，得到拋物線的方程；（2）設(shè)直線l的方程及N點(diǎn)坐標(biāo)和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐標(biāo)運(yùn)算，求得的以N點(diǎn)坐標(biāo)表示的函數(shù)式，利用二次函數(shù)求最值的方法，可求得所求的最小值【解答】解：（1）由條件知lAB：y=x，則，消去y得：x23px+p2=0，則x1+x2=3p，由拋物線定義得|AB|=x1+x2+p=4p又因?yàn)閨AB|=8，即p=2，則拋物線的方程為y2=4x（2）直線l的方程為：y=x+，于是設(shè)N（x0，x0+），A（x1，y1），B（x2，y2）則=（x1x0，y1x0），=（x2x0，y2x0）即=x1x2x0（x1+x2）+y1y2（x0+）（y1+y2）+（x0+）2，由第（1）問(wèn)的解答結(jié)合直線方程，不難得出x1+x2=3p，x1x2=p2，且y1+y2=x1+x2p=2p，y1y2=（x1）（x2）=p2，則=24px0p2=2（x0p）2p2，當(dāng)x0=時(shí)， 的最小值為p2【點(diǎn)評(píng)】此題考查拋物線的定義，及向量坐標(biāo)運(yùn)算22（12分）（xx秋九龍坡區(qū)校級(jí)期中）已知橢圓C：的離心率e=，過(guò)點(diǎn)A（0，b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求F1PQ面積的最大值【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）寫(xiě)出直線方程的截距式，化為一般式，由點(diǎn)到直線的距離公式得到關(guān)于a，b的方程，結(jié)合橢圓離心率及隱含條件求解a，b的值，則橢圓方程可求；（2）由題意設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得P、Q的縱坐標(biāo)的和與積，代入三角形面積公式，換元后利用基本不等式求得F1PQ面積的最大值【解答】解：（1）直線AB的方程為，即bxayab=0，原點(diǎn)到直線AB的距離為，即3a2+3b2=4a2b2，又a2=b2+c2，由可得：a2=3，b2=1，c2=2故橢圓方程為；（2），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由于直線PQ的斜率不為0，故設(shè)其方程為：，聯(lián)立直線與橢圓方程：則，將代入得：，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即k=±1時(shí)，PQF1面積取最大值【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題