2022年高三上學(xué)期期中考試 文科數(shù)學(xué)試題一、填空題(每題4分，共計(jì)56分)1、若集合則2、已知函數(shù),則其反函數(shù)的定義域是 .3、已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則1 4、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （2，+） .5、已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列的公比 .6、已知圖像的對(duì)稱中心是（3，1），則實(shí)數(shù) 等于 2 . 7、數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .8、若點(diǎn)（1，2）既在函數(shù)的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的解析式 .9、不等式的解集為，則的值是 .10、已知函數(shù)定義域?yàn)槭桥己瘮?shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?.11、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，滿足，且，若取得最大值，則 9 .12、設(shè)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（-3，1） .13、數(shù)列:的前n項(xiàng)和=_ .14、設(shè)函數(shù)的定義域分別為,且.若對(duì)于任意,都有,則稱函數(shù)為在上的一個(gè)延拓函數(shù).設(shè),為在上的一個(gè)延拓函數(shù),且是偶函數(shù),則= .二、選擇題（每題5分，共計(jì)20分）15、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是( C )(A) (B) (C) (D) 16、若函數(shù)在上是減函數(shù),且對(duì)任意的,都有,則下列各式中成立的是 ( D )(A) (B) (C) (D) 17、 已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足（ C ） (A) (B) (C) (D)的符號(hào)不確定18、定義在R上的函數(shù)滿足= ,則的值為( A ) (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2三、解答題：(共74分)19、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分） 已知，且（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）在上恒成立， 2分 又時(shí)， 4分 6分（2） 8分 由可知， 10分 解不等式可得： 12分20、（本題共2小題，每小題7分，滿分14分）設(shè)函數(shù)的圖象為、關(guān)于點(diǎn)A（2，1）的對(duì)稱的圖象為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為. （1）求函數(shù)的解析式； （2）若直線與只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值并求出交點(diǎn)的坐標(biāo).解：（1）設(shè)是上任意一點(diǎn)， 設(shè)P關(guān)于A（2，1）對(duì)稱的點(diǎn)為 代入得 7分 （2）聯(lián)立或 （1）當(dāng)時(shí)得交點(diǎn)（3，0）；（2）當(dāng)時(shí)得交點(diǎn)（5，4）. 14分（數(shù)形結(jié)合或利用基本不等式求解相應(yīng)給分）21、（本題滿分14分）某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？解：（1）生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本為：，3分由于，5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立。6分答：年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為32萬元；7分（2）設(shè)年利潤(rùn)為，則10分，12分由于在上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，的最大值為1660。年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1660萬元。14分22、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）數(shù)列 的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，為等差數(shù)列且各項(xiàng)均為正數(shù)，. （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）若，成等比數(shù)列，求解：（1） 當(dāng)時(shí)， ，即 4分又 2分 是公比為3的等比數(shù)列 8分（2）由（1）得： 9分設(shè)的公差為（）， ， 11分依題意有，得，或（舍去） 14分故 16分23、（本題共3小題，每小題6分，滿分18分）已知函數(shù)（1）討論的奇偶性與單調(diào)性；（2）若不等式的解集為的值；（3）設(shè)的反函數(shù)為，若關(guān)于的不等式R）有解，求的取值范圍.解：（1）定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)；，當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)且為奇函數(shù)，；當(dāng)在定義域內(nèi)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，； （3）的值域?yàn)?，關(guān)于的不等式R）有解的充要條件是