2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(II)一、填空題(每題3分，共42分)1、若是直線的一個(gè)法向量，則的傾斜角的大小為_2、若，則的負(fù)向量的單位向量的坐標(biāo)是_3、已知矩陣，矩陣，則=_4、三階行列式中，的余子式的值是_5、已知，且點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_6、直線與直線的夾角的大小是_7、直線上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值是_8、若實(shí)數(shù)滿足，則直線必過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_9、若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)=_10、已知，()，且與的夾角等于與的夾角，則=_11、垂直于直線，且與兩坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為10的直線的方程為_12、設(shè)、為內(nèi)的兩點(diǎn)，且， ，則的面積與的面積之比為_13、已知為的外心，且，則的值為_14、已知、為直線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式，有下列命題：(1)；(2) ； (3)的值有且只有一個(gè)；(4)的值有兩個(gè)；(5)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，其中所有正確命題的序號(hào)是_二、選擇題(每題3分，共12分)15、平面向量、共線的充要條件是 （ ） (A) 、方向相同 (B) 、兩向量中至少有一個(gè)是零向量 (C)存在實(shí)數(shù)，使得 (D)存在不全為零的實(shí)數(shù)、，使得16、有命題：(1)三階行列式的任一元素的代數(shù)余子式的值和其余子式的值互為相反數(shù)；(2) 三階行列式可以按其任意一行展開成該行元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和；(3) 如果將三階行列式的某一列的元素與另一列的元素的代數(shù)余子式對(duì)應(yīng)相乘，那么它們的乘積之和等于零，其中所有正確命題的序號(hào)是 （ ） (A) (1)(2) (B) (1)(3) (C) (2)(3) (D) (1)(2)(3)17、在兩坐標(biāo)軸上截距相等且傾斜角為的直線 ( )(A) 不存在 (B) 有且只有一條 (C) 有多于一條的有限條 (D) 有無(wú)窮多條18、設(shè)、為坐標(biāo)平面上的三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為 （ ） (A) (B) (C) (D)三、解答題(共46分)19、(8分) 已知關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣是，若該線性方程組有無(wú)窮多組解，求的值20、(8分)已知、，(1)求直線的斜率和傾斜角；(2)已知實(shí)數(shù)，求直線的傾斜角的取值范圍OCEDAB21、(10分)如圖，在中，已知頂點(diǎn)，的內(nèi)角平分線所在直線的方程是，過(guò)點(diǎn)的中線所在直線的方程是，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程ODEP22、(10分) 已知、是兩個(gè)不共線的非零向量，(1)設(shè)，()，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，求的值；(2)如圖，若，、的夾角為，且，點(diǎn)是以為圓心的圓弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)()，求的最大值23、(10分) 對(duì)于一個(gè)向量組(，)，令，如果存在()，使得，那么稱是該向量組的“長(zhǎng)向量”(1)若是向量組的“長(zhǎng)向量”，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)已知均是向量組的“長(zhǎng)向量”，試探究的等量關(guān)系并加以證明位育中學(xué)xx第一學(xué)期期中考試試卷 高 二 數(shù) 學(xué) xx.11.5一、填空題(每題3分，共42分)1、若是直線的一個(gè)法向量，則的傾斜角的大小為_2、若，則的負(fù)向量的單位向量的坐標(biāo)是_3、已知矩陣，矩陣，則=_4、三階行列式中，的余子式的值是_5、已知，且點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_6、直線與直線的夾角的大小是_7、直線上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值是_8、若實(shí)數(shù)滿足，則直線必過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_9、若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)=_10、已知，()，且與的夾角等于與的夾角，則=_11、垂直于直線，且與兩坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為10的直線的方程為_12、設(shè)、為內(nèi)的兩點(diǎn)，且， ，則的面積與的面積之比為_13、已知為的外心，且，則的值為_14、已知、為直線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式，有下列命題：(1)；(2) ； (3)的值有且只有一個(gè)；(4)的值有兩個(gè)；(5)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，其中所有正確命題的序號(hào)是_(1)(3)(5)二、選擇題(每題3分，共12分)15、平面向量、共線的充要條件是 （ ）D (A) 、方向相同 (B) 、兩向量中至少有一個(gè)是零向量 (C)存在實(shí)數(shù)，使得 (D)存在不全為零的實(shí)數(shù)、，使得16、有命題：(1)三階行列式的任一元素的代數(shù)余子式的值和其余子式的值互為相反數(shù)；(2) 三階行列式可以按其任意一行展開成該行元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和；(3) 如果將三階行列式的某一列的元素與另一列的元素的代數(shù)余子式對(duì)應(yīng)相乘，那么它們的乘積之和等于零，其中所有正確命題的序號(hào)是 （ ）C (A) (1)(2) (B) (1)(3) (C) (2)(3) (D) (1)(2)(3)17、在兩坐標(biāo)軸上截距相等且傾斜角為的直線 ( )B(A) 不存在 (B) 有且只有一條 (C) 有多于一條的有限條 (D) 有無(wú)窮多條18、設(shè)、為坐標(biāo)平面上的三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為 （ ）B (A) (B) (C) (D)三、解答題(共46分)19、(8分) 已知關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣是，若該線性方程組有無(wú)窮多組解，求的值解：由線性方程組有無(wú)窮多組解，得：由，得：或當(dāng)時(shí)，不合題意當(dāng)時(shí)，符合題意 故：20、(8分)已知、，(1)求直線的斜率和傾斜角；(2)已知實(shí)數(shù)，求直線的傾斜角的取值范圍解：(1)當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在，傾斜角為； 當(dāng)時(shí)，若，則； 若，則OCEDAB(2) 當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為；當(dāng)時(shí)，綜合得直線的傾斜角的取值范圍為21、(10分)如圖，在中，已知頂點(diǎn)，的內(nèi)角平分線所在直線的方程是，過(guò)點(diǎn)的中線所在直線的方程是，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程解： ；22、(10分) 已知、是兩個(gè)不共線的非零向量，(1)設(shè)，()，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，求的值；(2)如圖，若，、的夾角為，且，點(diǎn)是以為圓心的圓弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)()，求的最大值解：(1) 當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有 ，而 故，解得(2)以O(shè)為原點(diǎn)，OD為軸建立直角坐標(biāo)系，ODEP設(shè)，則，() 由，得所以當(dāng)時(shí)，的最大值為23、(10分) 對(duì)于一個(gè)向量組(，)，令，如果存在()，使得，那么稱是該向量組的“長(zhǎng)向量”(1)若是向量組的“長(zhǎng)向量”，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)已知均是向量組的“長(zhǎng)向量”，試探究的等量關(guān)系并加以證明解：(1)由題意，得：，代入得 解得： (2)由題意，得：，即即，同理，三式相加并化簡(jiǎn)，得：即，所以