2022年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入知能基礎(chǔ)測試 新人教B版選修2-2一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(xx·新課標(biāo)理，1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則|z|()A1B.C.D2答案A解析由i得，zi，故|z|1，故選A.2若復(fù)數(shù)1i、2i、32i在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，BC的中點(diǎn)D，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.iBiCiDi答案D解析A(1,1)，B(2,1)，C(3，2)，D(，)，(，)對應(yīng)復(fù)數(shù)為i.3設(shè)z是復(fù)數(shù)，a(z)表示滿足zn1的最小正整數(shù)n，則對虛數(shù)單位i，a(i)()A8B6C4D2答案C解析考查閱讀理解能力和復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算a(z)表示使zn1的最小正整數(shù)n.又使in1成立的最小正整數(shù)n4，a(i)4.故選C.4(xx·山東理，2)若復(fù)數(shù)z滿足i，其中i為虛數(shù)單位，則z()A1iB1iC1iD1i答案A解析因?yàn)閕，所以i(1i)1i，z1i.故選A.5已知a、bR，且為實(shí)數(shù)，則a·b等于()A1B2C2D1答案A解析為實(shí)數(shù)，1ab0，a·b1.故選A.6i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)()A1iB1iC.iDi答案A解析本題考查復(fù)數(shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算原式1i，故選A.7若1xx20，則1xx2x100等于()A0B1C±iD±i答案D解析由1xx20得x±i.由的性質(zhì)得1xx2x100x99x100x99(1x)1x±i.故選D.8若i是虛數(shù)單位，且滿足(pqi)2qpi的實(shí)數(shù)p、q一共有()A1對B2對C3對D4對答案D解析由(pqi)2qpi得(p2q2)2pqiqpi，所以，解得或或或.因此滿足條件的實(shí)數(shù)p、q一共有4對故選D.9設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z2i)(2i)5，則z()A23iB23iC32iD32i答案A解析考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算z2i2i，z23i.10當(dāng)mR時(shí)，方程(1i)x2mx(1i)0有()A兩不等實(shí)根B一對共軛虛根C兩非共軛虛根D一個(gè)實(shí)根和一個(gè)虛根答案C解析令m0，則x2i，xi或xi排除A、B、D.說明虛系數(shù)一元二次方程不能用判別式，本題中m24(1i)(1i)m28>0，但不能因此說此方程有兩不等實(shí)根故選C.11設(shè)向量、分別對應(yīng)非零復(fù)數(shù)z1、z2，若，則是()A非負(fù)數(shù)B純虛數(shù)C正實(shí)數(shù)D不確定答案B解析，設(shè)z1abi，z2cdi，則有acbd0.i.故選B.12設(shè)復(fù)數(shù)zlg(m21)i，z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)()A一定不在一、二象限B一定不在二、三象限C一定不在三、四象限D(zhuǎn)一定不在二、三、四象限答案C解析，m1，此時(shí)lg(m21)可正、可負(fù)，故選C.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分將正確答案填在題中橫線上)13已知x1，則xxx的值為_答案1解析x1，x2x10.x±i，x31.xx3×6712，xxxx3×6712x2，xxxx222(1)221.14已知復(fù)數(shù)z(52i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為_答案21解析本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念由題意z(52i)2252×5×2i(2i)22120i，其實(shí)部為21.復(fù)數(shù)zabi的實(shí)部為a，虛部為b.15復(fù)數(shù)z與(z2)28i均為純虛數(shù)，則z_.答案2i解析設(shè)zmi(m0)，則(z2)28i(4m2)(4m8)i是純虛數(shù)，m2.16若復(fù)數(shù)z滿足z(1i)1i(i是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)_.答案i解析本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算z(1i)1i，zi，i.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)虛數(shù)z滿足|z|1，z22z0，求z.解析設(shè)zxyi (x、yR，y0)，x2y21.則z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.y0，z22z<0，又x2y21. 由得 .z±i.18(本題滿分12分)已知z，其中i為虛數(shù)單位，a>0，復(fù)數(shù)z(zi)的虛部減去它的實(shí)部所得的差等于，求復(fù)數(shù)的模解析z，代入z(zi)，得(i)i，的實(shí)部為，虛部為，由已知得，解得a24，a±2.又a>0，故a2.|i|i|3i|.19(本題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z(2m23m2)(m23m2)i.(1)當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：實(shí)數(shù)；純虛數(shù)；(2)當(dāng)m0時(shí)，化簡.解析(1)當(dāng)m23m20時(shí)，即m1或m2時(shí)，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)若z為純虛數(shù)，則解得m.即m時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)(2)當(dāng)m0時(shí)，z22i，i.20(本題滿分12分)(xx·洛陽高二期中)(1)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，|z|1，且z1，求z；(2)已知復(fù)數(shù)z(15i)m3(2i)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值解析(1)設(shè)zabi(a、bR)，由題意得解得a，b±.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，b.zi.(2)z(15i)m3(2i)(m2m6)(2m25m3)i，依題意，m2m60，解得m3或2.2m25m30.m3.m2.21(本題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z，zai(aR)，當(dāng)|時(shí)，求a的取值范圍解析z1i，|z|.又，|2.而zai(1i)ai1(a1)i，(aR)，則2(a1)23，a1，1a1.22(本題滿分14分)設(shè)虛數(shù)z滿足|2z15|10|.(1)求|z|；(2)若是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值解析(1)設(shè)zxyi(x，yR，y0)，|2x2yi15|xyi10|，|z|5.(2)i.為實(shí)數(shù)，0.y0，0，a2x2y275，a±5.