九年級數(shù)學(xué)下冊一輪復(fù)習(xí) 第40課時 二次函數(shù)背景綜合題第一部分 函數(shù)圖象中點的存在性問題 1 因動點產(chǎn)生的相似三角形問題 2因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題 3因動點產(chǎn)生的直角三角形問題 4因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題 5因動點產(chǎn)生的梯形問題 6因動點產(chǎn)生與線段和最小，線段差最大以及面積最大（最?。┲祮栴}第二部分 圖形的平移、翻折與旋轉(zhuǎn) 7 圖形的平移 8 圖形的翻折 9 圖形的旋轉(zhuǎn)中考數(shù)學(xué)壓軸題五大類型一、函數(shù)圖像中的存在性問題（1）動點與相似三角形問題例題1：（xx溫州，第21題10分）如圖，拋物線y=x2+2x+c與x軸交于A，B兩點，它的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作MEy軸于點E，連結(jié)BE交MN于點F，已知點A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)（2）求EMF與BNE的面積之比練習(xí)：（xx萊蕪壓軸題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點A（3，0）、B（1，0）、C（2，1），交y軸于點M（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E，交線段AM于點F，求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在一點P，作PN垂直x軸于點N，使得以點P、A、N為頂點的三角形與MAO相似？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（2）動點與等腰三角形問題例題2：6. xx廣西賀州，第26題12分）二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，經(jīng)過點A（1，）；點F（0，1）在y軸上直線y=1與y軸交于點H（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P是（1）中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=1交于點M，求證：FM平分OFP；（3）當(dāng)FPM是等邊三角形時，求P點的坐標(biāo)20.（xx邵陽，第26題10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2（m+n）x+mn（mn）與x軸相交于A、B兩點（點A位于點B的右側(cè)），與y軸相交于點C（1）若m=2，n=1，求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）若A、B兩點分別位于y軸的兩側(cè)，C點坐標(biāo)是（0，1），求ACB的大?。唬?）若m=2，ABC是等腰三角形，求n的值 (xx年四川資陽，第24題12分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A（3，0），與y軸的交點為B（0，3），其頂點為C，對稱軸為x=1（1）求拋物線的解析式；（2）已知點M為y軸上的一個動點，當(dāng)ABM為等腰三角形時，求點M的坐標(biāo)；（3）將AOB沿x軸向右平移m個單位長度（0m3）得到另一個三角形，將所得的三角形與ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數(shù)式表示S（3）動點與直角三角形問題例題3：14.（xx畢節(jié)地區(qū)，第27題16分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點為A（1，1），與x軸交點M（1，0）C為x軸上一點，且CAO=90°，線段AC的延長線交拋物線于B點，另有點F（1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）求直線Ac的解析式及B點坐標(biāo)；（3）過點B做x軸的垂線，交x軸于Q點，交過點D（0，2）且垂直于y軸的直線于E點，若P是BEF的邊EF上的任意一點，是否存在BPEF？若存在，求P點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由 練習(xí): （xx四川自貢，第24題14分）如圖，已知拋物線y=ax2x+c與x軸相交于A、B兩點，并與直線y=x2交于B、C兩點，其中點C是直線y=x2與y軸的交點，連接AC（1）求拋物線的解析式；（2）證明：ABC為直角三角形；（3）ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG？（頂點D、E、F、G在ABC各邊上）若能，求出最大面積；若不能，請說明理由（xx德州，第24題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）過動點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作y軸的垂線垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點P的坐標(biāo)（4）動點與平行四邊形問題例題4：（ xx珠海，第22題9分）如圖，矩形OABC的頂點A（2，0）、C（0，2）將矩形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得矩形OEFG，線段GE、FO相交于點H，平行于y軸的直線MN分別交線段GF、GH、GO和x軸于點M、P、N、D，連結(jié)MH（1）若拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過G、O、E三點，則它的解析式為：y=x2x；（2）如果四邊形OHMN為平行四邊形，求點D的坐標(biāo)；（3）在（1）（2）的條件下，直線MN與拋物線l交于點R，動點Q在拋物線l上且在R、E兩點之間（不含點R、E）運(yùn)動，設(shè)PQH的面積為s，當(dāng)時，確定點Q的橫坐標(biāo)的取值范圍練習(xí)：（xx浙江湖州，第23題分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，拋物線y=x2+bx+c（c0）的頂點為D，與y軸的交點為C，過點C作CAx軸交拋物線于點A，在AC延長線上取點B，使BC=AC，連接OA，OB，BD和AD（1）若點A的坐標(biāo)是（4，4）求b，c的值；試判斷四邊形AOBD的形狀，并說明理由；（2）是否存在這樣的點A，使得四邊形AOBD是矩形？若存在，請直接寫出一個符合條件的點A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（xx濟(jì)寧，第22題11分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（5，0）、B（1，0）兩點，過點A作直線ACx軸，交直線y=2x于點C；（1）求該拋物線的解析式；（2）求點A關(guān)于直線y=2x的對稱點A的坐標(biāo)，判定點A是否在拋物線上，并說明理由；（3）點P是拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交線段CA于點M，是否存在這樣的點P，使四邊形PACM是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（5）動點與平行問題例題5：13.（xx年廣東汕尾，第25題10分）如圖，已知拋物線y=x2x3與x軸的交點為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點為C（1）直接寫出A、D、C三點的坐標(biāo)；（2）若點M在拋物線上，使得MAD的面積與CAD的面積相等，求點M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以BCAP？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（6）動點與線段和最小，線段差最大以及面積最大（最?。┲祮栴}例題6：（xx年山東泰安，第29題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，4），且與直線y=x+1相交于A、B兩點（如圖），A點在y軸上，過點B作BCx軸，垂足為點C（3，0）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點N是二次函數(shù)圖象上一點（點N在AB上方），過N作NPx軸，垂足為點P，交AB于點M，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，點N在何位置時，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點的坐標(biāo)練習(xí)：1、如圖，已知拋物線y=（x2）（x+a）（a0）與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側(cè)（1）若拋物線過點M（2，2），求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問題；求出BCE的面積；在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH+EH的值最小，直接寫出點H的坐標(biāo)2、（xx甘肅蘭州12分、28壓軸題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”已知點C的坐標(biāo)為（0，），點M是拋物線C2：y=mx22mx3m（m0）的頂點（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得PBC的面積最大？若存在，求出PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)BDM為直角三角形時，求m的值 二、圖形的變化與代數(shù)綜合問題（7）圖形的平移AyO第28題圖1PABCMNxyO第28題圖2（xx濟(jì)南28）如圖1，拋物線平移后過點A（8，,0）和原點，頂點為B，對稱軸與軸相交于點C，與原拋物線相交于點D（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；（2）如圖2，直線AB與軸相交于點P，點M為線段OA上一動點，為直角，邊MN與AP相交于點N，設(shè)，試探求： 為何值時為等腰三角形； 為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少練習(xí)（xx年江蘇南京，第24題）已知二次函數(shù)y=x22mx+m2+3（m是常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點？（8）圖形的翻折例題8：（xx棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式（2）連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積練習(xí)：（xx鹽都區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（4，0），且當(dāng)x=-2和x=5時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等（1）求實數(shù)a、b的值；（2）如圖1，動點E、F同時從A點出發(fā)，其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運(yùn)動，點F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運(yùn)動當(dāng)點E停止運(yùn)動時，點F隨之停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒連接EF，將AEF沿EF翻折，使點A落在點D處，得到DEF是否存在某一時刻t，使得DCF為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由設(shè)DEF與ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（9）圖形的旋轉(zhuǎn)例題9：如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax+4的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，CBO的正切值是2（1）求此二次函數(shù)的解析式（2）動直線l從與直線AC重合的位置出發(fā)，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，與直線AB重合時終止運(yùn)動，直線l與BC交于點D，P是線段AD的中點直接寫出點P所經(jīng)過的路線長點D與B、C不重合時，過點D作DEAC于點E、作DFAB于點F，連接PE、PF，在旋轉(zhuǎn)過程中，EPF的大小是否發(fā)生變化？若不變，求EPF 的度數(shù)；若變化，請說明理由在的條件下，連接EF，求EF的最小值練習(xí)：（xx南京二模）閱讀材料，回答問題：如果二次函數(shù)y1的圖象的頂點在二次函數(shù)y2的圖象上，同時二次函數(shù)y2的圖象的頂點在二次函數(shù)y1的圖象上，那么我們稱y1的圖象與y2的圖象相伴隨例如：y=（x+1）2+2圖象的頂點（-1，2）在y=-（x+3）2+6的圖象上，同時y=-（x+3）2+6圖象的頂點（-3，6）也在y=（x+1）2+2的圖象上，這時我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象相伴隨（1）說明二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與二次函數(shù)y=-x2+4x-7的圖象相伴隨； （2）如圖，已知二次函數(shù)y1=（x+1）2-2圖象的頂點為M，點P是x軸上一個動點，將二次函數(shù)y1的圖象繞點P旋轉(zhuǎn)180°得到一個新的二次函數(shù)y2的圖象，且旋轉(zhuǎn)前后的兩個函數(shù)圖象相伴隨，y2的圖象的頂點為N求二次函數(shù)y2的關(guān)系式；以MN為斜邊作等腰直角MNQ，問y軸上是否存在滿足要求的點Q？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由