2022年高二上學期期末考試 數(shù)學文 含答案(II)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ）A B C D2、曲線在點處的切線與y軸交點的縱坐標是（ ）A B C D 3、函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（ ）A B C D 4、拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標是（ ）A B C D5、設雙曲線的焦距為，一條漸近線方程為，則此雙曲線方程為（ ） A. B. C. D. 6、若函數(shù)在內有極小值，則（ ）A B C D 7、用輾轉相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)是 ( )A 1 B 2 C 3 D 4 8、橢圓的離心率為（ ）A B C D 9、下面程序運行的結果是 ( ) A 210 ，11 B 200，9 C 210，9 D 200，1110、如右圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖像，下列說法錯誤的是（ ）A. 是函數(shù)的極小值點B .1是函數(shù)的極值點C .在處切線的斜率大于零D .在區(qū)間上單調遞增11、某產品的廣告費用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸直線方程中為，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時，銷售額為 12、已知函數(shù)若對任意，恒成立，則的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13、若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_14、從拋物線上一點引其準線的垂線，垂足為M，設拋物線的焦點為F，且，則的面積為_15、如右圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O作為起點作射線，則使的概率為_16、已知,對一切恒成立， 則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題(17小題10分,18-22小題12分)17、設，其中，曲線在點處的切線垂直于軸。（1）求的值（2）求函數(shù)的極值18、橢圓的一個頂點為，離心率。 （1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于不同的兩點且為中點，求直線的方程。19、某班同學利用寒假進行社會實踐，對年齡段在的人生活習慣是否符合環(huán)保理念進行調查?，F(xiàn)隨機抽取人進行數(shù)據(jù)分析，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖：（1）求出頻率分布表中的值（2）現(xiàn)從第三、四、五組中，采用分層抽樣法抽取12人參加戶外環(huán)保體驗活動，則從這三組中應各抽取多少人？組數(shù)分組人數(shù)頻率第一組10,20)5第二組20,30)x第三組30,40)第四組40,50)y第五組50,60合計n20、設關于x的一元二次方程，若是從四個數(shù)中任取一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取一個數(shù)，求上述方程有實根的概率。21、已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于A,B兩點（1）若，求直線的斜率；（2）設點在線段上運動，原點關于的對稱點為，求四邊形面積的最小值。22、已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的最小值；（3）求證： 參考答案一、選擇題123456789101112BCABDABADBBA二、填空題13、 14、 15、 16、(文) （理） 4 三、解答題17、解：（1），由已知得 ，即，解得： . 4分（2）由（1）知，令得（舍） . 6分當，在上為減函數(shù)當，在上為增函數(shù)所以。 . 10分18、解：（1）設橢圓方程為由已知得又因為 解得所以橢圓方程為 . 6分（2）設 把M，N代入橢圓方程得： - 得： 又因為為MN的中點 ，上式化為 ，即所以直線MN的方程為 即 。 . 12分19、解：（1）由條件可知，第四組的頻率為所以 .6分（2）第三組的人數(shù)為第四組的人數(shù)為第五組的人數(shù)為三組共計60人，從中抽取12人每組應抽取的人數(shù)為：第三組（人）第四組（人）第五組（人）所以第3,4,5組分別抽取6,4,2人。 .12分20、(理)解：設“甲中獎”為事件A； “甲、乙都中獎”為事件B； “甲、乙至少有一人中獎”為事件C 則（1）（2）（3）.12分（文）解：設“方程有實根”為事件A當時因為方程有實根，則即基本事件一共有 其中a表示第一個數(shù)，b表示第二個數(shù)。事件A包含9個基本事件， 事件A的概率為21、解：（1）依題意知,設直線AB的方程為，聯(lián)立 消x得： 又因為 ，所以 聯(lián)立 得 ，所以直線的斜率是 。 6分（2）因為M是OC的中點，所以因為 所以當時，四邊形OACB的面積最小，最小值是4.12分22、解：（1） 當時，令，得當x變化時，變化如下所以的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為 .4分（2）當時，在上遞減，當時，即時，在上遞減，當時，即時， 所以綜上， 8分（3）對兩邊取對數(shù)得，即，只需證 ，令只需證證明如下：由（1）知 時，的最小值為所以即 ，又因為 ，上式等號取不到，所以令，則，在上是增函數(shù)， 綜合 得即 所以原命題得證。.12分