2022年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 等差、等比綜合問題（含解析）1、 已知等差數(shù)列an的公差不為零，a125，且a1，a11，a13成等比數(shù)列(1)求an的通項公式；(2)求a1a4a7a3n2.解(1)設an的公差為d.由題意，得aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d2或0(舍去)故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首項為25，公差為6的等差數(shù)列從而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.2、已知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，它的前n項和為Sn，且a11，a31，a71成等比數(shù)列(1)求an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和Tn.解(1)由題意，得a31a15，a71a113，所以由(a31)2(a11)·(a71)得(a15)2(a11)·(a113)解得a13，所以an32(n1)，即an2n1.(2)由(1)知an2n1，則Snn(n2)，Tn.考點二：數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合應用1、設數(shù)列an滿足a12，a2a48，且對任意nN*，函數(shù)f(x)(anan1an2)xan1cos xan2sin x滿足f0.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解(1)由題設可得，對任意nN*，f(x)anan1an2an1sin xan2cos x.fanan1an2an10，即an1anan2an1，故an為等差數(shù)列由a12，a2a48，解得數(shù)列an的公差d1，所以an21·(n1)n1.(2)由bn22n2，知Snb1b2bn2n2·n23n1.2、已知正項數(shù)列an的首項a11，前n項和Sn滿足an(n2)(1)求證：為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2)記數(shù)列的前n項和為Tn，若對任意的nN*，不等式4Tna2a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)因為an，所以SnSn1，即1，所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，得n，所以ann(n1)2n1(n2)，當n1時，a11也適合，所以an2n1.(2)因為，所以，Tn.Tn，要使不等式4Tna2a恒成立，只需2a2a恒成立，解得a1或a2，故實數(shù)a的取值范圍是(，12，)考點：數(shù)列綜合練習題1公比不為1的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且3a1，a2，a3成等差數(shù)列，若a11，則S4()A20 B0 C7 D40解析記等比數(shù)列an的公比為q(q1)，依題意有2a23a1a3，2a1q3a1a1q2，即q22q30，(q3)(q1)0，又q1，因此有q3，則S420.答案A2若9，a，1成等差數(shù)列，9，m，b，n，1成等比數(shù)列，則ab()A15 B15 C±15 D10解析由已知得a5，b2(9)×(1)9且b<0，b3，ab(5)×(3)15.答案A3數(shù)列an滿足a11，log2an1log2an1(nN*)，它的前n項和為Sn，則滿足Sn>1 025的最小n值是()A9 B10 C11 D12解析因為a11，log2an1log2an1(nN*)，所以an12an，an2n1，Sn2n1，則滿足Sn>1 025的最小n值是11.答案C4已知an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和若a2·a32a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5()A35 B33 C31 D29解析設數(shù)列an的公比為q，則由等比數(shù)列的性質知，a2·a3a1·a42a1，即a42.由a4與2a7的等差中項為知，a42a72×，a7.q3，即q.a4a1q3a1×2，a116，S531.答案C5設yf(x)是一次函數(shù)，若f(0)1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比數(shù)列，則f(2)f(4)f(2n)等于()An(2n3) Bn(n4) C2n(2n3) D2n(n4)解析由題意可設f(x)kx1(k0)，則(4k1)2(k1)×(13k1)，解得k2，f(2)f(4)f(2n)(2×21)(2×41)(2×2n1)2n23n.答案A6已知實數(shù)a1，a2，a3，a4構成公差不為零的等差數(shù)列，且a1，a3，a4構成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比等于_解析設公差為d，公比為q.則aa1·a4，即(a12d)2a1(a13d)，解得a14d，所以q.答案7某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(nN*)等于_解析每天植樹棵數(shù)構成等比數(shù)列an，其中a12，q2.則Sn2(2n1)100，即2n1102.n6，最少天數(shù)n6.答案6