2022年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題 含答案(VII)檢測(cè)時(shí)間 ：100分鐘 滿分：120分一、選擇題; （每題4分，共48分）1全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定()A所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù) B所有奇數(shù)都不能被5整除C存在被5整除的整數(shù)不是奇數(shù) D存在奇數(shù)，不能被5整除2由下列各組命題構(gòu)成的新命題“p且q”為真命題的是()Ap：449，q：7>4 Bp：aa，b，c，q：aa，b，cCp：15是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù) Dp：2是偶數(shù)，q：2不是質(zhì)數(shù)3已知橢圓1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，到另一焦點(diǎn)距離為7，則m等于()A10 B5 C15 D254如果函數(shù)yf(x)在點(diǎn)(3,4)處的切線與直線2xy10平行，則f(3)等于()A2 B C2 D.5設(shè)xR，設(shè)“x>”是“2x2x1>0”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果經(jīng)過(guò)t s后與起點(diǎn)的距離為st4t32t2，那么速度為零的時(shí)刻是()A1 s末 B0 s C4 s末 D0,1,4 s末7若f(x)log3x，則f(3)等于()A. Bln 3 C. D. 88橢圓6x2y26的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1,0)、(1,0) B(0，6)、(0,6) C(，0)、(，0) D(0，)、(0，)9設(shè)函數(shù)f(x)xex，則()Ax1為f(x)的極大值點(diǎn) Bx1為f(x)的極小值點(diǎn)Cx1為f(x)的極大值點(diǎn) Dx1為f(x)的極小值點(diǎn)10設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf(x)的圖像如右圖所示，則yf(x)的圖像最有可能是()11函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)在(，)上是減少的，則下列各式中成立的是()Aa>0，b23ac0 Ba>0，b23ac0 Ca<0，b23ac0 Da<0，b23ac012已知函數(shù)f(x)axln x，若f(x)>1在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(，1 C(1，) D1，)二、填空題：（每題5分，共20分）13若一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為_(kāi)14已知f(x)，則 的值是_15若函數(shù)f(x)在x1處取極值，則a_.16已知函數(shù)f(x)kx33(k1)x2k21(k>0)的單調(diào)減區(qū)間是(0,4)，則k的值是_三、解答題：（共5題，共52分；其中21題12分，其余10分） 17已知p：關(guān)于x的方程x2ax40有實(shí)根；q：關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18設(shè)p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa2a0，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍19已知函數(shù)yex.(1)求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)(e，ee)處的切線的方程；(2)過(guò)原點(diǎn)作曲線yex的切線，求切線的方程20已知函數(shù)f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間2,2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值21設(shè)函數(shù)f(x)x33axb(a0)(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處與直線y8相切，求a，b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)高二年級(jí)xx第一學(xué)期第二次月考試題數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題;1全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定()A所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù) B所有奇數(shù)都不能被5整除C存在被5整除的整數(shù)不是奇數(shù) D存在奇數(shù)，不能被5整除解析：全稱命題的否定為特稱命題，除了對(duì)結(jié)論否定，還要把全稱量詞改為存在量詞答案：C2由下列各組命題構(gòu)成的新命題“p且q”為真命題的是()Ap：449，q：7>4Bp：aa，b，c，q：aa，b，cCp：15是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù)Dp：2是偶數(shù)，q：2不是質(zhì)數(shù)解析：“p且q”為真，則p，q必同時(shí)為真，故應(yīng)選B.答案：B3已知橢圓1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，到另一焦點(diǎn)距離為7，則m等于()A10 B5C15 D25解析：由橢圓定義知|PF1|PF2|2a10，a5，a225，即m25.答案：D4如果函數(shù)yf(x)在點(diǎn)(3,4)處的切線與直線2xy10平行，則f(3)等于()A2 B C2 D.解析：由導(dǎo)數(shù)幾何意義知，f(3)2.答案：C5設(shè)xR，設(shè)“x>”是“2x2x1>0”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：由不等式2x2x1>0，即(x1)(2x1)>0，得x>或x<1，所以由x>可以得到不等式2x2x1>0成立，但由2x2x1>0不一定得到x>，所以x>是2x2x1>0的充分不必要條件答案：A6一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果經(jīng)過(guò)t s后與起點(diǎn)的距離為st4t32t2，那么速度為零的時(shí)刻是()A1 s末 B0 s C4 s末 D0,1,4 s末解析：s(2t2)t35t24t0，t0,1,4.答案：D7若f(x)log3x，則f(3)等于()A. Bln 3 C. D. 解析：f(x)，f(3).答案：C8橢圓6x2y26的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1,0)、(1,0)B(0，6)、(0,6)C(，0)、(，0) D(0，)、(0，)解析：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.故a26，且焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸的端點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±)答案：D9設(shè)函數(shù)f(x)xex，則()Ax1為f(x)的極大值點(diǎn) Bx1為f(x)的極小值點(diǎn)Cx1為f(x)的極大值點(diǎn) Dx1為f(x)的極小值點(diǎn)解析：求導(dǎo)得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1，易知x1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)答案：D10設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf(x)的圖像如右圖所示， 則yf(x)的圖像最有可能是()解析：由yf(x)的圖像可知，當(dāng)x<0或x>2時(shí)，f(x)>0；當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)<0，函數(shù)yf(x)在(，0)和(2，)上為增加的，在(0,2)上為減少的答案：C11函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)在(，)上是減少的，則下列各式中成立的是()Aa>0，b23ac0 Ba>0，b23ac0Ca<0，b23ac0 Da<0，b23ac0解析：f(x)3ax22bxc(a0)函數(shù)為減少的，則f(x)0恒成立a<0且4b212ac0，即b23ac0.答案：D12已知函數(shù)f(x)axln x，若f(x)>1在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(，1 C(1，) D1，)解析：f(x)axln x，f(x)>1在(1，)內(nèi)恒成立，a>在(1，)內(nèi)恒成立設(shè)g(x)，x(1，)時(shí)，g(x)<0，即g(x)在(1，)上是減少的，g(x)<g(1)1，a1，即a的取值范圍是1，)答案：D二、填空題：13若一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為_(kāi)解析：由題意知：(2b)22a·2c，即b2ac，a2c2ac0，e2e10，e>0，e.答案：14已知f(x)，則 的值是_解析：f(2x)f(2)，f(2)li li .答案：15若函數(shù)f(x)在x1處取極值，則a_.解析：f(x).又x1為函數(shù)的極值點(diǎn)，有f(1)0.12×1a0，即a3.答案：316已知函數(shù)f(x)kx33(k1)x2k21(k>0)的單調(diào)減區(qū)間是(0,4)，則k的值是_解析：f(x)3kx26(k1)x，由題意0,4為f(x)3kx26(k1)x0的兩個(gè)根，k.答案： 三、解答題：17已知p：關(guān)于x的方程x2ax40有實(shí)根；q：關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由“p或q”是真命題，“p且q”是假命題可知p，q一真一假p為真命題時(shí)，a2160，a4或a4；q為真命題時(shí)，對(duì)稱軸x3，a12.當(dāng)p真q假時(shí)，得a<12；當(dāng)p假q真時(shí)，得4<a<4.綜上，得a的取值范圍是(，12)(4,4)18設(shè)p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa2a0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：因?yàn)閨4x3|1，所以x1，即p：x1. 由x2(2a1)xa2a0，得(xa)(x(a1)0，所以axa1，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以pq，qp.所以x|axa1，故有或解得0a.所以a的取值范圍是0，19已知函數(shù)yex.(1)求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)(e，ee)處的切線的方程；(2)過(guò)原點(diǎn)作曲線yex的切線，求切線的方程解：由題意yex.(1)xe時(shí)，yee即為xe處切線的斜率，切點(diǎn)為(e，ee)故切線方程為yeeee(xe)即eexyeeee10.(2)設(shè)過(guò)原點(diǎn)且與yex相切的直線為ykx.設(shè)切點(diǎn)為(x0，ex0)，則kex0.又k，ex0，x01，20已知函數(shù)f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間2,2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值解：(1)f (x)3x26x9.令f(x)<0，解得x<1或x>3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，(3，)(2)因?yàn)閒(2)81218a2a，f(2)81218a22a.所以f(2)>f(2)因?yàn)樵?1,3)上f(x)>0，所以f(x)在1,2上是增加的，又由于f(x)在2，1上是減少的，因此f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間2,2上的最大值和最小值于是有22a20，解得a2.故f(x)x33x29x2.因此f(1)13927，即函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的最小值為7.21設(shè)函數(shù)f(x)x33axb(a0)(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處與直線y8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)解：(1)f(x)3x23a.因?yàn)榍€yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處與直線y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)當(dāng)a<0時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)；此時(shí)函數(shù)f(x)沒(méi)有極值點(diǎn)當(dāng)a>0時(shí)，由f(x)0得x±.當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)>0.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，(，)，遞減區(qū)間為(，)此時(shí)x是f(x)的極大值點(diǎn)，x是f(x)的極小值點(diǎn)