2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 三角函數(shù)（2）（含解析）1、已知cos ，cos()，且0<<<，(1)求tan 2的值；(2)求.解(1)cos ，0<<，sin ，tan 4，tan 2.(2)0<<<，0<<，sin()，cos cos()cos cos()sin sin()××.2、已知f(x)sin2x2sin·sin.(1)若tan 2，求f()的值；(2)若x，求f(x)的取值范圍解(1)f(x)(sin2xsin xcos x)2sin·cossin 2xsin(sin 2xcos 2x)cos 2x(sin 2xcos 2x).由tan 2，得sin 2.cos 2.所以f()(sin 2cos 2).(2)由(1)得f(x)(sin 2xcos 2x)sin.由x，得2x.sin1，0f(x)，所以f(x)的取值范圍是.3、已知函數(shù)f(x)4cos x·sin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)因?yàn)閒(x)4cos xsin14cos x1sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，所以f(x)的最小正周期為.(2)因?yàn)閤，所以2x.于是，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最大值2；當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最小值1.4、設(shè)為銳角，若cos，則sin的值為_解析為銳角且cos，sin.sinsinsin 2cos cos 2sin sincos××.答案5、已知cos ，cos()，且，則cos()的值為_解析cos ，sin ，sin 2，cos 2.又cos()，(0，)，sin().cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()××.答案6計(jì)算cos 42°cos 18°cos 48°sin 18°的結(jié)果等于()A. B. C. D.解析原式sin 48°cos 18°cos 48°sin 18°sin(48°18°)sin 30°.答案A7.已知sin，則cos(2)的值為()A B. C. D解析由題意，得sincos .所以cos(2)cos 2(2cos21)12cos2.答案B8已知cos，則sin 2x()A. B. C D解析因?yàn)閟in 2xcoscos 22cos21，所以sin 2x2×211.答案C9已知，且cos ，則tan等于()A7 B. C D7解析因，且cos ，所以sin 0，即sin ，所以tan .所以tan.答案B10已知tan，且，則等于()A. B C D解析2cos ，由tan，得，解得tan 3，因?yàn)椋越獾胏os ，所以原式2cos 2×.答案C11設(shè)f(x)sin xa2sin的最大值為3，則常數(shù)a_.解析f(x)sin xa2sincos xsin xa2sinsina2sin(a2)sin.依題意有a23，a±.答案±12、已知cos4 sin4 ，且，則cos_.解析cos4 sin4 (sin2 cos2)(cos2sin2 )，cos 2，又，2(0，)，sin 2，coscos 2sin 2××.答案13已知函數(shù)f(x)cossin.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若，且f，求f(2)的值解(1)f(x)cos xsin xcos xsin xcos xsin.f(x)的最小正周期為2.(2)由(1)知f(x)sin.所以fsinsin ，cos .sin 22sin cos 2××，cos 22cos212×21，f(2)sinsin 2cos 2××.14已知函數(shù)f(x)sin2 xsin xcos x.(1)求f的值(2)設(shè)(0，)，f，求sin 的值解f(x)sin2 xsin xcos x×sin 2xsin，(1)fsin0.(2)fsin，0sin，又，.，cos，sin sin××.15已知tan()，tan，那么tan等于()A. B. C. D.解析因?yàn)?，所?)，所以tantan.答案C15已知，滿足tan()4tan ，則tan 的最大值是()A. B. C. D.解析由tan()4tan ，得4tan ，解得tan ，因?yàn)?，所以tan 0.所以tan ，當(dāng)且僅當(dāng)4tan ，即tan2 ，tan 時(shí)取等號(hào)， 所以tan 的最大值是.答案B16.若sin3sin，則tan 2_.解析由已知，得sinsin cos 3cos ，即sin cos ，所以tan ，所以tan 2.答案