2022年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(I)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1用反證法證明“如果a3b3，則ab”，假設(shè)的內(nèi)容是（）AabBa=bCabDab2在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，點(diǎn)A關(guān)于虛軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A1+2iB2+iC2iD2i3觀察式子：1+，1+，則可歸納出式子為（）A（n2）B1+（n2）C1+（n2）D1+（n2）4在回歸分析中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A用線性回歸模型近似真實(shí)模型可產(chǎn)生誤差BR2越大，模型的擬合效果越好C殘差平方和越小，模型的擬合效果越好DR2越大，殘差平方和也越大5閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，若輸入k的值是4，則輸出S的值是（）ABCD16類比a（b+c）=ab+ac得到下列結(jié)論：lg（a+b）=lga+lgb；sin（+）=sin+sin；（+）=+；A（BC）=（AB）（AC）以上結(jié)論全部正確的選項(xiàng)是（）ABCD7若復(fù)數(shù)（m25m+6）+（m23m）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A2B3C2或3D1或68如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD是O的直徑，若CBE=70°，則圓心角AOC=（）A110°B120°C130°D140°9某研究中心為研究運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系得到2×2列聯(lián)表如表：喜歡數(shù)學(xué)課不喜歡數(shù)學(xué)課合計(jì)男生602080女生101020合計(jì)7030100則隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值約為（）A4.762B9.524C0.0119D0.023810若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最大值是 （）ABCD二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分）11若z（1i）=2+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=12如圖，ACBC，CDAB，DEBC，垂足分別為C、D、E若AC=6，DE=4，則CD的長(zhǎng)為13在等差數(shù)列an中，若m+n=2p（m，n，pN*），則am+an=2ap類比上述結(jié)論，在等比數(shù)列bn中，若m+n=2p，則得到的結(jié)論是14已知f（n+1）=，f（1）=1（nN*），猜想f（n）的表達(dá)式為15閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是三、解答題（本大題共5小題，共60分。解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16已知復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位）（1）設(shè)=z2+34，求|；（2）若=2i，求實(shí)數(shù)a的值17已知函數(shù)f（x）=x2+x+a（aR）（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）3；（2）若f（x）3恒成立，求a的取值范圍18已知xy0，m0（1）試比較與的大小；（2）用分析證明：（2）119已知函數(shù)f（x）=|2x1|m，且不等式f（x）0的解集為0，1（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若a0，b0，且+=m，求a+b的最小值20如圖，PA切O于點(diǎn)A，PBC是割線，弦CDAP，AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)在CE上，且ED2=EFEC（1）求證：EDF=P；（2）若CE：EB=3：2，DE=6，EF=4，求PA的長(zhǎng)附加題（本大題共30分）21設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且（3+4i）z是純虛數(shù)，求22證明不等式：（1）a2+b2ab+a+b1；（2）若a0，b0，則23如圖，已知AB為圓O的直徑，PA、PC是圓O的切線，A、C為切點(diǎn)，BAC=30°，PB交圓O于點(diǎn)D（1）求APC的大小；（2）若PA=，求PD的長(zhǎng)xx天津市五區(qū)縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1用反證法證明“如果a3b3，則ab”，假設(shè)的內(nèi)容是（）AabBa=bCabDab【考點(diǎn)】反證法與放縮法【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，求得命題：“ab”的否定，可得結(jié)論【解答】解：用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，而命題：“ab”的否定為：“ab”，故選：D2在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，點(diǎn)A關(guān)于虛軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A1+2iB2+iC2iD2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】根據(jù)向量，復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合點(diǎn)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可【解答】解：向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，即A（2，1），則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，故選：B3觀察式子：1+，1+，則可歸納出式子為（）A（n2）B1+（n2）C1+（n2）D1+（n2）【考點(diǎn)】歸納推理【分析】根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確；故選C4在回歸分析中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A用線性回歸模型近似真實(shí)模型可產(chǎn)生誤差BR2越大，模型的擬合效果越好C殘差平方和越小，模型的擬合效果越好DR2越大，殘差平方和也越大【考點(diǎn)】回歸分析【分析】根據(jù)回歸模型的性質(zhì)，可判斷A的真假，根據(jù)數(shù)據(jù)的殘差越小，其模型擬合的精度越高，R2越大，模型的擬合效果越好，可判斷B、C的真假，由此得出結(jié)論【解答】解：對(duì)于A，用線性回歸模型近似真實(shí)模型，可能產(chǎn)生誤差，正確；對(duì)于B，在回歸分析中，R2越大，模型的擬合效果就越好，正確；對(duì)于C，回歸分析中，殘差平方和越小，模型的擬合效果就越好，正確；對(duì)于D，回歸分析中，R2越大，殘差平方和就越小，原命題錯(cuò)誤故選：D5閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，若輸入k的值是4，則輸出S的值是（）ABCD1【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出該程序運(yùn)行后輸出的S值【解答】解：根據(jù)程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得；該程序運(yùn)行后輸出的是S=+=1+=則輸出S的值是故選：B6類比a（b+c）=ab+ac得到下列結(jié)論：lg（a+b）=lga+lgb；sin（+）=sin+sin；（+）=+；A（BC）=（AB）（AC）以上結(jié)論全部正確的選項(xiàng)是（）ABCD【考點(diǎn)】類比推理【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：lg（ab）=lga+lgb，不正確；sin（+）=sincos+cossin，不正確；（+）=+，向量的乘法滿足分配律，正確；（1）假設(shè)x屬于A（BC），則x屬于A且x屬于BC，所以x屬于B或x屬于C，這樣x屬于AB或x屬于AC，所以x屬于（AB）（AC），所以左邊集合屬于右邊集合；（2）假設(shè)x屬于（AB）（AC），則x屬于AB或x屬于AC，若x不屬于B，則x屬于AC，進(jìn)而x屬于A（BC）；若x不屬于C，則x屬于AB，進(jìn)而x屬于A（BC）所以x屬于A（BC）所以右邊集合屬于左邊集合由（1），（2），有左邊屬于右邊，且右邊屬于左邊，所以左邊=右邊A（BC）=（AB）（AC），正確故選：B7若復(fù)數(shù)（m25m+6）+（m23m）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A2B3C2或3D1或6【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：若復(fù)數(shù) （m25m+6）+（m23m）i 是純虛數(shù)，則，即，則m=2，故選：A8如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD是O的直徑，若CBE=70°，則圓心角AOC=（）A110°B120°C130°D140°【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】利用補(bǔ)角的定義、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得圓周角ADC=70°，然后根據(jù)OD=OC可得OCD=ADC=70°，即可求得AOC的度數(shù)【解答】解：CBE=70°，CBE+CBA=180°，CBA=110°；又CBA+ADC=180°（圓的內(nèi)接四邊形中對(duì)角互補(bǔ)），ADC=70°；AD是O的直徑，OD=OC，OCD=ADC=70°AOC=OCD+ADC=140°故選：D9某研究中心為研究運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系得到2×2列聯(lián)表如表：喜歡數(shù)學(xué)課不喜歡數(shù)學(xué)課合計(jì)男生602080女生101020合計(jì)7030100則隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值約為（）A4.762B9.524C0.0119D0.0238【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入公式計(jì)算得出K2值，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，K2=4.762故選：A10若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最大值是 （）ABCD【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)已知條件可得 （x+y）2=1+xy再由 xy，可得（x+y）2，由此可得x+y的最大值【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，即（x+y）2=1+xy再由 xy，可得（x+y）2=1+xy1+，解得（x+y）2，x+y，故 x+y的最大值為=，故選：A二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分）11若z（1i）=2+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由z（1i）=2+i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，則答案可求【解答】解：由z（1i）=2+i，得=故答案為：12如圖，ACBC，CDAB，DEBC，垂足分別為C、D、E若AC=6，DE=4，則CD的長(zhǎng)為2【考點(diǎn)】直角三角形的射影定理【分析】證明DEAC，利用平行線的性質(zhì)，可得=，設(shè)AD=x，則AB=3x，由射影定理可得AD，BD，再由射影定理可得CD【解答】解：ACBC，DEBC，DEAC，AC=6，DE=4，=，設(shè)AD=x，則AB=3x，由射影定理可得36=x3x，x=2，BD=4由射影定理可得CD=2故答案為：213在等差數(shù)列an中，若m+n=2p（m，n，pN*），則am+an=2ap類比上述結(jié)論，在等比數(shù)列bn中，若m+n=2p，則得到的結(jié)論是若m+n=2p（m，n，pN*），則bmbn=bp2【考點(diǎn)】類比推理【分析】結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，即可得出結(jié)論【解答】解：類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，則有若m+n=2p（m，n，pN*），則bmbn=bp2，故答案為：若m+n=2p（m，n，pN*），則bmbn=bp214已知f（n+1）=，f（1）=1（nN*），猜想f（n）的表達(dá)式為f（n）=【考點(diǎn)】歸納推理【分析】根據(jù)題意，f（1）=1，依次求出f（2）、f（3）、f（4），進(jìn)而可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到答案【解答】解：根據(jù)題意，f（1）=1，f（2）=，f（3）=，f（4）=，可以歸納f（n）為分?jǐn)?shù)，且其分子為2不變，分母為n+1；即f（n）=，故答案為：f（n）=15閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是2，1【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)【分析】由程序框圖可得分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的值域，即可確定實(shí)數(shù)x的取值范圍【解答】解：由程序框圖可得分段函數(shù)：令，則x2，1，滿足題意；故答案為：2，1三、解答題（本大題共5小題，共60分。解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16已知復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位）（1）設(shè)=z2+34，求|；（2）若=2i，求實(shí)數(shù)a的值【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】（1）由復(fù)數(shù)z=1+i，得，把z和代入=z2+34化簡(jiǎn)再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案；（2）直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列方程組，求解即可得答案【解答】解：（1）由復(fù)數(shù)z=1+i，得則=z2+34=（1+i）2+3（1i）4=1+2i1+33i4=1i，故|=；（2）=2i，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得：，解得a=317已知函數(shù)f（x）=x2+x+a（aR）（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）3；（2）若f（x）3恒成立，求a的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法【分析】（1）解不等式x2+x+13即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ax2x+3恒成立，設(shè)g（x）=x2x+3，求出g（x）的最大值，從而求出a的范圍即可【解答】解：（1）由題意，x2+x+13，即x2+x20，（x+2）（x1）0，解得：x1，或x2，不等式的解集為x|x1，或x2；（2）由題意x2+x+a3，即ax2x+3恒成立，設(shè)g（x）=x2x+3，則g（x）的最大值為g（）=，a18已知xy0，m0（1）試比較與的大小；（2）用分析證明：（2）1【考點(diǎn)】綜合法與分析法(選修）【分析】（1）利用作差法，比較與的大??；（2）直接利用分析法的證明步驟，找出不等式成立的充分條件即可【解答】（1）解：因?yàn)?，xy0，m0所以m（yx）0，x（x+m）0 所以0，即0，所以（2）證明：要證用分析證明：（2）1，只需2（）21，只需（）22+10，即（1）20，因?yàn)閤，y0，且（1）20成立，所以（2）119已知函數(shù)f（x）=|2x1|m，且不等式f（x）0的解集為0，1（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若a0，b0，且+=m，求a+b的最小值【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；基本不等式【分析】（1）求出不等式的解集，得到關(guān)于m的方程，解出m的值即可；（2）a+b=（a+b）（+），根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出a+b的最小值即可【解答】解：（1）由已知得|2x1|m0，所以|2x1|m，即m2x1m，解得：x，因?yàn)椴坏仁絝（x）0的解集為0，1，所以，解得m=1（2）由（1）知+=1，所以a+b=（a+b）（+）=+（+），因?yàn)閍0，b0，所以+2=，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=b時(shí)取等號(hào)，因?yàn)?=1，此時(shí)a=，b=，所以a+b+，即a+b的最小值為+20如圖，PA切O于點(diǎn)A，PBC是割線，弦CDAP，AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)在CE上，且ED2=EFEC（1）求證：EDF=P；（2）若CE：EB=3：2，DE=6，EF=4，求PA的長(zhǎng)【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)所給的乘積式和對(duì)應(yīng)角相等，得到兩個(gè)三角形相似，由相似得到對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，角進(jìn)行等量代換，得到要證的結(jié)論（2）求出EB，根據(jù)相交弦定理得到AE，利用三角形相似求出PE，再利用切割線定理求出PA【解答】證明：（1）DE2=EFEC，DE：CE=EF：EDDEF是公共角，DEFCEDEDF=CCDAP，C=PP=EDF解：（2）設(shè)CE=3k，EB=2k，由ED2=EFEC，DE=6，EF=4，得CE=9，EB=6 由相交弦定理有AEDE=CEBE，可得AE=9 由（1）知C=P，且CED=AEP，CEDPEA，PE=，PB=PE，由切割線定理得（）=，解得PA=附加題（本大題共30分）21設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且（3+4i）z是純虛數(shù)，求【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)求?！痉治觥吭O(shè)出復(fù)數(shù)z，|z|=1可得一個(gè)方程，化簡(jiǎn)（3+4i）z是純虛數(shù)，又得到一個(gè)方程，求得z，然后求【解答】解：設(shè)z=a+bi，（a，bR），由|z|=1得；（3+4i）z=（3+4i）（a+bi）=3a4b+（4a+3b）i是純虛數(shù)，則3a4b=0，22證明不等式：（1）a2+b2ab+a+b1；（2）若a0，b0，則【考點(diǎn)】不等式的證明【分析】利用基本不等式，即可證明結(jié)論【解答】證明：（1）a2+b22ab，a2+12a，b2+12ab，三式相加，可得2a2+2b22ab+2a+2b2，a2+b2ab+a+b1； （2）a0，b0，a+b0且 a2+b22ab 2（a2+b2）（a+b）2（a2+b2）（a+b）2 （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立） 23如圖，已知AB為圓O的直徑，PA、PC是圓O的切線，A、C為切點(diǎn)，BAC=30°，PB交圓O于點(diǎn)D（1）求APC的大小；（2）若PA=，求PD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（1）由切線性質(zhì)得BAP=90°，PA=PC，由此能求出APC=60°（2）由已知條件得到AC=PA=，ACB=90°，由此利用切割線定理能求出PD【解答】解：（1）PA是O的切線，AB為O的直徑，BAP=90°BAC=30°，CAP=PABCAB=60°PA、PC是O的切線，PA=PC，PAC是等邊三角形APC=60°（2）PAC是等邊三角形，AC=PA=，AB是O的直徑，ACB=90°連接BC，在直角ABC中，BAC=30°，AB=2，在直角PAB中，PB=7，PA是O的切線，PA2=PDPB，21=PD×7，解得PD=3xx8月14日