2022年高中數(shù)學 3-1-2導數(shù)的幾何意義同步練習 新人教B版選修1-1一、選擇題1曲線yx2在x0處的()A切線斜率為1 B切線方程為y2xC沒有切線 D切線方程為y0答案D解析ky x0，所以k0，又yx2在x0處的切線過點(0,0)，所以切線方程為y0.2已知曲線yx3過點(2,8)的切線方程為12xay160則實數(shù)a的值是()A1 B1C2 D2答案B解析ky|x2 126x(x)212，所以過點(2,8)的切線方程為y812(x2)即y12x16，所以a1.3如果曲線yx3x10的一條切線與直線y4x3平行，那么曲線與切線相切的切點坐標為()A(1，8)B(1，12)C(1，8)或(1，12)D(1，12)或(1，8)答案C解析設切點坐標為P(x0，y0)，則y0xx010的切線斜率為k (3x1)3x0x(x)23x14，所以x0±1，當x01時，y08，當x01時，y012，所以切點坐標為(1，8)或(1，12)4曲線yx32在點(1，)處切線的傾斜角為()A30° B45°C135° D45°答案B解析ky|x1 1x(x)21，所以切線的傾斜角為45°.5下列點中，在曲線yx2上，且在此點處的切線傾斜角為的是()A(0,0) B(2,4)C(，) D(，)答案D解析k (2xx)2x，傾斜角為，斜率為1.2x1，x，故選D.6設P0為曲線f(x)x3x2上的點，且曲線在P0處的切線平行于直線y4x1，則點P0的坐標為()A(1,0) B(2,8)C(1,0)或(1，4) D(2,8)或(1，4)答案C解析根據(jù)導數(shù)的定義可求得f(x)3x21，由于曲線f(x)x3x2在P0處的切線平行于直線y4x1，所以f(x)在P0處的導數(shù)值等于4，設P0(x0，y0)，故f(x0)3x14，解得x0±1，這時P0點的坐標為(1,0)或(1，4)，選C.7曲線yx32在點(1，)處切線的傾斜角為()A30° B45°C135° D60°答案B解析y(1x)3×(1)3xx2x3，1xx2， (1xx2)1，曲線yx32在點處切線的斜率是1，傾斜角為45°.8曲線y2x21在點(0,1)處的切線的斜率是()A4 B0C4 D不存在答案B解析y2x2，2x， (2x)0，由導數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)y在點處的切線斜率為0.9函數(shù)y在點(，2)處的切線方程是()Ay4x By4x4Cy4(x1) Dy2x4答案B解析y， 4，切線的斜率為4.則切線方程為：y24(x)，即y4x4.10曲線yx3在點P處切線的斜率為k，當k3時，P點坐標是()A(2，8) B(1，1)或(1,1)C(2,8) D.答案B解析由導數(shù)的定義可求yx3在點P(x0，x)處的斜率為3x3，x0±1，故選B.二、填空題11曲線y2x21在點P(1,3)處的切線方程為_答案y4x1解析y2(x1)212(1)212x24x，2x4， (2x4)4，由導數(shù)幾何意義知，曲線y2x21在點(1,3)處的切線的斜率為4，切線方程為y4x1.12(xx·泰州高二檢測)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間0,3上的圖象如圖所示，記k1f(1)，k2f(2)，k3f(2)f(1)，則k1、k2、k3之間的大小關系為_(請用>連接)答案k1>k3>k2解析由導數(shù)的幾何意義可知k1，k2分別為曲線在A，B處切線的斜率，而k3f(2)f(1)為直線AB的斜率，由圖象易知k1>k3>k2.13已知函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)為11，則當x趨近于零時，的極限為_答案11解析由已知得11，所以 11.14下列三個命題：若f(x0)不存在，則曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處沒有切線；若曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處有切線，則f(x0)必存在；若f(x0)不存在，則曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率不存在其中正確的命題是_(填上你認為正確的命題序號)答案解析尋找垂直于x軸的切線即可三、解答題15求曲線f(x)在點(2，1)處的切線的方程解析由于點(2，1)恰好在曲線f(x)上，所以曲線在點(2，1)處的切線的斜率就等于函數(shù)f(x)在點(2，1)處的導數(shù)而f(2) ，故曲線在點(2，1)處的切線方程為y1(x2)，整理得x2y40.16求經(jīng)過點(2,0)且與曲線y相切的直線方程解析可以驗證點(2,0)不在曲線上，設切點P(x0，y0)由y|xx0 ，故所求直線方程為yy0(xx0)17(xx·杭州高二檢測)已知曲線yx21在xx0點處的切線與曲線y1x3在xx0點處的切線互相平行，求x0的值解析對于曲線yx21在xx0處，y|xx0 (2x0x)2x0.對于曲線y1x3在xx0處，y|xx0 3x3x0·x(x)23x，又y1x3與yx21在xx0點處的切線互相平行，2x03x，解得x00或x0.18設點P是曲線f(x)x3x2上的任意一點，k是曲線在點P處的切線的斜率(1)求k的取值范圍；(2)求當k取最小值時的切線方程解析(1)設P(x0，xx02)，則k 3x3x0x(x)23x.即k的取值范圍為，)(2)由(1)知kmin，此時x00，即P(0,2)，此時曲線在點P處的切線方程為yx2.