2022年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(I)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的直角坐標(biāo)是（）ABCD2某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A6B12C18D163命題“xR，x32x+1=0”的否定是（）AxR，x32x+10B不存在xR，x32x+10CxR，x32x+1=0DxR，x32x+104若a、b為空間兩條不同的直線(xiàn)，、為空間兩個(gè)不同的平面，則直線(xiàn)a平面的一個(gè)充分不必要條件是（）Aa且Ba且Cab且bDa且5直線(xiàn)3x+4y+10=0和圓的位置關(guān)系是（）A相切B相離C相交但不過(guò)圓心D相交且過(guò)圓心6已知命題p：x22x30；命題q：0x4若q是假命題，pq是真命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）A（，14，+）B（，13，+）C1，03，4D（，03，+）7執(zhí)行題圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A66B64C62D608某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）ABC8D49如圖，在半徑為的圓O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為（）A5BCD410如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BC=CD，過(guò)C作圓O的切線(xiàn)交AD于E若AB=6，ED=2，則BC=（）ABCD411已知點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若，且PF1F2的面積為2ac（c為雙曲線(xiàn)的半焦距），則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A +1B +1C +1D +112設(shè)f（x）是R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13已知復(fù)數(shù)z=，則它的共軛復(fù)數(shù)=14經(jīng)調(diào)查某地若干戶(hù)家庭的年收入x（萬(wàn)元）和年飲食支出y（萬(wàn)元）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，并得到y(tǒng)關(guān)于x的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程： =0.254x+0.321，由回歸直線(xiàn)方程可知，家庭年收入每增加l萬(wàn)元，年飲食支出平均增加萬(wàn)元15球O的球面上有三點(diǎn)A，B，C，且BC=3，BAC=30°，過(guò)A，B，C三點(diǎn)作球O的截面，球心O到截面的距離為4，則該球的體積為16如圖，半徑為5cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1cm的小圓區(qū)域，現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣隨機(jī)完全落在紙板內(nèi)，則硬幣與小圓無(wú)公共點(diǎn)的概率為三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（，），直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為cos（）=a，且點(diǎn)A在直線(xiàn)上（1）求a的值及直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），試判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系18某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組20，25），第2組25，30），第3組30，35），第4組35，40），第5組40，45，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率19如圖，四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（）證明PQ平面DCQ；（）求棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值20已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（2，）（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線(xiàn)AC、BD過(guò)原點(diǎn)O，若kACkBD=，（i） 求的最值（ii） 求證：四邊形ABCD的面積為定值21已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實(shí)常數(shù)）（1）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)f（x）在1，e上的最大值及相應(yīng)的x值；（2）當(dāng)x1，e時(shí)，討論方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)（3）若a0，且對(duì)任意的x1，x21，e，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍選修4-1：幾何證明選講22如圖，ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC，ADAB，AD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AF=AE求證：（1）BF是圓O的切線(xiàn)；（2）BE2=AEDF參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的直角坐標(biāo)是（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程【分析】由極值坐標(biāo)點(diǎn)（，）的直角坐標(biāo)，將M點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得答案【解答】解：在坐標(biāo)點(diǎn)的直角坐標(biāo)，解得：，M（1，），故答案選：B2某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A6B12C18D16【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】根據(jù)四個(gè)專(zhuān)業(yè)各有的人數(shù)，得到本校的總?cè)藬?shù)，根據(jù)要抽取的人數(shù)，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用丙專(zhuān)業(yè)的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到丙專(zhuān)業(yè)要抽取的人數(shù)【解答】解：高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生本校共有學(xué)生150+150+400+300=1000，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，丙專(zhuān)業(yè)有400人，要抽取400×=16故選D3命題“xR，x32x+1=0”的否定是（）AxR，x32x+10B不存在xR，x32x+10CxR，x32x+1=0DxR，x32x+10【考點(diǎn)】命題的否定【分析】因?yàn)樘胤Q(chēng)命題“xR，x32x+1=0”，它的否定：xR，x32x+10即可得答案【解答】解：“xR，x32x+1=0”屬于特稱(chēng)命題，它的否定為全稱(chēng)命題，從而答案為：xR，x32x+10故選D4若a、b為空間兩條不同的直線(xiàn)，、為空間兩個(gè)不同的平面，則直線(xiàn)a平面的一個(gè)充分不必要條件是（）Aa且Ba且Cab且bDa且【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】若a且，則有a，反之不成立，于是，“a且”是“a”成立的充分不必要條件【解答】解：若a且，則有a，反之不成立，于是，“a且”是“a”成立的充分不必要條件，故選D5直線(xiàn)3x+4y+10=0和圓的位置關(guān)系是（）A相切B相離C相交但不過(guò)圓心D相交且過(guò)圓心【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程【分析】求出圓的普通方程，得出圓心和半徑，計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離，比較距離與半徑的關(guān)系得出結(jié)論【解答】解：圓的普通方程為（x2）2+（y1）2=25，圓的圓心為（2，1），半徑r=5圓心到直線(xiàn)的距離d=40dr，直線(xiàn)與圓相交但不過(guò)圓心故選：C6已知命題p：x22x30；命題q：0x4若q是假命題，pq是真命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）A（，14，+）B（，13，+）C1，03，4D（，03，+）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】解出命題p由q是假命題，pq是真命題，可得p是真命題，即可得出【解答】解：命題p：x22x30，解得x3或x1；命題q：0x4由q是假命題，pq是真命題，可得p是真命題，解得x4或x1則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（，14，+）故選：A7執(zhí)行題圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A66B64C62D60【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=21+22+23+24+25的值，并輸出【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：累加S=21+22+23+24+25的值，S=21+22+23+24+25=62故選C8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）ABC8D4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖得出幾何體為放倒的直三棱柱，底面為正視圖，高為2，即可求出該幾何體的表面積【解答】解：根據(jù)三視圖得出幾何體為放倒的直三棱柱，底面為正視圖，高為2，該幾何體的表面積為+2×2×2+2×=12+4，故選：A9如圖，在半徑為的圓O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為（）A5BCD4【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段【分析】首先利用相交弦定理求出CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出圓心O到弦CD的距離，注意計(jì)算的正確率【解答】解：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，2×2=CP1，解得：CP=4，又PD=1，CD=5，又O的半徑為，則圓心O到弦CD的距離為d=故選：B10如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BC=CD，過(guò)C作圓O的切線(xiàn)交AD于E若AB=6，ED=2，則BC=（）ABCD4【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段【分析】由已知條件推導(dǎo)出ABCCDE，從而B(niǎo)C2=ABDE=12，由此能求出BC的值【解答】解：AB是圓O的直徑，ACB=90°即ACBD又BC=CD，AB=AD，D=ABC，EAC=BACCE與O相切于點(diǎn)C，ACE=ABCAEC=ACB=90°CEDACB，又CD=BC，BC=2故選：B11已知點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若，且PF1F2的面積為2ac（c為雙曲線(xiàn)的半焦距），則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A +1B +1C +1D +1【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用【分析】先由得出F1PF2是直角三角形得PF1F2的面積，再把等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為用a，c來(lái)表示即可求雙曲線(xiàn)C的離心率【解答】解：先由得出：F1PF2是直角三角形，PF1F2的面積=b2cot45°=2ac從而得c22aca2=0，即e22e1=0，解之得e=1±，e1，e=1+故選：A12設(shè)f（x）是R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由題意可得，x0，因而 g（x）的零點(diǎn)跟 xg（x）的非零零點(diǎn)是完全一樣的當(dāng)x0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)可得xg（x）在（0，+）上是遞增函數(shù)，xg（x）1恒成立，可得xg（x）在（0，+）上無(wú)零點(diǎn)同理可得xg（x）在（，0）上也無(wú)零點(diǎn)，從而得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)g（x）=f（x）+，可得x0，因而 g（x）的零點(diǎn)跟 xg（x）的非零零點(diǎn)是完全一樣的，故我們考慮 xg（x）=xf（x）+1 的零點(diǎn)由于當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，（xg（x）=（xf（x）=xf（x）+f（x）=x（）0， 所以，在（0，+）上，函數(shù)xg（x）單調(diào)遞增函數(shù)又 xf（x）+1=1，在（0，+）上，函數(shù) xg（x）=xf（x）+11恒成立，因此，在（0，+）上，函數(shù) xg（x）=xf（x）+1 沒(méi)有零點(diǎn)當(dāng)x0時(shí)，由于（xg（x）=（xf（x）=xf（x）+f（x）=x（）0，故函數(shù) xg（x）在（，0）上是遞減函數(shù)，函數(shù) xg（x）=xf（x）+11恒成立，故函數(shù) xg（x）在（，0）上無(wú)零點(diǎn)綜上可得，函數(shù)g（x）=f（x）+在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，故選：A二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13已知復(fù)數(shù)z=，則它的共軛復(fù)數(shù)=2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，則它的共軛復(fù)數(shù)可求【解答】解：z=，則它的共軛復(fù)數(shù)=2i故答案為：2i14經(jīng)調(diào)查某地若干戶(hù)家庭的年收入x（萬(wàn)元）和年飲食支出y（萬(wàn)元）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，并得到y(tǒng)關(guān)于x的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程： =0.254x+0.321，由回歸直線(xiàn)方程可知，家庭年收入每增加l萬(wàn)元，年飲食支出平均增加0.254萬(wàn)元【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用【分析】寫(xiě)出當(dāng)自變量增加1時(shí)的預(yù)報(bào)值，用這個(gè)預(yù)報(bào)值去減去自變量x對(duì)應(yīng)的值，即可得到家庭年收入每增加 1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加的數(shù)字【解答】解：y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程： =0.254x+0.321年收入增加l萬(wàn)元時(shí)，年飲食支出y=0.254（x+1）+0.321可得：年飲食支出平均增加0.254萬(wàn)元故答案為：0.25415球O的球面上有三點(diǎn)A，B，C，且BC=3，BAC=30°，過(guò)A，B，C三點(diǎn)作球O的截面，球心O到截面的距離為4，則該球的體積為【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】根據(jù)正弦定理，求出ABC的外接圓半徑r，進(jìn)而根據(jù)球心O到截面的距離d=4，結(jié)合R=求出球的半徑，代入球的體積公式，可得答案【解答】解：ABC中BC=3，BAC=30°，ABC的外接圓半徑r滿(mǎn)足：2r=6故r=3又球心O到截面的距離d=4，球的半徑R=5故球的體積V=，故答案為：16如圖，半徑為5cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1cm的小圓區(qū)域，現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣隨機(jī)完全落在紙板內(nèi)，則硬幣與小圓無(wú)公共點(diǎn)的概率為【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意可得，硬幣要落在紙板內(nèi)，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于7硬幣與小圓無(wú)公共點(diǎn)，硬幣圓心距離小圓圓心要大于2，先求出硬幣落在紙板上的面積，然后再求解硬幣落下后與小圓沒(méi)交點(diǎn)的區(qū)域的面積，代入古典概率的計(jì)算公式可求【解答】解：記“硬幣落下后與小圓無(wú)公共點(diǎn)”為事件A硬幣要落在紙板內(nèi)，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于4，其面積為16無(wú)公共點(diǎn)也就意味著，硬幣的圓心與紙板的圓心相距超過(guò)2cm以紙板的圓心為圓心，作一個(gè)半徑2cm的圓，硬幣的圓心在此圓外面，則硬幣與半徑為1cm的小圓無(wú)公共點(diǎn)，此半徑為2的圓面積是4所以有公共點(diǎn)的概率為=，無(wú)公共點(diǎn)的概率為P（A）=1=故答案為：三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（，），直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為cos（）=a，且點(diǎn)A在直線(xiàn)上（1）求a的值及直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），試判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程【分析】（1）運(yùn)用代入法，可得a的值；再由兩角差的余弦公式和直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的關(guān)系，即可得到直角坐標(biāo)方程；（2）求得圓的普通方程，求得圓的圓心和半徑，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算即可判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系【解答】解：（1）由點(diǎn)A（，）在直線(xiàn)cos（）=a上，可得a=cos0=，所以直線(xiàn)的方程可化為cos+sin=2，從而直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為x+y2=0，（2）由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為（x1）2+y2=1，所以圓心為（1，0），半徑r=1，圓心到直線(xiàn)的距離d=1，所以直線(xiàn)與圓相交18某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組20，25），第2組25，30），第3組30，35），第4組35，40），第5組40，45，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1）第3，4，5組中的人數(shù)分別為0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者，應(yīng)從第3，4，5組各抽取人數(shù)為， =1；（2）設(shè)“第4組至少有一名志愿者被抽中”為事件A，則P（A）=19如圖，四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（）證明PQ平面DCQ；（）求棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】（）利用線(xiàn)面垂直的判定定理證明本題是解決本題的關(guān)鍵，要在平面中尋找與已知直線(xiàn)垂直的兩條相交直線(xiàn)，進(jìn)行線(xiàn)面關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化；（）利用體積的計(jì)算方法將本題中的體積計(jì)算出來(lái)是解決本題的關(guān)鍵，掌握好錐體的體積計(jì)算公式【解答】解：（I）由條件知PDAQ為直角梯形，因?yàn)镼A平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交線(xiàn)為AD又四邊形ABCD為正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC在直角梯形PDAQ中可得，則PQDQ，又DQDC=D，所以PQ平面DCQ；（）設(shè)AB=a，由題設(shè)知AQ為棱錐QABCD的高，所以棱錐Q一ABCD的體積由（）知PQ為棱錐PDCQ的高而PQ=DCQ的面積為所以棱錐PDCQ的體積故棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值為1：l20已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（2，）（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線(xiàn)AC、BD過(guò)原點(diǎn)O，若kACkBD=，（i） 求的最值（ii） 求證：四邊形ABCD的面積為定值【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；三角形的面積公式；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）把點(diǎn)代入橢圓的方程，得到，由離心率，再由a2=b2+c2，聯(lián)立即可得到a2、b2、c2；（2）（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)kAC=k，由kACkBD=，可得把直線(xiàn)AC、BD的方程分別與橢圓的方程聯(lián)立解得點(diǎn)A，B，的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積即可得到關(guān)于k的表達(dá)式，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出最值；（ii）由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知S四邊形ABCD=4×SAOB=2|OA|OB|sinAOB，得到=4，代入計(jì)算即可證明【解答】解：（1）由題意可得，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），不妨設(shè)x10，x20設(shè)kAC=k，kACkBD=，可得直線(xiàn)AC、BD的方程分別為y=kx，聯(lián)立，解得，=x1x2+y1y2=2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)可知：當(dāng)x10，x20時(shí)，有最大值2當(dāng)x10，x20有最小值2ii）由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知S四邊形ABCD=4×SAOB=2|OA|OB|sinAOB=4=4=4=4=128，四邊形ABCD的面積=為定值21已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實(shí)常數(shù)）（1）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)f（x）在1，e上的最大值及相應(yīng)的x值；（2）當(dāng)x1，e時(shí)，討論方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)（3）若a0，且對(duì)任意的x1，x21，e，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；不等式的證明【分析】（1）把a(bǔ)=4代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)把給出的定義1，e分段，判出在各段內(nèi)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)在1，e上的最大值及相應(yīng)的x值；（2）把原函數(shù)f（x）=alnx+x2求導(dǎo)，分a0和a0討論打哦函數(shù)的單調(diào)性，特別是當(dāng)a0時(shí)，求出函數(shù)f（x）在1，e上的最小值及端點(diǎn)處的函數(shù)值，然后根據(jù)最小值和F（e）的值的符號(hào)討論在x1，e時(shí)，方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)；（3）a0判出函數(shù)f（x）=alnx+x2在1，e上為增函數(shù)，在規(guī)定x1x2后把轉(zhuǎn)化為f（x2）+f（x1）+，構(gòu)造輔助函數(shù)G（x）=f（x）+，由該輔助函數(shù)是減函數(shù)得其導(dǎo)函數(shù)小于等于0恒成立，分離a后利用函數(shù)單調(diào)性求a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=4lnx+x2，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）當(dāng)x時(shí)，f（x）0，所以函數(shù)f（x）在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由f（1）=4ln1+12=1，f（e）=4lne+e2=e24，所以函數(shù)f（x）在1，e上的最大值為e24，相應(yīng)的x值為e；（2）由f（x）=alnx+x2，得若a0，則在1，e上f（x）0，函數(shù)f（x）=alnx+x2在1，e上為增函數(shù)，由f（1）=10知，方程f（x）=0的根的個(gè)數(shù)是0；若a0，由f（x）=0，得x=（舍），或x=若，即2a0，f（x）=alnx+x2在1，e上為增函數(shù)，由f（1）=10知，方程f（x）=0的根的個(gè)數(shù)是0；若，即a2e2，f（x）=alnx+x2在1，e上為減函數(shù)，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+ae20，所以方程f（x）=0在1，e上有1個(gè)實(shí)數(shù)根；若，即2e2a2，f（x）在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由f（1）=10，f（e）=e2+a=當(dāng)，即2ea2時(shí)，方程f（x）=0在1，e上的根的個(gè)數(shù)是0當(dāng)a=2e時(shí)，方程f（x）=0在1，e上的根的個(gè)數(shù)是1當(dāng)e2a2e時(shí)，f（e）=a+e20，方程f（x）=0在1，e上的根的個(gè)數(shù)是2當(dāng)2e2ae2時(shí)，f（e）=a+e20，方程f（x）=0在1，e上的根的個(gè)數(shù)是1；（3）若a0，由（2）知函數(shù)f（x）=alnx+x2在1，e上為增函數(shù)，不妨設(shè)x1x2，則變?yōu)閒（x2）+f（x1）+，由此說(shuō)明函數(shù)G（x）=f（x）+在1，e單調(diào)遞減，所以G（x）=0對(duì)x1，e恒成立，即a對(duì)x1，e恒成立，而在1，e單調(diào)遞減，所以a所以，滿(mǎn)足a0，且對(duì)任意的x1，x21，e，都有成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍不存在選修4-1：幾何證明選講22如圖，ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC，ADAB，AD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AF=AE求證：（1）BF是圓O的切線(xiàn)；（2）BE2=AEDF【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段；圓的切線(xiàn)的判定定理的證明【分析】（1）連接BD，證明BF是O的切線(xiàn)，只需證明FBD=90°；（2）由切割線(xiàn)定理可得BF2=AFDF，利用AF=AE，BE=BF，可得結(jié)論【解答】證明：（1）連接BD，則ADAB，BD是O的直徑，AF=AE，F(xiàn)BA=EBA，AB=AC，F(xiàn)BA=C，C=D，D+ABD=90°，F(xiàn)BA+ABD=90°，即FBD=90°，BF是O的切線(xiàn)；（2）由切割線(xiàn)定理可得BF2=AFDF，AF=AE，BE=BF，BE2=AEDFxx9月5日