2022年高中物理 16.4碰撞課后習(xí)題 新人教版選修3-51.在光滑的水平面上有A、B兩球,其質(zhì)量分別為mA、mB,兩球在t0時(shí)刻發(fā)生正碰,并且在碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失,兩球在碰撞前后的速度時(shí)間圖象如圖所示,下列關(guān)系式正確的是()A.mA>mBB.mA<mBC.mA=mBD.無(wú)法判斷解析:由圖象知,A球以初速度與原來(lái)靜止的B球碰撞,碰后A球反彈且速度小于初速度,根據(jù)碰撞規(guī)律知,A球質(zhì)量小于B球質(zhì)量。答案:B2.質(zhì)量為m的小球A以水平速率v與靜止在光滑水平面上質(zhì)量為3m的小球B正碰后,小球A的速率為,則碰后B球的速度為(以A球原方向?yàn)檎较?()A.B.vC.-D.解析:由動(dòng)量守恒定律知,若碰后A球運(yùn)動(dòng)方向不變,則mv=m+3mvB,所以vB=,由于這時(shí)B球的速度小于A球的速度,B球又是在運(yùn)動(dòng)方向的前面,這是不可能的,若碰后A球被反彈回去,則有mv=m(-)+3mvB',所以vB'=,故選項(xiàng)D正確。答案:D3.質(zhì)量為M的木塊在光滑的水平面上以速度v1向右運(yùn)動(dòng),質(zhì)量為m的子彈以速度v2向左射入木塊并停留在木塊中,要使木塊停下來(lái),發(fā)射子彈的數(shù)目是()A.B.C.D.解析:設(shè)發(fā)射子彈的數(shù)目為n,由動(dòng)量守恒可知:nmv2-Mv1=0,解得n=,選項(xiàng)D正確。答案:D4.在光滑水平面上有三個(gè)完全相同的小球,它們?cè)谕粭l直線上,2、3小球靜止,并靠在一起,1球以速度v0射向它們,如圖所示。設(shè)碰撞中不損失機(jī)械能,則碰后三個(gè)小球的速度可能是()A.v1=v2=v3=v0B.v1=0,v2=v3=v0C.v1=0,v2=v3=v0D.v1=v2=0,v3=v0解析:由題設(shè)條件,三個(gè)小球在碰撞過(guò)程中總動(dòng)量和總動(dòng)能守恒。設(shè)各球質(zhì)量均為m,則碰撞前系統(tǒng)總動(dòng)量為mv0,總動(dòng)能應(yīng)為。假如選項(xiàng)A正確,則碰后總動(dòng)量為mv0,這顯然違反動(dòng)量守恒定律,故不可能;假如選項(xiàng)B正確,則碰后總動(dòng)量為mv0,這也違反動(dòng)量守恒定律,故也不可能;假如選項(xiàng)C正確,則碰后總動(dòng)量為mv0,但總動(dòng)能為,這顯然違反機(jī)械能守恒定律,故也不可能;假如選項(xiàng)D正確,則通過(guò)計(jì)算其既滿足動(dòng)量守恒定律,也滿足機(jī)械能守恒定律,故選項(xiàng)D正確。答案:D5.質(zhì)量分別是m和m'的兩球發(fā)生正碰前后的位移跟時(shí)間t的關(guān)系如圖所示,由此可知,兩球的質(zhì)量之比mm'為()A.13B.31C.11D.12解析:從x-t圖可知m、m'碰撞前速度分別為v1=4 m/s,v2=0,m、m'碰撞后的速度相同,v1'=v2'=v=1 m/s。根據(jù)動(dòng)量守恒列式:mv1+m'v2=(m+m')v,即4m=(m+m')×1,得mm'=13,選項(xiàng)A正確。答案:A6.如圖所示,在質(zhì)量為M的小車中掛著一單擺,擺球質(zhì)量為m0,小車和單擺以恒定的速度v沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng),與位于正前方的質(zhì)量為m的靜止的木塊發(fā)生碰撞,碰撞的時(shí)間極短。在此碰撞過(guò)程中,下列情況可能發(fā)生的是()A.小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化,分別變?yōu)関1、v2、v3,滿足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3B.擺球的速度不變,小車和木塊的速度變?yōu)関1和v2,滿足Mv=Mv1+mv2C.擺球的速度不變,小車和木塊的速度都變?yōu)閡,滿足Mv=(M+m)uD.小車和擺球的速度都變?yōu)関1,木塊的速度變?yōu)関2,滿足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2解析:小車與木塊碰撞,且碰撞時(shí)間極短,因此相互作用只發(fā)生在木塊和小車之間,懸掛的擺球在水平方向未受到力的作用,故擺球在水平方向的動(dòng)量未發(fā)生變化,即擺球的速度在小車與木塊碰撞過(guò)程中始終不變,由此可知A和D兩種情況不可能發(fā)生;選項(xiàng)B的說(shuō)法對(duì)應(yīng)于小車和木塊碰撞后又分開的情況,選項(xiàng)C的說(shuō)法對(duì)應(yīng)于小車和木塊碰撞后粘在一起的情況,兩種情況都有可能發(fā)生,故選項(xiàng)B、C正確。答案:BC7.如圖所示,用兩根長(zhǎng)度都等于L的細(xì)繩,分別把質(zhì)量相等、大小相同的a、b兩球懸于同一高度,靜止時(shí)兩球恰好相接觸?，F(xiàn)把a(bǔ)球拉到細(xì)繩處于水平位置,然后無(wú)初速釋放,當(dāng)a球擺動(dòng)到最低位置與b球相碰后,b球可能升高的高度為()A.LB.C.D.解析:若a、b兩球發(fā)生完全彈性碰撞,易知b球上擺的高度可達(dá)L;若a、b兩球發(fā)生完全非彈性碰撞(即碰后兩球速度相同),則根據(jù)mv=2mv'和·2mv2'=2mgh',可知其上擺的高度為?？紤]到完全非彈性碰撞中動(dòng)能的損失最多,故b球上擺的高度應(yīng)滿足hL。答案:ABC8.(xx·大綱全國(guó))冰球運(yùn)動(dòng)員甲的質(zhì)量為80.0 kg。當(dāng)他以5.0 m/s的速度向前運(yùn)動(dòng)時(shí),與另一質(zhì)量為100 kg、速度為3.0 m/s的迎面而來(lái)的運(yùn)動(dòng)員乙相撞。碰后甲恰好靜止。假設(shè)碰撞時(shí)間極短,求:(1)碰后乙的速度的大小;(2)碰撞中總機(jī)械能的損失。解析:(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員甲、乙的質(zhì)量分別為m1、m2,碰前速度大小分別為v1、v2,碰后乙的速度大小為v2'。由動(dòng)量守恒定律有m1v1-m2v2=mv2'代入數(shù)據(jù)得v2'=1.0 m/s。(2)設(shè)碰撞過(guò)程中總機(jī)械能的損失為E,應(yīng)有Mv2'2+E聯(lián)立式,代入數(shù)據(jù)得E=1 400 J。答案:(1)1.0 m/s(2)1 400 JB組1.兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)。mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s。當(dāng)A追上B發(fā)生碰撞后,A、B的速度可能是()A.vA'=5 m/s,vB'=2.5 m/sB.vA'=2 m/s,vB'=4 m/sC.vA'=-4 m/s,vB'=7 m/sD.vA'=7 m/s,vB'=1.5 m/s解析:根據(jù)動(dòng)量守恒,經(jīng)過(guò)計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)均滿足;碰前系統(tǒng)的動(dòng)能Ek=mAmB×1×62 J+×2×22 J=22 J,根據(jù)動(dòng)能不增加,碰后系統(tǒng)的動(dòng)能Ek'=mAvA'2+mBvB'222 J,滿足條件的只有選項(xiàng)A、B,排除選項(xiàng)C、D。本題中A追上B發(fā)生碰撞,碰后必然有vA'vB',故可再排除A,所以正確選項(xiàng)為B。答案:B2.甲、乙兩球在水平光滑軌道上同方向運(yùn)動(dòng),已知它們的動(dòng)量分別是p1=5 kg·m/s、p2=7 kg·m/s,甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞,碰后乙的動(dòng)量為10 kg·m/s,則兩球的質(zhì)量m1與m2的關(guān)系可能是()A.m1=m2B.2m1=m2C.4m1=m2D.6m1=m2解析:兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒,p1+p2=p1'+p2',得p1'=2 kg·m/s,碰撞后動(dòng)能不可以增加,所以有得,m2m1。若要甲追上乙,碰撞前必須滿足v1>v2,即得m2>m1。碰撞后甲不能超越乙,必須滿足v1'v2'即,得m25m1。綜合知m1m25m1,選項(xiàng)C正確。答案:C3.一質(zhì)量為m1的入射粒子與一質(zhì)量為m2的靜止粒子發(fā)生正碰,實(shí)驗(yàn)中測(cè)出了碰撞后第二個(gè)粒子的速度為v2,求第一個(gè)粒子原來(lái)速度v0大小的可能范圍。解析:設(shè)碰后第一個(gè)粒子的速度為v1,由動(dòng)量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2因碰撞過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)能不會(huì)增加,故m1m1m2碰撞后,由于我們?cè)O(shè)定v1的方向仍沿原方向,為使題述物理現(xiàn)象不僅能夠發(fā)生,而且符合實(shí)際,碰后第一個(gè)粒子的速度v1與第二個(gè)粒子的速度v2需要滿足關(guān)系式v1v2聯(lián)立式解得v2v0v2。答案:v2v0v24.(xx·北京理綜)如圖所示,豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切,小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。現(xiàn)將A無(wú)初速度釋放,A與B碰撞后結(jié)合為一個(gè)整體,并沿桌面滑動(dòng)。已知圓弧軌道光滑,半徑R=0.2 m;A和B的質(zhì)量相等;A和B整體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2。重力加速度g取10 m/s2。求:(1)碰撞前瞬間A的速率v;(2)碰撞后瞬間A和B整體的速率v'(3)A和B整體在桌面上滑動(dòng)的距離l。 解析:設(shè)滑塊的質(zhì)量為m。(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgR=mv2得碰撞前瞬間A的速率v=2 m/s。(2)根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv=2mv'得碰撞后瞬間A和B整體的速率v'=v=1 m/s。(3)根據(jù)動(dòng)能定理(2m)v'2=(2m)gl得A和B整體沿水平桌面滑動(dòng)的距離l=0.25 m。答案:(1)2 m/s(2)1 m/s(3)0.25 m5.(xx·天津理綜)如圖所示,水平地面上靜止放置一輛小車A,質(zhì)量mA=4 kg,上表面光滑,小車與地面間的摩擦力極小,可以忽略不計(jì)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物塊B置于A的最右端,B的質(zhì)量mB=2 kg,現(xiàn)對(duì)A施加一個(gè)水平向右的恒力F=10 N,A運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后,小車左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞,碰撞時(shí)間極短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng),碰撞后經(jīng)時(shí)間t=0.6 s,二者的速度達(dá)到vt=2 m/s。求:(1)A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小;(2)A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大小;(3)A的上表面長(zhǎng)度l。解析:(1)以A為研究對(duì)象,由牛頓第二定律有F=mAa代入數(shù)據(jù)解得a=2.5 m/s2。(2)對(duì)A、B碰撞后共同運(yùn)動(dòng)t=0.6 s的過(guò)程,由動(dòng)量定理得Ft=(mA+mB)vt-(mA+mB)v代入數(shù)據(jù)解得v=1 m/s。(3)設(shè)A、B發(fā)生碰撞前,A的速度為vA,對(duì)A、B發(fā)生碰撞的過(guò)程,由動(dòng)量守恒定律有mAvA=(mA+mB)vA從開始運(yùn)動(dòng)到與B發(fā)生碰撞前,由動(dòng)能定理有Fl=mA由式,代入數(shù)據(jù)解得l=0.45 m。答案:(1)2.5 m/s2(2)1 m/s(3)0.45 m6.(xx·課標(biāo)全國(guó)卷)如圖,光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C。B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))。設(shè)A以速度v0朝B運(yùn)動(dòng),壓縮彈簧;當(dāng)A、B速度相等時(shí),B與C恰好相碰并粘接在一起,然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)B和C碰撞過(guò)程時(shí)間極短。求從A開始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過(guò)程中,(1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能;(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能。解析:(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時(shí),對(duì)A、B與彈簧組成的系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律得mv0=2mv1此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞,設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為v2,損失的機(jī)械能為E,對(duì)B、C組成的系統(tǒng),由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得mv1=2mv2=E+(2m)聯(lián)立式得E=。(2)由式可知v2<v1,A將繼續(xù)壓縮彈簧,直至A、B、C三者速度相同,設(shè)此速度為v3,此時(shí)彈簧被壓縮至最短,其彈性勢(shì)能為Ep。由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得mv0=3mv3-E=(3m)+Ep聯(lián)立式得Ep=。答案:(1)(2)