2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理(III) 2015-10-15 注意事項：1、考生務(wù)必將自己的姓名、考好、考試科目星系等填涂在答題卷上；2、選擇題、綜合題均完成在答題卷上；3、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卷收回。本試卷分第卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘 第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合，則是( )A. B. C. D.2.如果(3+i)z =10i（其中，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為( )A. -1+3i B.1-3i C.1+3i D.-1-3i3.設(shè)向量，向量，向量，則向量（ ） A15 B.0 C. 11 D. 34.已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（ ） A. B.若，則 輸入開始輸出結(jié)束否是 C.若，則 D.5.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的漸近線方程為( ) AB C D6.的展開式的系數(shù)是（ ） A.-6 B.-3 C.0 D.37.如圖所示的程序框圖的輸入值，則輸出值的取值范圍為（ ）A B C D數(shù)學(xué)理科試卷 第1頁（共4頁）8.假如某天我校某班有3男2女五位同學(xué)均獲某年北大、清華、復(fù)旦三大名校的 保送資格，那么恰有2男1女三位同學(xué)保送北大的概率是（ ）A BC D 9四面體的四個頂點都在球的表面上，平面是邊長為3的等邊三角形，若，則球的表面積為（ ）A B C D 10.函數(shù)的圖象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCDFED1C1B1A1DCBANMQPG11已知點分別是正方的棱的中點，點分別在線段上. 以為頂點的三棱錐的俯視圖不可能是（ ）DCAB 12已知函數(shù)對于使得成立，則的最小值為( )A. B. C. D. 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù) 14.在各項均不為零的等差數(shù)列中，若，則 15已知約束條件若目標(biāo)函數(shù)恰好在點處取到最大值，則的取值范圍為 16.設(shè)拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于兩 數(shù)學(xué)理科試卷 第2頁（共4頁） 點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，設(shè)與的面積分別為、則 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分） 在中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是，且（）求角的大?。唬ǎ┣蟮娜≈捣秶?8.（本小題滿分12分）某大學(xué)的一個社會實踐調(diào)查小組,在對大學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)査中,隨機發(fā)放了l20份問巻。對收回的l00份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下2 x2列聯(lián)表:做不到光盤能做到光盤合計男451055女301545合計7525100（1）現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取了9份問卷，若從這9份問卷中隨機抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為，試求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（2）如果認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)犯錯誤的概率不超過P，那么根據(jù)臨界值表最精確的P的值應(yīng)為多少？請說明理由。附：獨立性檢驗統(tǒng)計量K2=, 其中n=a+b+c+d，獨立性檢驗臨界表：P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.024PDB1C1A1CBA19.（本小題滿分12分）如圖,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上（1）求證：（2）若，為的中點，求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知定圓，動圓過點且與圓相切，記圓心的軌跡為 （1）求軌跡的方程；數(shù)學(xué)理科試卷 第3頁（共4頁） （2）設(shè)點在上運動，與關(guān)于原點對稱，且，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求直線的方程。21.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為.()求實數(shù)的值;()設(shè),討論的單調(diào)性;()已知且,證明:請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一小題計分。作答時請寫清題號。ACBDEF22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，過圓外一點作一條直線與圓交于兩點，且，作直線與圓相切于點，連結(jié)交于點，已知圓的半徑為2，（）求的長； （）求證：. 23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為:（為參數(shù)），M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程;(2)在以O(shè)為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求.24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）解不等式； （2）對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)理科參考答案：一、選擇題：14 CBDD 58 BABD 9-12 CACA二填空題：13. 14. 15. 16.17.解（）由余弦定理可得：，即，由得 5分（）由得，6分 9分 ， ，10分 ，11分 的取值范圍為12分18.解：（1）因為9份女生問卷是用分層抽樣方法取得的，所以9份問卷中有6份做不到光盤，3份能做到光盤。2分因為表示從這9份問卷中隨機抽出的4份中能做到光盤的問卷份數(shù)，所以有的可能取值，又9份問卷中每份被取到的機會均等，所以隨機變量服從超幾何分布，可得到隨機變量的分布列為： 隨機變量的分布列可列表如下：6分所以8分（2）10分因為,所以能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)，即精確的值應(yīng)為12分19.(1)證明：三棱柱 為直三棱柱，平面，又平面， 平面，且平面， . 又 平面,平面,PDB1C1A1CBA ，平面， 又平面， 5分 (2)由（1）知,如圖,以B為原點建立空間直角坐標(biāo)系 平面，其垂足落在直線上, .在中，AB=2，,在直三棱柱 中，. 在中， , 7分則(0,0,0),C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）設(shè)平面的一個法向量則 即 可得 10分設(shè)平面的一個法向量 則 即可得 平面與平面的夾角的余弦值是 12分（或在中，AB=2,則BD=1 可得D( 平面與平面的夾角的余弦值是）20.解：（）因為點在圓內(nèi)，所以圓N內(nèi)切于圓M，因為|NM|+|NF|=4|FM|，所以點N的軌跡E為橢圓，且，所以b=1，所以軌跡E的方程為4分（）（i）當(dāng)AB為長軸（或短軸）時，依題意知，點C就是橢圓的上下頂點（或左右頂點），此時5分（ii）當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0時，設(shè)其斜率為，直線AB的方程為，聯(lián)立方程得，所以|OA|2=7分由|AC|=|CB|知，ABC為等腰三角形，O為AB的中點，OCAB，所以直線OC的方程為，由解得，=，9分SABC=2SOAC=|OA|×|OC|=，由于，所以，11分當(dāng)且僅當(dāng)1+4k2=k2+4，即k=±1時等號成立，此時ABC面積的最小值是，因為，所以ABC面積的最小值為，此時直線AB的方程為或12分21.解：（） 所以1分由題意,得3分()，所以4分設(shè)當(dāng)時，是增函數(shù)，所以，故在上為增函數(shù)； 5分當(dāng)時，是減函數(shù)，所以，故在上為增函數(shù)；所以在區(qū)間和都是單調(diào)遞增的。 8分()因為，由（）知成立，即，9分從而，即 所以。12分22.解：（1）延長交圓于點，連結(jié)，則，又，所以，又可知，所以根據(jù)切割線定理得，即5分（2）證明：過作于，則，從而有，又由題意知所以，因此，即10分23.解：（1）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點在C1上，所以 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）5分 （2）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。 射線與的交點的極徑為， 射線與的交點的極徑為。所以.10分2443xy解：（1）-2 當(dāng)時，, 即，；當(dāng)時，,即,當(dāng)時，, 即, 16綜上，|6 5分 （2） 函數(shù)的圖像如圖所示：令，表示直線的縱截距，當(dāng)直線過(1,3)點時，；當(dāng)-2，即-2時成立； 8分 當(dāng)，即時，令， 得,2+,即4時成立，綜上-2或4。 10分 數(shù)學(xué)理科試卷 第4頁（共4頁）