2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題 含答案(II) （命題：王澤亮 審題：李長(zhǎng)華）一、選擇題（每小題5分，共60分）1已知等于（ ） A.2； B.; C.1； D.02已知，則（ ） A B C D3. 下列命題中的假命題是（ ） A B“”是“”的充分不必要條件 C D若為假命題，則、均為假命題4關(guān)于兩條不同的直線m、n與兩個(gè)不同的平面、，下列命題正確的是( ) Am/，n/且/，則m/n BCm/，n且 D5已知向量 ，若與平行，則實(shí)數(shù)等于（ ） A. B. C. D.6閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（ ） A3 B4 C5 D6 7.一個(gè)正四棱錐其正（主）視圖如右圖所示,則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是 （ ） A B C D 8, 8 8函數(shù)（其中）的部分圖 象如圖所示，將的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析 式為 （ ） A B C D9某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中三門由于上課時(shí)間相同，至多選1門。若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生必須選修4門，則每位學(xué)生不同的選修方案共有 （ ） A15種 B60種 C150種 D75種10直線是曲線的切線，則的值是 （ ）A B C D11已知函數(shù)，. 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D.A12如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 14已知函數(shù) ，則不等式的解集為 .15.已知()6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是,則p的值是_.16在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是. 已知，則 的值為 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）17. （本題滿分12分）已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)的最小正周期；(2)若對(duì)任意x，使得 f(x)2m0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18(本題滿分12分)如圖，PCBM是直角梯形，PCB=90°，PMBC，PM=1，BC=2，又AC=PC=1，ACB=120°，ABPC，（1）求證：平面PAC平面ABC；（2）求二面角MACB的平面角的余弦值19（本題滿分12分）某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式；（）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量頻數(shù)若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，以天記錄的的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）的分布列與數(shù)學(xué)期望.20（本題滿分12分） 已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1) 求的方程；(2) 設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程.21. （本題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.（）求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意.請(qǐng)?jiān)?2、23二題中任選一題做答，若多做則按所做的第一題計(jì)分。22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，圓的參數(shù)方程為（1）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線的平面直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系。23、（本題滿分10分） 已知函數(shù)f(x)log2(|x1|x2|m)(1) 當(dāng)m5時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；(2) 若關(guān)于x的不等式f(x)1的解集是R，求m的取值范圍理科數(shù)學(xué)答案1-5：ACDBD 6-10：CABCC11.(1)(3); 12(-1，-1/3); 13.-1/4; 14.2; 15.616.已知函數(shù)f(x)2cos.(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若對(duì)任意x，使得mf(x)20恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解答 (1)f(x)2sincos2cos2sinsincos2sin.1sin1.22sin2，T，即f(x)的值域?yàn)?，2，最小正周期為.(2)當(dāng)x時(shí)，2x，故sin，此時(shí)f(x)2sin，2.由mf(x)20知，m0，f(x)，即2，即解得m1.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.17. 解：() 由兩點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，得，為二面角平面角， 。 又 7分() 連結(jié)BE交CD于H，連結(jié)AH過點(diǎn)D作于O。ABCDEHO，所以為與平面所成角。中， 中，.所以直線與平面所成角的正切值為 。 13分18 (1)依題意，設(shè)f(x)ax(x2)ax22ax(a>0).f(x)圖象的對(duì)稱軸是x1，f(1)1，即a2a1，得a1.f(x)x22x.由函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，g(x)f(x)x22x.(2)由(1)得h(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x.當(dāng)1時(shí)，h(x)4x滿足在區(qū)間1,1上是增函數(shù)；當(dāng)<1時(shí)，h(x)圖象的對(duì)稱軸是x，則1，又<1，解得<1；當(dāng)>1時(shí)，同理則需1，又>1，解得1<0.綜上，滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是(，0.19解：（） ，. 5分（） 平均數(shù)為. 8分.，.（單位：元）的分布列為 13分（每個(gè)結(jié)果各1分）20. 解：() 顯然是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè) 由題意 又離心率 ，故橢圓的方程為 . 4分 () 由題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為,方程為聯(lián)立直線與橢圓方程： ，化簡(jiǎn)得： 設(shè) ，則 坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為令 ，則 （當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)等號(hào)成立）故當(dāng) 即 ，時(shí)的面積最大從而直線的方程為 . 13分21.解：（），依題意，為所求.（）此時(shí) ，記，所以在，單減，又， 所以，當(dāng)時(shí)，單增； 當(dāng) 時(shí)，單減. 所以，增區(qū)間為（0，1）；減區(qū)間為（1，.（），先研究，再研究. 記，令，得， 當(dāng)，時(shí)，單增； 當(dāng)，時(shí)，單減 . 所以，即. 記，所以在,單減，所以，即 綜、知，.