2022年高中數(shù)學 第十六課時 函數(shù)y=Asin(x+)教案(1) 蘇教版必修4
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2022年高中數(shù)學 第十六課時 函數(shù)y=Asin(x+)教案(1) 蘇教版必修4
2022年高中數(shù)學 第十六課時 函數(shù)yAsin(x+)教案(1) 蘇教版必修4教學目標理解振幅的定義,理解振幅變換和周期變換的規(guī)律,會對函數(shù)ysinx進行振幅和周期變換;滲透數(shù)形結合思想,培養(yǎng)動與靜的辯證關系,提高數(shù)學修養(yǎng).教學重點1.理解振幅變換和周期變換的規(guī)律;2.熟練地對ysinx進行振幅和周期變換.教學難點理解振幅變換和周期變換的規(guī)律教學過程.課題導入在現(xiàn)實生活中,我們常常會遇到形如yAsin(x)的函數(shù)解析式(其中A,都是常數(shù)).下面我們討論函數(shù)yAsin(x),xR的簡圖的畫法.講授新課首先我們來看形如yAsinx,xR的簡圖如何來畫?例1畫出函數(shù)y2sinx,xR,ysinx,xR的簡圖.解:畫簡圖,我們用“五點法”這兩個函數(shù)都是周期函數(shù),且周期為2我們先畫它們在0,2上的簡圖.列表:x02sinx010102sinx02020sinx000描點畫圖:然后利用周期性,把它們在0,2上的簡圖向左、右分別擴展,便可得到它們的簡圖.請同學們觀察它們之間的關系 (1)y2sinx,xR的值域是2,2圖象可看作把ysinx,xR上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍而得(橫坐標不變).(2)ysinx,xR的值域是,圖象可看作把ysinx,xR上所有點的縱坐標縮短到原來的倍而得(橫坐標不變).一般地,函數(shù)yAsinx,xR(其中A0且A1)的圖象,可以看作把正弦曲線上所有點的縱坐標伸長(當A1時)或縮短(當0A1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到.函數(shù)yAsinx,xR的值域是A,AymaxA,yminAA稱為振幅,這一變換稱為振幅變換.例2畫出函數(shù)ysin2x,xR ysinx,xR的簡圖.解:函數(shù)ysin2x,xR的周期 T我們先畫在0,上的簡圖令X2x,那么sinXsin2x列表:x0X2x02sinx01010描點畫圖:函數(shù)ysinx,xR的周期T4我們畫0,4上的簡圖,令xx列表:x0234Xx02sinx01010描點畫圖:利用它們各自的周期,把它們分別向左、右擴展得到它們的簡圖.函數(shù)ysin2x,xR的圖象,可看作把ysinx,xR上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)而得到.函數(shù)ysinx,xR的圖象,可看作把ysinx,xR上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)而得到的.一般地,函數(shù)ysinx,xR(其中0,且1)的圖象,可以看作把ysinx,xR圖象上所有點的橫坐標縮短(當1時)或伸長(當01時)到原來的倍(縱坐標不變)而得到.決定了函數(shù)的周期,這一變換稱為周期變換.課時小結通過本節(jié)學習,要理解并學會對函數(shù)ysinx進行振幅和周期變換,即會畫yAsinx,ysinx的圖象,并理解它們與ysinx之間的關系.函數(shù)yAsin(x)的圖象(一)1判斷正誤yAsinx的最大值是A,最小值是A. ( )yAsinx的周期是. ( )y3sin4x的振幅是3,最大值為3,最小值是3. ( )2用圖象變換的方法在同一坐標系內由ysinx的圖象畫出函數(shù)ysin(2x)的圖象.3下列變換中,正確的是 ( )A.將ysin2x圖象上的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)即可得到y(tǒng)sinx的圖象B.將ysin2x圖象上的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)即可得到y(tǒng)sinx的圖象C.將ysin2x圖象上的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),即得到y(tǒng)sinx的圖象D.將y3sin2x圖象上的橫坐標縮小一倍,縱坐標擴大到原來的倍,且變?yōu)橄喾磾?shù),即得到y(tǒng)sinx的圖象4試判斷函數(shù)f(x)在下列區(qū)間上的奇偶性.(1)x(,) (2)x,5求函數(shù)ylogcos(x)的單調遞增區(qū)間.6求函數(shù)ysin(2x)的單調遞增區(qū)間.函數(shù)yAsin(x)的圖象(一)答案1(×) (×) ()2解:ysin(2x)sin2x評述:先化簡后畫圖.3A4解:f(x)f(x)f(x)在(,)上f(x)為奇函數(shù).(2)由于x時,f(x)1,而f(x)無意義.在,上函數(shù)不具有奇偶性.5分析:先考慮對數(shù)函數(shù)ylogx是減函數(shù),因此函數(shù)的增區(qū)間在ucos(x)的減區(qū)間之中,然后再考慮對數(shù)函數(shù)的定義域.即函數(shù)的遞增區(qū)間應是cos(x)的遞減區(qū)間與cos(x)0的解集的交集.解:依題意得解得x2k,2k)(kZ)評述:求例如sin(x)、cos(x)的單調區(qū)間時,要注意換元,即令ux,由u所在區(qū)間得到x的范圍.6求函數(shù)ysin(2x)的單調遞增區(qū)間.錯解:ysinx的單調遞增區(qū)間是2k,2k(kZ)2k2x2k (kZ)解得kxk (kZ)函數(shù)ysin(2x)的遞增區(qū)間是k,k(kZ)評述:ysin(2x)是ysint及t2x的復合函數(shù).由于t2x是減函數(shù),所以當ysint遞增時,函數(shù)ysin(2x)是減函數(shù),上面求得的結果是函數(shù)的遞減區(qū)間,可見,討論復合函數(shù)的單調性必須分析每個函數(shù)的單調性,以免犯類似的錯誤.復合函數(shù)的單調性有如下規(guī)律:雙增雙減均為增,一增一減為減.